910/443 × 824/418 × 792/420 × 100.689/427 × - 798/435 × 100.675/478 × - 1.711/440 × 10.705/465 × 10.675/465 × 10.673/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
910/443 × 824/418 × 792/420 × 100.689/427 × - 798/435 × 100.675/478 × - 1.711/440 × 10.705/465 × 10.675/465 × 10.673/466 =
910/443 × 824/418 × 792/420 × 100.689/427 × 798/435 × 100.675/478 × 1.711/440 × 10.705/465 × 10.675/465 × 10.673/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/443
910/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (910; 443) = 1
Der Bruch: 824/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
418 = 2 × 11 × 19
ggT (824; 418) = 2
824/418 =
(824 : 2)/(418 : 2) =
412/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/418 =
(23 × 103)/(2 × 11 × 19) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 11 × 19) =
(22 × 103)/(1 × 11 × 19) =
412/209
Der Bruch: 792/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (792; 420) = 22 × 3 = 12
792/420 =
(792 : 12)/(420 : 12) =
66/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/420 =
(23 × 32 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 32 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(2 × 31 × 11)/(20 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 1 × 5 × 7) =
66/35
Der Bruch: 100.689/427
100.689/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.689 = 3 × 33.563
427 = 7 × 61
ggT (100.689; 427) = 1
Der Bruch: 798/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
435 = 3 × 5 × 29
ggT (798; 435) = 3
798/435 =
(798 : 3)/(435 : 3) =
266/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/435 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(1 × 5 × 29) =
266/145
Der Bruch: 100.675/478
100.675/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.675 = 52 × 4.027
478 = 2 × 239
ggT (100.675; 478) = 1
Der Bruch: 1.711/440
1.711/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.711 = 29 × 59
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.711; 440) = 1
Der Bruch: 10.705/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.705 = 5 × 2.141
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.705; 465) = 5
10.705/465 =
(10.705 : 5)/(465 : 5) =
2.141/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.705/465 =
(5 × 2.141)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 2.141) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 2.141)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 2.141)/(3 × 1 × 31) =
2.141/93
Der Bruch: 10.675/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.675 = 52 × 7 × 61
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.675; 465) = 5
10.675/465 =
(10.675 : 5)/(465 : 5) =
2.135/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.675/465 =
(52 × 7 × 61)/(3 × 5 × 31) =
((52 × 7 × 61) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 61)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(5(2 - 1) × 7 × 61)/(3 × 1 × 31) =
(51 × 7 × 61)/(3 × 1 × 31) =
(5 × 7 × 61)/(3 × 1 × 31) =
2.135/93
Der Bruch: 10.673/466
10.673/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
466 = 2 × 233
ggT (10.673; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
910/443 × 824/418 × 792/420 × 100.689/427 × 798/435 × 100.675/478 × 1.711/440 × 10.705/465 × 10.675/465 × 10.673/466 =
910/443 × 412/209 × 66/35 × 100.689/427 × 266/145 × 100.675/478 × 1.711/440 × 2.141/93 × 2.135/93 × 10.673/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
910/443 × 412/209 × 66/35 × 100.689/427 × 266/145 × 100.675/478 × 1.711/440 × 2.141/93 × 2.135/93 × 10.673/466 =
(910 × 412 × 66 × 100.689 × 266 × 100.675 × 1.711 × 2.141 × 2.135 × 10.673) / (443 × 209 × 35 × 427 × 145 × 478 × 440 × 93 × 93 × 466) =
(2 × 5 × 7 × 13 × 22 × 103 × 2 × 3 × 11 × 3 × 33.563 × 2 × 7 × 19 × 52 × 4.027 × 29 × 59 × 2.141 × 5 × 7 × 61 × 13 × 821) / (443 × 11 × 19 × 5 × 7 × 7 × 61 × 5 × 29 × 2 × 239 × 23 × 5 × 11 × 3 × 31 × 3 × 31 × 2 × 233) =
(25 × 32 × 54 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 59 × 61 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563) / (25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 29 × 312 × 61 × 233 × 239 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 59 × 61 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563; 25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 29 × 312 × 61 × 233 × 239 × 443) = 25 × 32 × 53 × 72 × 11 × 19 × 29 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 54 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 59 × 61 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563) / (25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 29 × 312 × 61 × 233 × 239 × 443) =
((25 × 32 × 54 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 59 × 61 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563) : (25 × 32 × 53 × 72 × 11 × 19 × 29 × 61)) / ((25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 29 × 312 × 61 × 233 × 239 × 443) : (25 × 32 × 53 × 72 × 11 × 19 × 29 × 61)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 53 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 29 : 29 × 59 × 61 : 61 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 112 : 11 × 19 : 19 × 29 : 29 × 312 × 61 : 61 × 233 × 239 × 443) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 132 × 1 × 1 × 59 × 1 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 312 × 1 × 233 × 239 × 443) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 1 × 132 × 1 × 1 × 59 × 1 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563)/(20 × 30 × 50 × 70 × 11 × 1 × 1 × 312 × 1 × 233 × 239 × 443) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 132 × 1 × 1 × 59 × 1 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 312 × 1 × 233 × 239 × 443) =
(5 × 7 × 132 × 59 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563)/(11 × 312 × 233 × 239 × 443) =
(5 × 7 × 169 × 59 × 103 × 821 × 2.141 × 4.027 × 33.563)/(11 × 961 × 233 × 239 × 443) =
8.539.770.750.922.077.467.255/260.779.603.711
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.539.770.750.922.077.467.255 : 260.779.603.711 = 32.747.080.789 und der Rest = 74.556.259.276 ⇒
8.539.770.750.922.077.467.255 = 32.747.080.789 × 260.779.603.711 + 74.556.259.276 ⇒
8.539.770.750.922.077.467.255/260.779.603.711 =
(32.747.080.789 × 260.779.603.711 + 74.556.259.276)/260.779.603.711 =
(32.747.080.789 × 260.779.603.711)/260.779.603.711 + 74.556.259.276/260.779.603.711 =
32.747.080.789 + 74.556.259.276/260.779.603.711 =
32.747.080.789 74.556.259.276/260.779.603.711
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.747.080.789 + 74.556.259.276/260.779.603.711 =
32.747.080.789 + 74.556.259.276 : 260.779.603.711 ≈
32.747.080.789,285897586372 ≈
32.747.080.789,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.747.080.789,285897586372 =
32.747.080.789,285897586372 × 100/100 =
(32.747.080.789,285897586372 × 100)/100 =
3.274.708.078.928,589758637192/100 ≈
3.274.708.078.928,589758637192% ≈
3.274.708.078.928,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
910/443 × 824/418 × 792/420 × 100.689/427 × - 798/435 × 100.675/478 × - 1.711/440 × 10.705/465 × 10.675/465 × 10.673/466 = 8.539.770.750.922.077.467.255/260.779.603.711
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
910/443 × 824/418 × 792/420 × 100.689/427 × - 798/435 × 100.675/478 × - 1.711/440 × 10.705/465 × 10.675/465 × 10.673/466 = 32.747.080.789 74.556.259.276/260.779.603.711
Als Dezimalzahl:
910/443 × 824/418 × 792/420 × 100.689/427 × - 798/435 × 100.675/478 × - 1.711/440 × 10.705/465 × 10.675/465 × 10.673/466 ≈ 32.747.080.789,29
In Prozent:
910/443 × 824/418 × 792/420 × 100.689/427 × - 798/435 × 100.675/478 × - 1.711/440 × 10.705/465 × 10.675/465 × 10.673/466 ≈ 3.274.708.078.928,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.