910/465 × 822/414 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × - 1.711/441 × 10.705/479 × 10.676/462 × 10.667/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
910/465 × 822/414 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × - 1.711/441 × 10.705/479 × 10.676/462 × 10.667/456 =
- 910/465 × 822/414 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × 1.711/441 × 10.705/479 × 10.676/462 × 10.667/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
465 = 3 × 5 × 31
ggT (910; 465) = 5
910/465 =
(910 : 5)/(465 : 5) =
182/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
910/465 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 13)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3 × 1 × 31) =
182/93
Der Bruch: 822/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
414 = 2 × 32 × 23
ggT (822; 414) = 2 × 3 = 6
822/414 =
(822 : 6)/(414 : 6) =
137/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/414 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 3 × 137) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 137)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 3 × 23) =
137/69
Der Bruch: 794/405
794/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
405 = 34 × 5
ggT (794; 405) = 1
Der Bruch: 100.711/447
100.711/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.711 = 13 × 61 × 127
447 = 3 × 149
ggT (100.711; 447) = 1
Der Bruch: 802/425
802/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
425 = 52 × 17
ggT (802; 425) = 1
Der Bruch: 100.683/493
100.683/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.683 = 34 × 11 × 113
493 = 17 × 29
ggT (100.683; 493) = 1
Der Bruch: 1.711/441
1.711/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.711 = 29 × 59
441 = 32 × 72
ggT (1.711; 441) = 1
Der Bruch: 10.705/479
10.705/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.705 = 5 × 2.141
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.705; 479) = 1
Der Bruch: 10.676/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.676; 462) = 2
10.676/462 =
(10.676 : 2)/(462 : 2) =
5.338/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/462 =
(22 × 17 × 157)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 17 × 157) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 157)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 17 × 157)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 17 × 157)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 17 × 157)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.338/231
Der Bruch: 10.667/456
10.667/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.667; 456) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 910/465 × 822/414 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × 1.711/441 × 10.705/479 × 10.676/462 × 10.667/456 =
- 182/93 × 137/69 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × 1.711/441 × 10.705/479 × 5.338/231 × 10.667/456
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 182/93 × 137/69 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × 1.711/441 × 10.705/479 × 5.338/231 × 10.667/456 =
- (182 × 137 × 794 × 100.711 × 802 × 100.683 × 1.711 × 10.705 × 5.338 × 10.667) / (93 × 69 × 405 × 447 × 425 × 493 × 441 × 479 × 231 × 456) =
- (2 × 7 × 13 × 137 × 2 × 397 × 13 × 61 × 127 × 2 × 401 × 34 × 11 × 113 × 29 × 59 × 5 × 2.141 × 2 × 17 × 157 × 10.667) / (3 × 31 × 3 × 23 × 34 × 5 × 3 × 149 × 52 × 17 × 17 × 29 × 32 × 72 × 479 × 3 × 7 × 11 × 23 × 3 × 19) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667) / (23 × 311 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 31 × 149 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667; 23 × 311 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 31 × 149 × 479) = 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667) / (23 × 311 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 31 × 149 × 479) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29)) / ((23 × 311 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 31 × 149 × 479) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29)) =
- (24 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 29 : 29 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667)/(23 : 23 × 311 : 34 × 53 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 31 × 149 × 479) =
- (2(4 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667)/(2(3 - 3) × 3(11 - 4) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 1 × 31 × 149 × 479) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667)/(20 × 37 × 52 × 72 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 31 × 149 × 479) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667)/(1 × 37 × 52 × 72 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 31 × 149 × 479) =
- (2 × 132 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667)/(37 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 149 × 479) =
- (2 × 169 × 59 × 61 × 113 × 127 × 137 × 157 × 397 × 401 × 2.141 × 10.667)/(2.187 × 25 × 49 × 17 × 19 × 23 × 31 × 149 × 479) =
- 1.365.195.263.076.427.153.968.244.622/44.035.071.490.035.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.365.195.263.076.427.153.968.244.622 : 44.035.071.490.035.675 = - 31.002.453.655 und der Rest = - 11.984.345.484.102.497 ⇒
- 1.365.195.263.076.427.153.968.244.622 = - 31.002.453.655 × 44.035.071.490.035.675 - 11.984.345.484.102.497 ⇒
- 1.365.195.263.076.427.153.968.244.622/44.035.071.490.035.675 =
( - 31.002.453.655 × 44.035.071.490.035.675 - 11.984.345.484.102.497)/44.035.071.490.035.675 =
( - 31.002.453.655 × 44.035.071.490.035.675)/44.035.071.490.035.675 - 11.984.345.484.102.497/44.035.071.490.035.675 =
- 31.002.453.655 - 11.984.345.484.102.497/44.035.071.490.035.675 =
- 31.002.453.655 11.984.345.484.102.497/44.035.071.490.035.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.002.453.655 - 11.984.345.484.102.497/44.035.071.490.035.675 =
- 31.002.453.655 - 11.984.345.484.102.497 : 44.035.071.490.035.675 ≈
- 31.002.453.655,272154559504 ≈
- 31.002.453.655,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.002.453.655,272154559504 =
- 31.002.453.655,272154559504 × 100/100 =
( - 31.002.453.655,272154559504 × 100)/100 =
- 3.100.245.365.527,215455950411/100 ≈
- 3.100.245.365.527,215455950411% ≈
- 3.100.245.365.527,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
910/465 × 822/414 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × - 1.711/441 × 10.705/479 × 10.676/462 × 10.667/456 = - 1.365.195.263.076.427.153.968.244.622/44.035.071.490.035.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
910/465 × 822/414 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × - 1.711/441 × 10.705/479 × 10.676/462 × 10.667/456 = - 31.002.453.655 11.984.345.484.102.497/44.035.071.490.035.675
Als Dezimalzahl:
910/465 × 822/414 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × - 1.711/441 × 10.705/479 × 10.676/462 × 10.667/456 ≈ - 31.002.453.655,27
In Prozent:
910/465 × 822/414 × 794/405 × 100.711/447 × 802/425 × 100.683/493 × - 1.711/441 × 10.705/479 × 10.676/462 × 10.667/456 ≈ - 3.100.245.365.527,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.