911/212 × 416/200 × 7.471/226 × 2.021/213 × - 390/217 × 388/257 × - 357/219 × 366/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
911/212 × 416/200 × 7.471/226 × 2.021/213 × - 390/217 × 388/257 × - 357/219 × 366/232 =
911/212 × 416/200 × 7.471/226 × 2.021/213 × 390/217 × 388/257 × 357/219 × 366/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 911/212
911/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (911; 212) = 1
Der Bruch: 416/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
200 = 23 × 52
ggT (416; 200) = 23 = 8
416/200 =
(416 : 8)/(200 : 8) =
52/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/200 =
(25 × 13)/(23 × 52) =
((25 × 13) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(25 : 23 × 13)/(23 : 23 × 52) =
(2(5 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 52) =
(22 × 13)/(20 × 52) =
(22 × 13)/(1 × 52) =
52/25
Der Bruch: 7.471/226
7.471/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.471 = 31 × 241
226 = 2 × 113
ggT (7.471; 226) = 1
Der Bruch: 2.021/213
2.021/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.021 = 43 × 47
213 = 3 × 71
ggT (2.021; 213) = 1
Der Bruch: 390/217
390/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
217 = 7 × 31
ggT (390; 217) = 1
Der Bruch: 388/257
388/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (388; 257) = 1
Der Bruch: 357/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
219 = 3 × 73
ggT (357; 219) = 3
357/219 =
(357 : 3)/(219 : 3) =
119/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/219 =
(3 × 7 × 17)/(3 × 73) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 73) =
119/73
Der Bruch: 366/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
232 = 23 × 29
ggT (366; 232) = 2
366/232 =
(366 : 2)/(232 : 2) =
183/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/232 =
(2 × 3 × 61)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 61)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 61)/(22 × 29) =
183/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
911/212 × 416/200 × 7.471/226 × 2.021/213 × 390/217 × 388/257 × 357/219 × 366/232 =
911/212 × 52/25 × 7.471/226 × 2.021/213 × 390/217 × 388/257 × 119/73 × 183/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
911/212 × 52/25 × 7.471/226 × 2.021/213 × 390/217 × 388/257 × 119/73 × 183/116 =
(911 × 52 × 7.471 × 2.021 × 390 × 388 × 119 × 183) / (212 × 25 × 226 × 213 × 217 × 257 × 73 × 116) =
(911 × 22 × 13 × 31 × 241 × 43 × 47 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 97 × 7 × 17 × 3 × 61) / (22 × 53 × 52 × 2 × 113 × 3 × 71 × 7 × 31 × 257 × 73 × 22 × 29) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911) / (25 × 3 × 52 × 7 × 29 × 31 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911; 25 × 3 × 52 × 7 × 29 × 31 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257) = 25 × 3 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911) / (25 × 3 × 52 × 7 × 29 × 31 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911) : (25 × 3 × 5 × 7 × 31)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 29 × 31 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257) : (25 × 3 × 5 × 7 × 31)) =
(25 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 31 : 31 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 29 × 31 : 31 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 1 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911)/(20 × 1 × 5 × 1 × 29 × 1 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911)/(1 × 1 × 5 × 1 × 29 × 1 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257) =
(3 × 132 × 17 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911)/(5 × 29 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257) =
(3 × 169 × 17 × 43 × 47 × 61 × 97 × 241 × 911)/(5 × 29 × 53 × 71 × 73 × 113 × 257) =
22.628.730.128.789.733/1.156.742.380.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.628.730.128.789.733 : 1.156.742.380.555 = 19.562 und der Rest = 535.680.372.823 ⇒
22.628.730.128.789.733 = 19.562 × 1.156.742.380.555 + 535.680.372.823 ⇒
22.628.730.128.789.733/1.156.742.380.555 =
(19.562 × 1.156.742.380.555 + 535.680.372.823)/1.156.742.380.555 =
(19.562 × 1.156.742.380.555)/1.156.742.380.555 + 535.680.372.823/1.156.742.380.555 =
19.562 + 535.680.372.823/1.156.742.380.555 =
19.562 535.680.372.823/1.156.742.380.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.562 + 535.680.372.823/1.156.742.380.555 =
19.562 + 535.680.372.823 : 1.156.742.380.555 ≈
19.562,46309392811 ≈
19.562,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.562,46309392811 =
19.562,46309392811 × 100/100 =
(19.562,46309392811 × 100)/100 =
1.956.246,309392811041/100 ≈
1.956.246,309392811041% ≈
1.956.246,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
911/212 × 416/200 × 7.471/226 × 2.021/213 × - 390/217 × 388/257 × - 357/219 × 366/232 = 22.628.730.128.789.733/1.156.742.380.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
911/212 × 416/200 × 7.471/226 × 2.021/213 × - 390/217 × 388/257 × - 357/219 × 366/232 = 19.562 535.680.372.823/1.156.742.380.555
Als Dezimalzahl:
911/212 × 416/200 × 7.471/226 × 2.021/213 × - 390/217 × 388/257 × - 357/219 × 366/232 ≈ 19.562,46
In Prozent:
911/212 × 416/200 × 7.471/226 × 2.021/213 × - 390/217 × 388/257 × - 357/219 × 366/232 ≈ 1.956.246,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.