910/453 × - 811/422 × - 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × - 100.687/493 × 1.701/440 × - 10.703/459 × 10.677/471 × 10.682/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
910/453 × - 811/422 × - 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × - 100.687/493 × 1.701/440 × - 10.703/459 × 10.677/471 × 10.682/456 =
910/453 × 811/422 × 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × 100.687/493 × 1.701/440 × 10.703/459 × 10.677/471 × 10.682/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/453
910/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
453 = 3 × 151
ggT (910; 453) = 1
Der Bruch: 811/422
811/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (811; 422) = 1
Der Bruch: 789/412
789/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
412 = 22 × 103
ggT (789; 412) = 1
Der Bruch: 100.691/427
100.691/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
427 = 7 × 61
ggT (100.691; 427) = 1
Der Bruch: 801/437
801/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
437 = 19 × 23
ggT (801; 437) = 1
Der Bruch: 100.687/493
100.687/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.687 = 107 × 941
493 = 17 × 29
ggT (100.687; 493) = 1
Der Bruch: 1.701/440
1.701/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.701 = 35 × 7
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.701; 440) = 1
Der Bruch: 10.703/459
10.703/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
459 = 33 × 17
ggT (10.703; 459) = 1
Der Bruch: 10.677/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.677 = 3 × 3.559
471 = 3 × 157
ggT (10.677; 471) = 3
10.677/471 =
(10.677 : 3)/(471 : 3) =
3.559/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.677/471 =
(3 × 3.559)/(3 × 157) =
((3 × 3.559) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 3.559)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 3.559)/(1 × 157) =
3.559/157
Der Bruch: 10.682/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.682; 456) = 2
10.682/456 =
(10.682 : 2)/(456 : 2) =
5.341/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.682/456 =
(2 × 72 × 109)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 72 × 109) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 109)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 72 × 109)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 72 × 109)/(22 × 3 × 19) =
5.341/228
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
910/453 × 811/422 × 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × 100.687/493 × 1.701/440 × 10.703/459 × 10.677/471 × 10.682/456 =
910/453 × 811/422 × 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × 100.687/493 × 1.701/440 × 10.703/459 × 3.559/157 × 5.341/228
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
910/453 × 811/422 × 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × 100.687/493 × 1.701/440 × 10.703/459 × 3.559/157 × 5.341/228 =
(910 × 811 × 789 × 100.691 × 801 × 100.687 × 1.701 × 10.703 × 3.559 × 5.341) / (453 × 422 × 412 × 427 × 437 × 493 × 440 × 459 × 157 × 228) =
(2 × 5 × 7 × 13 × 811 × 3 × 263 × 17 × 5.923 × 32 × 89 × 107 × 941 × 35 × 7 × 7 × 11 × 139 × 3.559 × 72 × 109) / (3 × 151 × 2 × 211 × 22 × 103 × 7 × 61 × 19 × 23 × 17 × 29 × 23 × 5 × 11 × 33 × 17 × 157 × 22 × 3 × 19) =
(2 × 38 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923) / (28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923; 28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211) = 2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 38 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923) / (28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211) =
((2 × 38 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923) : (2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211) : (2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
(2 : 2 × 38 : 35 × 5 : 5 × 75 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923)/(28 : 2 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 192 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211) =
(1 × 3(8 - 5) × 1 × 7(5 - 1) × 1 × 13 × 1 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923)/(2(8 - 1) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 192 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211) =
(1 × 33 × 1 × 74 × 1 × 13 × 1 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923)/(27 × 30 × 1 × 1 × 1 × 171 × 192 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211) =
(1 × 33 × 1 × 74 × 1 × 13 × 1 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211) =
(33 × 74 × 13 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923)/(27 × 17 × 192 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211) =
(27 × 2.401 × 13 × 89 × 107 × 109 × 139 × 263 × 811 × 941 × 3.559 × 5.923)/(128 × 17 × 361 × 23 × 29 × 61 × 103 × 151 × 157 × 211) =
514.458.451.065.944.876.423.520.039.543/16.467.134.834.618.814.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
514.458.451.065.944.876.423.520.039.543 : 16.467.134.834.618.814.592 = 31.241.527.820 und der Rest = 14.510.081.252.130.090.103 ⇒
514.458.451.065.944.876.423.520.039.543 = 31.241.527.820 × 16.467.134.834.618.814.592 + 14.510.081.252.130.090.103 ⇒
514.458.451.065.944.876.423.520.039.543/16.467.134.834.618.814.592 =
(31.241.527.820 × 16.467.134.834.618.814.592 + 14.510.081.252.130.090.103)/16.467.134.834.618.814.592 =
(31.241.527.820 × 16.467.134.834.618.814.592)/16.467.134.834.618.814.592 + 14.510.081.252.130.090.103/16.467.134.834.618.814.592 =
31.241.527.820 + 14.510.081.252.130.090.103/16.467.134.834.618.814.592 =
31.241.527.820 14.510.081.252.130.090.103/16.467.134.834.618.814.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.241.527.820 + 14.510.081.252.130.090.103/16.467.134.834.618.814.592 =
31.241.527.820 + 14.510.081.252.130.090.103 : 16.467.134.834.618.814.592 ≈
31.241.527.820,881153971098 ≈
31.241.527.820,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.241.527.820,881153971098 =
31.241.527.820,881153971098 × 100/100 =
(31.241.527.820,881153971098 × 100)/100 =
3.124.152.782.088,115397109797/100 =
3.124.152.782.088,115397109797% ≈
3.124.152.782.088,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
910/453 × - 811/422 × - 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × - 100.687/493 × 1.701/440 × - 10.703/459 × 10.677/471 × 10.682/456 = 514.458.451.065.944.876.423.520.039.543/16.467.134.834.618.814.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
910/453 × - 811/422 × - 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × - 100.687/493 × 1.701/440 × - 10.703/459 × 10.677/471 × 10.682/456 = 31.241.527.820 14.510.081.252.130.090.103/16.467.134.834.618.814.592
Als Dezimalzahl:
910/453 × - 811/422 × - 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × - 100.687/493 × 1.701/440 × - 10.703/459 × 10.677/471 × 10.682/456 ≈ 31.241.527.820,88
In Prozent:
910/453 × - 811/422 × - 789/412 × 100.691/427 × 801/437 × - 100.687/493 × 1.701/440 × - 10.703/459 × 10.677/471 × 10.682/456 ≈ 3.124.152.782.088,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.