910/545 × 988/505 × - 925/532 × - 100.805/555 × 948/577 × - 100.836/521 × - 1.805/533 × - 10.832/518 × - 10.842/566 × 10.833/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
910/545 × 988/505 × - 925/532 × - 100.805/555 × 948/577 × - 100.836/521 × - 1.805/533 × - 10.832/518 × - 10.842/566 × 10.833/525 =
910/545 × 988/505 × 925/532 × 100.805/555 × 948/577 × 100.836/521 × 1.805/533 × 10.832/518 × 10.842/566 × 10.833/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
545 = 5 × 109
ggT (910; 545) = 5
910/545 =
(910 : 5)/(545 : 5) =
182/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
910/545 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(5 × 109) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 13)/(5 : 5 × 109) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(1 × 109) =
182/109
Der Bruch: 988/505
988/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
505 = 5 × 101
ggT (988; 505) = 1
Der Bruch: 925/532
925/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
532 = 22 × 7 × 19
ggT (925; 532) = 1
Der Bruch: 100.805/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.805 = 5 × 20.161
555 = 3 × 5 × 37
ggT (100.805; 555) = 5
100.805/555 =
(100.805 : 5)/(555 : 5) =
20.161/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.805/555 =
(5 × 20.161)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 20.161) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 20.161)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 20.161)/(3 × 1 × 37) =
20.161/111
Der Bruch: 948/577
948/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (948; 577) = 1
Der Bruch: 100.836/521
100.836/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.836 = 22 × 32 × 2.801
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.836; 521) = 1
Der Bruch: 1.805/533
1.805/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.805 = 5 × 192
533 = 13 × 41
ggT (1.805; 533) = 1
Der Bruch: 10.832/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.832 = 24 × 677
518 = 2 × 7 × 37
ggT (10.832; 518) = 2
10.832/518 =
(10.832 : 2)/(518 : 2) =
5.416/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.832/518 =
(24 × 677)/(2 × 7 × 37) =
((24 × 677) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 677)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(4 - 1) × 677)/(1 × 7 × 37) =
(23 × 677)/(1 × 7 × 37) =
5.416/259
Der Bruch: 10.842/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
566 = 2 × 283
ggT (10.842; 566) = 2
10.842/566 =
(10.842 : 2)/(566 : 2) =
5.421/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.842/566 =
(2 × 3 × 13 × 139)/(2 × 283) =
((2 × 3 × 13 × 139) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 139)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 3 × 13 × 139)/(1 × 283) =
5.421/283
Der Bruch: 10.833/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.833 = 3 × 23 × 157
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.833; 525) = 3
10.833/525 =
(10.833 : 3)/(525 : 3) =
3.611/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.833/525 =
(3 × 23 × 157)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 23 × 157) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 157)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 23 × 157)/(1 × 52 × 7) =
3.611/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
910/545 × 988/505 × 925/532 × 100.805/555 × 948/577 × 100.836/521 × 1.805/533 × 10.832/518 × 10.842/566 × 10.833/525 =
182/109 × 988/505 × 925/532 × 20.161/111 × 948/577 × 100.836/521 × 1.805/533 × 5.416/259 × 5.421/283 × 3.611/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
182/109 × 988/505 × 925/532 × 20.161/111 × 948/577 × 100.836/521 × 1.805/533 × 5.416/259 × 5.421/283 × 3.611/175 =
(182 × 988 × 925 × 20.161 × 948 × 100.836 × 1.805 × 5.416 × 5.421 × 3.611) / (109 × 505 × 532 × 111 × 577 × 521 × 533 × 259 × 283 × 175) =
(2 × 7 × 13 × 22 × 13 × 19 × 52 × 37 × 20.161 × 22 × 3 × 79 × 22 × 32 × 2.801 × 5 × 192 × 23 × 677 × 3 × 13 × 139 × 23 × 157) / (109 × 5 × 101 × 22 × 7 × 19 × 3 × 37 × 577 × 521 × 13 × 41 × 7 × 37 × 283 × 52 × 7) =
(210 × 34 × 53 × 7 × 133 × 193 × 23 × 37 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161) / (22 × 3 × 53 × 73 × 13 × 19 × 372 × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 7 × 133 × 193 × 23 × 37 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161; 22 × 3 × 53 × 73 × 13 × 19 × 372 × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577) = 22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 53 × 7 × 133 × 193 × 23 × 37 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161) / (22 × 3 × 53 × 73 × 13 × 19 × 372 × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577) =
((210 × 34 × 53 × 7 × 133 × 193 × 23 × 37 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161) : (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37)) / ((22 × 3 × 53 × 73 × 13 × 19 × 372 × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577) : (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37)) =
(210 : 22 × 34 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 133 : 13 × 193 : 19 × 23 × 37 : 37 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 372 : 37 × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577) =
(2(10 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13(3 - 1) × 19(3 - 1) × 23 × 1 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 37(2 - 1) × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577) =
(28 × 33 × 50 × 1 × 132 × 192 × 23 × 1 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161)/(20 × 1 × 50 × 72 × 1 × 1 × 371 × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577) =
(28 × 33 × 1 × 1 × 132 × 192 × 23 × 1 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 37 × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577) =
(28 × 33 × 132 × 192 × 23 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161)/(72 × 37 × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577) =
(256 × 27 × 169 × 361 × 23 × 79 × 139 × 157 × 677 × 2.801 × 20.161)/(49 × 37 × 41 × 101 × 109 × 283 × 521 × 577) =
639.264.905.494.888.052.532.162.816/69.619.276.313.628.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
639.264.905.494.888.052.532.162.816 : 69.619.276.313.628.167 = 9.182.297.480 und der Rest = 40.836.445.031.043.656 ⇒
639.264.905.494.888.052.532.162.816 = 9.182.297.480 × 69.619.276.313.628.167 + 40.836.445.031.043.656 ⇒
639.264.905.494.888.052.532.162.816/69.619.276.313.628.167 =
(9.182.297.480 × 69.619.276.313.628.167 + 40.836.445.031.043.656)/69.619.276.313.628.167 =
(9.182.297.480 × 69.619.276.313.628.167)/69.619.276.313.628.167 + 40.836.445.031.043.656/69.619.276.313.628.167 =
9.182.297.480 + 40.836.445.031.043.656/69.619.276.313.628.167 =
9.182.297.480 40.836.445.031.043.656/69.619.276.313.628.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.182.297.480 + 40.836.445.031.043.656/69.619.276.313.628.167 =
9.182.297.480 + 40.836.445.031.043.656 : 69.619.276.313.628.167 ≈
9.182.297.480,586568077023 ≈
9.182.297.480,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.182.297.480,586568077023 =
9.182.297.480,586568077023 × 100/100 =
(9.182.297.480,586568077023 × 100)/100 =
918.229.748.058,656807702337/100 ≈
918.229.748.058,656807702337% ≈
918.229.748.058,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
910/545 × 988/505 × - 925/532 × - 100.805/555 × 948/577 × - 100.836/521 × - 1.805/533 × - 10.832/518 × - 10.842/566 × 10.833/525 = 639.264.905.494.888.052.532.162.816/69.619.276.313.628.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
910/545 × 988/505 × - 925/532 × - 100.805/555 × 948/577 × - 100.836/521 × - 1.805/533 × - 10.832/518 × - 10.842/566 × 10.833/525 = 9.182.297.480 40.836.445.031.043.656/69.619.276.313.628.167
Als Dezimalzahl:
910/545 × 988/505 × - 925/532 × - 100.805/555 × 948/577 × - 100.836/521 × - 1.805/533 × - 10.832/518 × - 10.842/566 × 10.833/525 ≈ 9.182.297.480,59
In Prozent:
910/545 × 988/505 × - 925/532 × - 100.805/555 × 948/577 × - 100.836/521 × - 1.805/533 × - 10.832/518 × - 10.842/566 × 10.833/525 ≈ 918.229.748.058,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.