911/248 × 434/256 × - 2.429/272 × 10.277/278 × 420/265 × 432/259 × 416/242 × 10.382/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
911/248 × 434/256 × - 2.429/272 × 10.277/278 × 420/265 × 432/259 × 416/242 × 10.382/249 =
- 911/248 × 434/256 × 2.429/272 × 10.277/278 × 420/265 × 432/259 × 416/242 × 10.382/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 911/248
911/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (911; 248) = 1
Der Bruch: 434/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
256 = 28
ggT (434; 256) = 2
434/256 =
(434 : 2)/(256 : 2) =
217/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/256 =
(2 × 7 × 31)/28 =
((2 × 7 × 31) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(28 : 2) =
(1 × 7 × 31)/2(8 - 1) =
(1 × 7 × 31)/27 =
217/128
Der Bruch: 2.429/272
2.429/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.429 = 7 × 347
272 = 24 × 17
ggT (2.429; 272) = 1
Der Bruch: 10.277/278
10.277/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.277 = 43 × 239
278 = 2 × 139
ggT (10.277; 278) = 1
Der Bruch: 420/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
265 = 5 × 53
ggT (420; 265) = 5
420/265 =
(420 : 5)/(265 : 5) =
84/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/265 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(5 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 53) =
(22 × 3 × 1 × 7)/(1 × 53) =
84/53
Der Bruch: 432/259
432/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
259 = 7 × 37
ggT (432; 259) = 1
Der Bruch: 416/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
242 = 2 × 112
ggT (416; 242) = 2
416/242 =
(416 : 2)/(242 : 2) =
208/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/242 =
(25 × 13)/(2 × 112) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 112) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 112) =
(24 × 13)/(1 × 112) =
208/121
Der Bruch: 10.382/249
10.382/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
249 = 3 × 83
ggT (10.382; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 911/248 × 434/256 × 2.429/272 × 10.277/278 × 420/265 × 432/259 × 416/242 × 10.382/249 =
- 911/248 × 217/128 × 2.429/272 × 10.277/278 × 84/53 × 432/259 × 208/121 × 10.382/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 911/248 × 217/128 × 2.429/272 × 10.277/278 × 84/53 × 432/259 × 208/121 × 10.382/249 =
- (911 × 217 × 2.429 × 10.277 × 84 × 432 × 208 × 10.382) / (248 × 128 × 272 × 278 × 53 × 259 × 121 × 249) =
- (911 × 7 × 31 × 7 × 347 × 43 × 239 × 22 × 3 × 7 × 24 × 33 × 24 × 13 × 2 × 29 × 179) / (23 × 31 × 27 × 24 × 17 × 2 × 139 × 53 × 7 × 37 × 112 × 3 × 83) =
- (211 × 34 × 73 × 13 × 29 × 31 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911) / (215 × 3 × 7 × 112 × 17 × 31 × 37 × 53 × 83 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 73 × 13 × 29 × 31 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911; 215 × 3 × 7 × 112 × 17 × 31 × 37 × 53 × 83 × 139) = 211 × 3 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 73 × 13 × 29 × 31 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911) / (215 × 3 × 7 × 112 × 17 × 31 × 37 × 53 × 83 × 139) =
- ((211 × 34 × 73 × 13 × 29 × 31 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911) : (211 × 3 × 7 × 31)) / ((215 × 3 × 7 × 112 × 17 × 31 × 37 × 53 × 83 × 139) : (211 × 3 × 7 × 31)) =
- (211 : 211 × 34 : 3 × 73 : 7 × 13 × 29 × 31 : 31 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911)/(215 : 211 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 17 × 31 : 31 × 37 × 53 × 83 × 139) =
- (2(11 - 11) × 3(4 - 1) × 7(3 - 1) × 13 × 29 × 1 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911)/(2(15 - 11) × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 37 × 53 × 83 × 139) =
- (20 × 33 × 72 × 13 × 29 × 1 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911)/(24 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 37 × 53 × 83 × 139) =
- (1 × 33 × 72 × 13 × 29 × 1 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911)/(24 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 37 × 53 × 83 × 139) =
- (33 × 72 × 13 × 29 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911)/(24 × 112 × 17 × 37 × 53 × 83 × 139) =
- (27 × 49 × 13 × 29 × 43 × 179 × 239 × 347 × 911)/(16 × 121 × 17 × 37 × 53 × 83 × 139) =
- 290.047.037.274.129.681/744.602.963.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 290.047.037.274.129.681 : 744.602.963.984 = - 389.532 und der Rest = - 355.507.514.193 ⇒
- 290.047.037.274.129.681 = - 389.532 × 744.602.963.984 - 355.507.514.193 ⇒
- 290.047.037.274.129.681/744.602.963.984 =
( - 389.532 × 744.602.963.984 - 355.507.514.193)/744.602.963.984 =
( - 389.532 × 744.602.963.984)/744.602.963.984 - 355.507.514.193/744.602.963.984 =
- 389.532 - 355.507.514.193/744.602.963.984 =
- 389.532 355.507.514.193/744.602.963.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 389.532 - 355.507.514.193/744.602.963.984 =
- 389.532 - 355.507.514.193 : 744.602.963.984 ≈
- 389.532,477445741407 ≈
- 389.532,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 389.532,477445741407 =
- 389.532,477445741407 × 100/100 =
( - 389.532,477445741407 × 100)/100 =
- 38.953.247,744574140674/100 ≈
- 38.953.247,744574140674% ≈
- 38.953.247,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
911/248 × 434/256 × - 2.429/272 × 10.277/278 × 420/265 × 432/259 × 416/242 × 10.382/249 = - 290.047.037.274.129.681/744.602.963.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
911/248 × 434/256 × - 2.429/272 × 10.277/278 × 420/265 × 432/259 × 416/242 × 10.382/249 = - 389.532 355.507.514.193/744.602.963.984
Als Dezimalzahl:
911/248 × 434/256 × - 2.429/272 × 10.277/278 × 420/265 × 432/259 × 416/242 × 10.382/249 ≈ - 389.532,48
In Prozent:
911/248 × 434/256 × - 2.429/272 × 10.277/278 × 420/265 × 432/259 × 416/242 × 10.382/249 ≈ - 38.953.247,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.