910/486 × - 841/427 × - 794/419 × - 100.722/431 × - 812/430 × 100.692/490 × - 1.721/439 × - 10.706/477 × - 10.673/461 × 10.676/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
910/486 × - 841/427 × - 794/419 × - 100.722/431 × - 812/430 × 100.692/490 × - 1.721/439 × - 10.706/477 × - 10.673/461 × 10.676/472 =
- 910/486 × 841/427 × 794/419 × 100.722/431 × 812/430 × 100.692/490 × 1.721/439 × 10.706/477 × 10.673/461 × 10.676/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
486 = 2 × 35
ggT (910; 486) = 2
910/486 =
(910 : 2)/(486 : 2) =
455/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
910/486 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 35) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 35) =
455/243
Der Bruch: 841/427
841/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
427 = 7 × 61
ggT (841; 427) = 1
Der Bruch: 794/419
794/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (794; 419) = 1
Der Bruch: 100.722/431
100.722/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.722; 431) = 1
Der Bruch: 812/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
430 = 2 × 5 × 43
ggT (812; 430) = 2
812/430 =
(812 : 2)/(430 : 2) =
406/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/430 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 7 × 29)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 7 × 29)/(1 × 5 × 43) =
406/215
Der Bruch: 100.692/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.692 = 22 × 32 × 2.797
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.692; 490) = 2
100.692/490 =
(100.692 : 2)/(490 : 2) =
50.346/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.692/490 =
(22 × 32 × 2.797)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 32 × 2.797) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 2.797)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 32 × 2.797)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 32 × 2.797)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 32 × 2.797)/(1 × 5 × 72) =
50.346/245
Der Bruch: 1.721/439
1.721/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.721 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.721; 439) = 1
Der Bruch: 10.706/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
477 = 32 × 53
ggT (10.706; 477) = 53
10.706/477 =
(10.706 : 53)/(477 : 53) =
202/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.706/477 =
(2 × 53 × 101)/(32 × 53) =
((2 × 53 × 101) : 53)/((32 × 53) : 53) =
(2 × 53 : 53 × 101)/(32 × 53 : 53) =
(2 × 1 × 101)/(32 × 1) =
202/9
Der Bruch: 10.673/461
10.673/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.673; 461) = 1
Der Bruch: 10.676/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
472 = 23 × 59
ggT (10.676; 472) = 22 = 4
10.676/472 =
(10.676 : 4)/(472 : 4) =
2.669/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/472 =
(22 × 17 × 157)/(23 × 59) =
((22 × 17 × 157) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 157)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 17 × 157)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 17 × 157)/(21 × 59) =
(1 × 17 × 157)/(2 × 59) =
2.669/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 910/486 × 841/427 × 794/419 × 100.722/431 × 812/430 × 100.692/490 × 1.721/439 × 10.706/477 × 10.673/461 × 10.676/472 =
- 455/243 × 841/427 × 794/419 × 100.722/431 × 406/215 × 50.346/245 × 1.721/439 × 202/9 × 10.673/461 × 2.669/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 455/243 × 841/427 × 794/419 × 100.722/431 × 406/215 × 50.346/245 × 1.721/439 × 202/9 × 10.673/461 × 2.669/118 =
- (455 × 841 × 794 × 100.722 × 406 × 50.346 × 1.721 × 202 × 10.673 × 2.669) / (243 × 427 × 419 × 431 × 215 × 245 × 439 × 9 × 461 × 118) =
- (5 × 7 × 13 × 292 × 2 × 397 × 2 × 3 × 16.787 × 2 × 7 × 29 × 2 × 32 × 2.797 × 1.721 × 2 × 101 × 13 × 821 × 17 × 157) / (35 × 7 × 61 × 419 × 431 × 5 × 43 × 5 × 72 × 439 × 32 × 461 × 2 × 59) =
- (25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 293 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787) / (2 × 37 × 52 × 73 × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 293 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787; 2 × 37 × 52 × 73 × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461) = 2 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 293 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787) / (2 × 37 × 52 × 73 × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461) =
- ((25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 293 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787) : (2 × 33 × 5 × 72)) / ((2 × 37 × 52 × 73 × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461) : (2 × 33 × 5 × 72)) =
- (25 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 17 × 293 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787)/(2 : 2 × 37 : 33 × 52 : 5 × 73 : 72 × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461) =
- (2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 17 × 293 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787)/(1 × 3(7 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461) =
- (24 × 30 × 1 × 70 × 132 × 17 × 293 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787)/(1 × 34 × 5 × 71 × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 293 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787)/(1 × 34 × 5 × 7 × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461) =
- (24 × 132 × 17 × 293 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787)/(34 × 5 × 7 × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461) =
- (16 × 169 × 17 × 24.389 × 101 × 157 × 397 × 821 × 1.721 × 2.797 × 16.787)/(81 × 5 × 7 × 43 × 59 × 61 × 419 × 431 × 439 × 461) =
- 468.220.818.202.142.154.683.646.943.792/16.034.672.873.209.032.945
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 468.220.818.202.142.154.683.646.943.792 : 16.034.672.873.209.032.945 = - 29.200.522.012 und der Rest = - 12.782.503.095.941.258.452 ⇒
- 468.220.818.202.142.154.683.646.943.792 = - 29.200.522.012 × 16.034.672.873.209.032.945 - 12.782.503.095.941.258.452 ⇒
- 468.220.818.202.142.154.683.646.943.792/16.034.672.873.209.032.945 =
( - 29.200.522.012 × 16.034.672.873.209.032.945 - 12.782.503.095.941.258.452)/16.034.672.873.209.032.945 =
( - 29.200.522.012 × 16.034.672.873.209.032.945)/16.034.672.873.209.032.945 - 12.782.503.095.941.258.452/16.034.672.873.209.032.945 =
- 29.200.522.012 - 12.782.503.095.941.258.452/16.034.672.873.209.032.945 =
- 29.200.522.012 12.782.503.095.941.258.452/16.034.672.873.209.032.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.200.522.012 - 12.782.503.095.941.258.452/16.034.672.873.209.032.945 =
- 29.200.522.012 - 12.782.503.095.941.258.452 : 16.034.672.873.209.032.945 ≈
- 29.200.522.012,797178913285 ≈
- 29.200.522.012,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.200.522.012,797178913285 =
- 29.200.522.012,797178913285 × 100/100 =
( - 29.200.522.012,797178913285 × 100)/100 =
- 2.920.052.201.279,717891328475/100 ≈
- 2.920.052.201.279,717891328475% ≈
- 2.920.052.201.279,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
910/486 × - 841/427 × - 794/419 × - 100.722/431 × - 812/430 × 100.692/490 × - 1.721/439 × - 10.706/477 × - 10.673/461 × 10.676/472 = - 468.220.818.202.142.154.683.646.943.792/16.034.672.873.209.032.945
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
910/486 × - 841/427 × - 794/419 × - 100.722/431 × - 812/430 × 100.692/490 × - 1.721/439 × - 10.706/477 × - 10.673/461 × 10.676/472 = - 29.200.522.012 12.782.503.095.941.258.452/16.034.672.873.209.032.945
Als Dezimalzahl:
910/486 × - 841/427 × - 794/419 × - 100.722/431 × - 812/430 × 100.692/490 × - 1.721/439 × - 10.706/477 × - 10.673/461 × 10.676/472 ≈ - 29.200.522.012,8
In Prozent:
910/486 × - 841/427 × - 794/419 × - 100.722/431 × - 812/430 × 100.692/490 × - 1.721/439 × - 10.706/477 × - 10.673/461 × 10.676/472 ≈ - 2.920.052.201.279,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.