910/447 × - 827/421 × 784/417 × - 100.694/425 × 801/432 × - 100.682/483 × 1.713/448 × 10.708/468 × - 10.682/466 × 10.670/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
910/447 × - 827/421 × 784/417 × - 100.694/425 × 801/432 × - 100.682/483 × 1.713/448 × 10.708/468 × - 10.682/466 × 10.670/461 =
910/447 × 827/421 × 784/417 × 100.694/425 × 801/432 × 100.682/483 × 1.713/448 × 10.708/468 × 10.682/466 × 10.670/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/447
910/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
447 = 3 × 149
ggT (910; 447) = 1
Der Bruch: 827/421
827/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (827; 421) = 1
Der Bruch: 784/417
784/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
417 = 3 × 139
ggT (784; 417) = 1
Der Bruch: 100.694/425
100.694/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.694 = 2 × 11 × 23 × 199
425 = 52 × 17
ggT (100.694; 425) = 1
Der Bruch: 801/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
432 = 24 × 33
ggT (801; 432) = 32 = 9
801/432 =
(801 : 9)/(432 : 9) =
89/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
801/432 =
(32 × 89)/(24 × 33) =
((32 × 89) : 32)/((24 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 89)/(24 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 89)/(24 × 3(3 - 2)) =
(30 × 89)/(24 × 31) =
(1 × 89)/(24 × 3) =
89/48
Der Bruch: 100.682/483
100.682/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.682 = 2 × 50.341
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.682; 483) = 1
Der Bruch: 1.713/448
1.713/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.713 = 3 × 571
448 = 26 × 7
ggT (1.713; 448) = 1
Der Bruch: 10.708/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.708 = 22 × 2.677
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.708; 468) = 22 = 4
10.708/468 =
(10.708 : 4)/(468 : 4) =
2.677/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.708/468 =
(22 × 2.677)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 2.677) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 2.677)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 2.677)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 2.677)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 2.677)/(1 × 32 × 13) =
2.677/117
Der Bruch: 10.682/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
466 = 2 × 233
ggT (10.682; 466) = 2
10.682/466 =
(10.682 : 2)/(466 : 2) =
5.341/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.682/466 =
(2 × 72 × 109)/(2 × 233) =
((2 × 72 × 109) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 109)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 72 × 109)/(1 × 233) =
5.341/233
Der Bruch: 10.670/461
10.670/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.670; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
910/447 × 827/421 × 784/417 × 100.694/425 × 801/432 × 100.682/483 × 1.713/448 × 10.708/468 × 10.682/466 × 10.670/461 =
910/447 × 827/421 × 784/417 × 100.694/425 × 89/48 × 100.682/483 × 1.713/448 × 2.677/117 × 5.341/233 × 10.670/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
910/447 × 827/421 × 784/417 × 100.694/425 × 89/48 × 100.682/483 × 1.713/448 × 2.677/117 × 5.341/233 × 10.670/461 =
(910 × 827 × 784 × 100.694 × 89 × 100.682 × 1.713 × 2.677 × 5.341 × 10.670) / (447 × 421 × 417 × 425 × 48 × 483 × 448 × 117 × 233 × 461) =
(2 × 5 × 7 × 13 × 827 × 24 × 72 × 2 × 11 × 23 × 199 × 89 × 2 × 50.341 × 3 × 571 × 2.677 × 72 × 109 × 2 × 5 × 11 × 97) / (3 × 149 × 421 × 3 × 139 × 52 × 17 × 24 × 3 × 3 × 7 × 23 × 26 × 7 × 32 × 13 × 233 × 461) =
(28 × 3 × 52 × 75 × 112 × 13 × 23 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341) / (210 × 36 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 75 × 112 × 13 × 23 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341; 210 × 36 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461) = 28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 75 × 112 × 13 × 23 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341) / (210 × 36 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461) =
((28 × 3 × 52 × 75 × 112 × 13 × 23 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341) : (28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23)) / ((210 × 36 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461) : (28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 75 : 72 × 112 × 13 : 13 × 23 : 23 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341)/(210 : 28 × 36 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461) =
(2(8 - 8) × 1 × 5(2 - 2) × 7(5 - 2) × 112 × 1 × 1 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341)/(2(10 - 8) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461) =
(20 × 1 × 50 × 73 × 112 × 1 × 1 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341)/(22 × 35 × 50 × 70 × 1 × 17 × 1 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 1 × 1 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341)/(22 × 35 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461) =
(73 × 112 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341)/(22 × 35 × 17 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461) =
(343 × 121 × 89 × 97 × 109 × 199 × 571 × 827 × 2.677 × 50.341)/(4 × 243 × 17 × 139 × 149 × 233 × 421 × 461) =
494.575.538.983.775.178.844.705.021/15.475.874.429.616.372
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
494.575.538.983.775.178.844.705.021 : 15.475.874.429.616.372 = 31.957.841.298 und der Rest = 14.318.891.446.174.165 ⇒
494.575.538.983.775.178.844.705.021 = 31.957.841.298 × 15.475.874.429.616.372 + 14.318.891.446.174.165 ⇒
494.575.538.983.775.178.844.705.021/15.475.874.429.616.372 =
(31.957.841.298 × 15.475.874.429.616.372 + 14.318.891.446.174.165)/15.475.874.429.616.372 =
(31.957.841.298 × 15.475.874.429.616.372)/15.475.874.429.616.372 + 14.318.891.446.174.165/15.475.874.429.616.372 =
31.957.841.298 + 14.318.891.446.174.165/15.475.874.429.616.372 =
31.957.841.298 14.318.891.446.174.165/15.475.874.429.616.372
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.957.841.298 + 14.318.891.446.174.165/15.475.874.429.616.372 =
31.957.841.298 + 14.318.891.446.174.165 : 15.475.874.429.616.372 ≈
31.957.841.298,925239572814 ≈
31.957.841.298,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.957.841.298,925239572814 =
31.957.841.298,925239572814 × 100/100 =
(31.957.841.298,925239572814 × 100)/100 =
3.195.784.129.892,523957281354/100 ≈
3.195.784.129.892,523957281354% ≈
3.195.784.129.892,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
910/447 × - 827/421 × 784/417 × - 100.694/425 × 801/432 × - 100.682/483 × 1.713/448 × 10.708/468 × - 10.682/466 × 10.670/461 = 494.575.538.983.775.178.844.705.021/15.475.874.429.616.372
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
910/447 × - 827/421 × 784/417 × - 100.694/425 × 801/432 × - 100.682/483 × 1.713/448 × 10.708/468 × - 10.682/466 × 10.670/461 = 31.957.841.298 14.318.891.446.174.165/15.475.874.429.616.372
Als Dezimalzahl:
910/447 × - 827/421 × 784/417 × - 100.694/425 × 801/432 × - 100.682/483 × 1.713/448 × 10.708/468 × - 10.682/466 × 10.670/461 ≈ 31.957.841.298,93
In Prozent:
910/447 × - 827/421 × 784/417 × - 100.694/425 × 801/432 × - 100.682/483 × 1.713/448 × 10.708/468 × - 10.682/466 × 10.670/461 ≈ 3.195.784.129.892,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.