⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × - ⁹²³/₅₄₁ × - ^100.809/₅₄₇ × - ⁹⁵⁴/₅₆₉ × - ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × - ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × - ⁹²³/₅₄₁ × - ^100.809/₅₄₇ × - ⁹⁵⁴/₅₆₉ × - ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × - ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄ =

- ⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × ⁹²³/₅₄₁ × ^100.809/₅₄₇ × ⁹⁵⁴/₅₆₉ × ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹¹⁰/₅₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

910 = 2 × 5 × 7 × 13

538 = 2 × 269

ggT (910; 538) = 2

⁹¹⁰/₅₃₈ =

^{(910 : 2)}/_{(538 : 2)} =

⁴⁵⁵/₂₆₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁹¹⁰/₅₃₈ =

^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 269)} =

^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 269) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 : 2 × 269)} =

^{(1 × 5 × 7 × 13)}/_{(1 × 269)} =

⁴⁵⁵/₂₆₉

Der Bruch: ⁹⁸⁷/₅₂₀

⁹⁸⁷/₅₂₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

987 = 3 × 7 × 47

520 = 2³ × 5 × 13

ggT (987; 520) = 1

Der Bruch: ⁹²³/₅₄₁

⁹²³/₅₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

923 = 13 × 71

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (923; 541) = 1

Der Bruch: ^100.809/₅₄₇

^100.809/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.809 = 3² × 23 × 487

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.809; 547) = 1

Der Bruch: ⁹⁵⁴/₅₆₉

⁹⁵⁴/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

954 = 2 × 3² × 53

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (954; 569) = 1

Der Bruch: ^100.848/₅₂₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.848 = 2⁴ × 3 × 11 × 191

528 = 2⁴ × 3 × 11

ggT (100.848; 528) = 2⁴ × 3 × 11 = 528

^100.848/₅₂₈ =

^{(100.848 : 528)}/_{(528 : 528)} =

¹⁹¹/₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.848/₅₂₈ =

^{(2⁴ × 3 × 11 × 191)}/_{(2⁴ × 3 × 11)} =

^{((2⁴ × 3 × 11 × 191) : (2⁴ × 3 × 11))}/_{((2⁴ × 3 × 11) : (2⁴ × 3 × 11))} =

^{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 11 : 11 × 191)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 11 : 11)} =

^{(2^{(4 - 4)} × 1 × 1 × 191)}/_{(2^{(4 - 4)} × 1 × 1)} =

^{(2⁰ × 1 × 1 × 191)}/_{(2⁰ × 1 × 1)} =

^{(1 × 1 × 1 × 191)}/_{(1 × 1 × 1)} =

¹⁹¹/₁ =

191

Der Bruch: ^1.807/₅₄₄

^1.807/₅₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.807 = 13 × 139

544 = 2⁵ × 17

ggT (1.807; 544) = 1

Der Bruch: ^10.841/₅₁₅

^10.841/₅₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.841 = 37 × 293

515 = 5 × 103

ggT (10.841; 515) = 1

Der Bruch: ^10.834/₅₆₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.834 = 2 × 5.417

566 = 2 × 283

ggT (10.834; 566) = 2

^10.834/₅₆₆ =

^{(10.834 : 2)}/_{(566 : 2)} =

^5.417/₂₈₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.834/₅₆₆ =

^{(2 × 5.417)}/_{(2 × 283)} =

^{((2 × 5.417) : 2)}/_{((2 × 283) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.417)}/_{(2 : 2 × 283)} =

^{(1 × 5.417)}/_{(1 × 283)} =

^5.417/₂₈₃

Der Bruch: ^10.823/₅₂₄

^10.823/₅₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.823 = 79 × 137

524 = 2² × 131

ggT (10.823; 524) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × ⁹²³/₅₄₁ × ^100.809/₅₄₇ × ⁹⁵⁴/₅₆₉ × ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄ =

- ⁴⁵⁵/₂₆₉ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × ⁹²³/₅₄₁ × ^100.809/₅₄₇ × ⁹⁵⁴/₅₆₉ × 191 × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × ^5.417/₂₈₃ × ^10.823/₅₂₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴⁵⁵/₂₆₉ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × ⁹²³/₅₄₁ × ^100.809/₅₄₇ × ⁹⁵⁴/₅₆₉ × 191 × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × ^5.417/₂₈₃ × ^10.823/₅₂₄ =

- ^{(455 × 987 × 923 × 100.809 × 954 × 191 × 1.807 × 10.841 × 5.417 × 10.823)} / _{(269 × 520 × 541 × 547 × 569 × 544 × 515 × 283 × 524)} =

- ^{(5 × 7 × 13 × 3 × 7 × 47 × 13 × 71 × 3² × 23 × 487 × 2 × 3² × 53 × 191 × 13 × 139 × 37 × 293 × 5.417 × 79 × 137)} / _{(269 × 2³ × 5 × 13 × 541 × 547 × 569 × 2⁵ × 17 × 5 × 103 × 283 × 2² × 131)} =

- ^{(2 × 3⁵ × 5 × 7² × 13³ × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)} / _{(2¹⁰ × 5² × 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2 × 3⁵ × 5 × 7² × 13³ × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417; 2¹⁰ × 5² × 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569) = 2 × 5 × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2 × 3⁵ × 5 × 7² × 13³ × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)} / _{(2¹⁰ × 5² × 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{((2 × 3⁵ × 5 × 7² × 13³ × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417) : (2 × 5 × 13))} / _{((2¹⁰ × 5² × 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569) : (2 × 5 × 13))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁵ × 5 : 5 × 7² × 13³ : 13 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(2¹⁰ : 2 × 5² : 5 × 13 : 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{(1 × 3⁵ × 1 × 7² × 13^{(3 - 1)} × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(2^{(10 - 1)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{(1 × 3⁵ × 1 × 7² × 13² × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(2⁹ × 5 × 1 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{(3⁵ × 7² × 13² × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(2⁹ × 5 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{(243 × 49 × 169 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(512 × 5 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{67.266.981.166.538.438.278.414.028.623.197}/_{7.527.191.765.361.393.103.360}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 67.266.981.166.538.438.278.414.028.623.197 : 7.527.191.765.361.393.103.360 = - 8.936.530.815 und der Rest = - 4.972.099.198.908.908.584.797 ⇒

- 67.266.981.166.538.438.278.414.028.623.197 = - 8.936.530.815 × 7.527.191.765.361.393.103.360 - 4.972.099.198.908.908.584.797 ⇒

- ^{67.266.981.166.538.438.278.414.028.623.197}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} =

^{( - 8.936.530.815 × 7.527.191.765.361.393.103.360 - 4.972.099.198.908.908.584.797)}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} =

^{( - 8.936.530.815 × 7.527.191.765.361.393.103.360)}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} - ^{4.972.099.198.908.908.584.797}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} =

- 8.936.530.815 - ^{4.972.099.198.908.908.584.797}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} =

- 8.936.530.815 ^{4.972.099.198.908.908.584.797}/_{7.527.191.765.361.393.103.360}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 8.936.530.815 - ^{4.972.099.198.908.908.584.797}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} =

- 8.936.530.815 - 4.972.099.198.908.908.584.797 : 7.527.191.765.361.393.103.360 ≈

- 8.936.530.815,660551684333 ≈

- 8.936.530.815,66

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 8.936.530.815,660551684333 =

- 8.936.530.815,660551684333 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 8.936.530.815,660551684333 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 893.653.081.566,055168433326}/₁₀₀ ≈

- 893.653.081.566,055168433326% ≈

- 893.653.081.566,06%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × - ⁹²³/₅₄₁ × - ^100.809/₅₄₇ × - ⁹⁵⁴/₅₆₉ × - ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × - ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄ = - ^{67.266.981.166.538.438.278.414.028.623.197}/_{7.527.191.765.361.393.103.360}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × - ⁹²³/₅₄₁ × - ^100.809/₅₄₇ × - ⁹⁵⁴/₅₆₉ × - ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × - ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄ = - 8.936.530.815 ^{4.972.099.198.908.908.584.797}/_{7.527.191.765.361.393.103.360}

Als Dezimalzahl:
⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × - ⁹²³/₅₄₁ × - ^100.809/₅₄₇ × - ⁹⁵⁴/₅₆₉ × - ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × - ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄ ≈ - 8.936.530.815,66

In Prozent:
⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × - ⁹²³/₅₄₁ × - ^100.809/₅₄₇ × - ⁹⁵⁴/₅₆₉ × - ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × - ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄ ≈ - 893.653.081.566,06%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹²²/₅₄₁ × - ⁹⁹⁸/₅₂₅ × - ⁹³³/₅₄₃ × - ^100.820/₅₅₄ × - ⁹⁶³/₅₇₇ × ^100.856/₅₃₀ × - ^1.812/₅₅₂ × - ^10.853/₅₂₁ × - ^10.843/₅₇₃ × - ^10.831/₅₂₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

910/538 × 987/520 × - 923/541 × - 100.809/547 × - 954/569 × - 100.848/528 × 1.807/544 × 10.841/515 × - 10.834/566 × 10.823/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

910/538 × 987/520 × - 923/541 × - 100.809/547 × - 954/569 × - 100.848/528 × 1.807/544 × 10.841/515 × - 10.834/566 × 10.823/524 =

- 910/538 × 987/520 × 923/541 × 100.809/547 × 954/569 × 100.848/528 × 1.807/544 × 10.841/515 × 10.834/566 × 10.823/524

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 910/538

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

910 = 2 × 5 × 7 × 13

538 = 2 × 269

ggT (910; 538) = 2

910/538 =

(910 : 2)/(538 : 2) =

455/269

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

910/538 =

(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 269) =

((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 269) : 2) =

(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 269) =

(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 269) =

455/269

Der Bruch: 987/520

987/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

987 = 3 × 7 × 47

520 = 23 × 5 × 13

ggT (987; 520) = 1

Der Bruch: 923/541

923/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

923 = 13 × 71

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (923; 541) = 1

Der Bruch: 100.809/547

100.809/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.809 = 32 × 23 × 487

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.809; 547) = 1

Der Bruch: 954/569

954/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

954 = 2 × 32 × 53

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (954; 569) = 1

Der Bruch: 100.848/528

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.848 = 24 × 3 × 11 × 191

528 = 24 × 3 × 11

ggT (100.848; 528) = 24 × 3 × 11 = 528

100.848/528 =

(100.848 : 528)/(528 : 528) =

191/1

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.848/528 =

(24 × 3 × 11 × 191)/(24 × 3 × 11) =

((24 × 3 × 11 × 191) : (24 × 3 × 11))/((24 × 3 × 11) : (24 × 3 × 11)) =

(24 : 24 × 3 : 3 × 11 : 11 × 191)/(24 : 24 × 3 : 3 × 11 : 11) =

(2(4 - 4) × 1 × 1 × 191)/(2(4 - 4) × 1 × 1) =

(20 × 1 × 1 × 191)/(20 × 1 × 1) =

(1 × 1 × 1 × 191)/(1 × 1 × 1) =

191/1 =

191

Der Bruch: 1.807/544

1.807/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.807 = 13 × 139

544 = 25 × 17

⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × - ⁹²³/₅₄₁ × - ^100.809/₅₄₇ × - ⁹⁵⁴/₅₆₉ × - ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × - ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄ =

- ⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × ⁹²³/₅₄₁ × ^100.809/₅₄₇ × ⁹⁵⁴/₅₆₉ × ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄

Der Bruch: ⁹¹⁰/₅₃₈

⁹¹⁰/₅₃₈ =

^{(910 : 2)}/_{(538 : 2)} =

⁴⁵⁵/₂₆₉

⁹¹⁰/₅₃₈ =

^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 269)} =

^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 269) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 : 2 × 269)} =

^{(1 × 5 × 7 × 13)}/_{(1 × 269)} =

⁴⁵⁵/₂₆₉

Der Bruch: ⁹⁸⁷/₅₂₀

⁹⁸⁷/₅₂₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

520 = 2³ × 5 × 13

Der Bruch: ⁹²³/₅₄₁

⁹²³/₅₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.809/₅₄₇

^100.809/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.809 = 3² × 23 × 487

Der Bruch: ⁹⁵⁴/₅₆₉

⁹⁵⁴/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

954 = 2 × 3² × 53

Der Bruch: ^100.848/₅₂₈

100.848 = 2⁴ × 3 × 11 × 191

528 = 2⁴ × 3 × 11

ggT (100.848; 528) = 2⁴ × 3 × 11 = 528

^100.848/₅₂₈ =

^{(100.848 : 528)}/_{(528 : 528)} =

¹⁹¹/₁

^100.848/₅₂₈ =

^{(2⁴ × 3 × 11 × 191)}/_{(2⁴ × 3 × 11)} =

^{((2⁴ × 3 × 11 × 191) : (2⁴ × 3 × 11))}/_{((2⁴ × 3 × 11) : (2⁴ × 3 × 11))} =

^{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 11 : 11 × 191)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 11 : 11)} =

^{(2^{(4 - 4)} × 1 × 1 × 191)}/_{(2^{(4 - 4)} × 1 × 1)} =

^{(2⁰ × 1 × 1 × 191)}/_{(2⁰ × 1 × 1)} =

^{(1 × 1 × 1 × 191)}/_{(1 × 1 × 1)} =

¹⁹¹/₁ =

Der Bruch: ^1.807/₅₄₄

^1.807/₅₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

544 = 2⁵ × 17

Der Bruch: ^10.841/₅₁₅

^10.841/₅₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.834/₅₆₆

^10.834/₅₆₆ =

^{(10.834 : 2)}/_{(566 : 2)} =

^5.417/₂₈₃

^10.834/₅₆₆ =

^{(2 × 5.417)}/_{(2 × 283)} =

^{((2 × 5.417) : 2)}/_{((2 × 283) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.417)}/_{(2 : 2 × 283)} =

^{(1 × 5.417)}/_{(1 × 283)} =

^5.417/₂₈₃

Der Bruch: ^10.823/₅₂₄

^10.823/₅₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

524 = 2² × 131

- ⁹¹⁰/₅₃₈ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × ⁹²³/₅₄₁ × ^100.809/₅₄₇ × ⁹⁵⁴/₅₆₉ × ^100.848/₅₂₈ × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × ^10.834/₅₆₆ × ^10.823/₅₂₄ =

- ⁴⁵⁵/₂₆₉ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × ⁹²³/₅₄₁ × ^100.809/₅₄₇ × ⁹⁵⁴/₅₆₉ × 191 × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × ^5.417/₂₈₃ × ^10.823/₅₂₄

- ⁴⁵⁵/₂₆₉ × ⁹⁸⁷/₅₂₀ × ⁹²³/₅₄₁ × ^100.809/₅₄₇ × ⁹⁵⁴/₅₆₉ × 191 × ^1.807/₅₄₄ × ^10.841/₅₁₅ × ^5.417/₂₈₃ × ^10.823/₅₂₄ =

- ^{(455 × 987 × 923 × 100.809 × 954 × 191 × 1.807 × 10.841 × 5.417 × 10.823)} / _{(269 × 520 × 541 × 547 × 569 × 544 × 515 × 283 × 524)} =

- ^{(5 × 7 × 13 × 3 × 7 × 47 × 13 × 71 × 3² × 23 × 487 × 2 × 3² × 53 × 191 × 13 × 139 × 37 × 293 × 5.417 × 79 × 137)} / _{(269 × 2³ × 5 × 13 × 541 × 547 × 569 × 2⁵ × 17 × 5 × 103 × 283 × 2² × 131)} =

- ^{(2 × 3⁵ × 5 × 7² × 13³ × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)} / _{(2¹⁰ × 5² × 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2 × 3⁵ × 5 × 7² × 13³ × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417; 2¹⁰ × 5² × 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569) = 2 × 5 × 13

- ^{(2 × 3⁵ × 5 × 7² × 13³ × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)} / _{(2¹⁰ × 5² × 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{((2 × 3⁵ × 5 × 7² × 13³ × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417) : (2 × 5 × 13))} / _{((2¹⁰ × 5² × 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569) : (2 × 5 × 13))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁵ × 5 : 5 × 7² × 13³ : 13 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(2¹⁰ : 2 × 5² : 5 × 13 : 13 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{(1 × 3⁵ × 1 × 7² × 13^{(3 - 1)} × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(2^{(10 - 1)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{(1 × 3⁵ × 1 × 7² × 13² × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(2⁹ × 5 × 1 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{(3⁵ × 7² × 13² × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(2⁹ × 5 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{(243 × 49 × 169 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 137 × 139 × 191 × 293 × 487 × 5.417)}/_{(512 × 5 × 17 × 103 × 131 × 269 × 283 × 541 × 547 × 569)} =

- ^{67.266.981.166.538.438.278.414.028.623.197}/_{7.527.191.765.361.393.103.360}

- ^{67.266.981.166.538.438.278.414.028.623.197}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} =

^{( - 8.936.530.815 × 7.527.191.765.361.393.103.360 - 4.972.099.198.908.908.584.797)}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} =

^{( - 8.936.530.815 × 7.527.191.765.361.393.103.360)}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} - ^{4.972.099.198.908.908.584.797}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} =

- 8.936.530.815 - ^{4.972.099.198.908.908.584.797}/_{7.527.191.765.361.393.103.360} =

- 8.936.530.815 ^{4.972.099.198.908.908.584.797}/_{7.527.191.765.361.393.103.360}