910/439 × 1.046/1.028 × - 504/756 × - 713/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
910/439 × 1.046/1.028 × - 504/756 × - 713/418 =
910/439 × 1.046/1.028 × 504/756 × 713/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/439
910/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (910; 439) = 1
Der Bruch: 1.046/1.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
1.028 = 22 × 257
ggT (1.046; 1.028) = 2
1.046/1.028 =
(1.046 : 2)/(1.028 : 2) =
523/514
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.046/1.028 =
(2 × 523)/(22 × 257) =
((2 × 523) : 2)/((22 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 523)/(22 : 2 × 257) =
(1 × 523)/(2(2 - 1) × 257) =
(1 × 523)/(21 × 257) =
(1 × 523)/(2 × 257) =
523/514
Der Bruch: 504/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
756 = 22 × 33 × 7
ggT (504; 756) = 22 × 32 × 7 = 252
504/756 =
(504 : 252)/(756 : 252) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/756 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 33 × 7) =
((23 × 32 × 7) : (22 × 32 × 7))/((22 × 33 × 7) : (22 × 32 × 7)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7)/(22 : 22 × 33 : 32 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 713/418
713/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
418 = 2 × 11 × 19
ggT (713; 418) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
910/439 × 1.046/1.028 × 504/756 × 713/418 =
910/439 × 523/514 × 2/3 × 713/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
910/439 × 523/514 × 2/3 × 713/418 =
(910 × 523 × 2 × 713) / (439 × 514 × 3 × 418) =
(2 × 5 × 7 × 13 × 523 × 2 × 23 × 31) / (439 × 2 × 257 × 3 × 2 × 11 × 19) =
(22 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 523) / (22 × 3 × 11 × 19 × 257 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 523; 22 × 3 × 11 × 19 × 257 × 439) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 523) / (22 × 3 × 11 × 19 × 257 × 439) =
((22 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 523) : 22) / ((22 × 3 × 11 × 19 × 257 × 439) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 523)/(22 : 22 × 3 × 11 × 19 × 257 × 439) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 523)/(2(2 - 2) × 3 × 11 × 19 × 257 × 439) =
(20 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 523)/(20 × 3 × 11 × 19 × 257 × 439) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 523)/(1 × 3 × 11 × 19 × 257 × 439) =
(5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 523)/(3 × 11 × 19 × 257 × 439) =
169.669.045/70.740.021
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
169.669.045 : 70.740.021 = 2 und der Rest = 28.189.003 ⇒
169.669.045 = 2 × 70.740.021 + 28.189.003 ⇒
169.669.045/70.740.021 =
(2 × 70.740.021 + 28.189.003)/70.740.021 =
(2 × 70.740.021)/70.740.021 + 28.189.003/70.740.021 =
2 + 28.189.003/70.740.021 =
2 28.189.003/70.740.021
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 28.189.003/70.740.021 =
2 + 28.189.003 : 70.740.021 ≈
2,39848734283 ≈
2,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,39848734283 =
2,39848734283 × 100/100 =
(2,39848734283 × 100)/100 =
239,84873428296/100 ≈
239,84873428296% ≈
239,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
910/439 × 1.046/1.028 × - 504/756 × - 713/418 = 169.669.045/70.740.021
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
910/439 × 1.046/1.028 × - 504/756 × - 713/418 = 2 28.189.003/70.740.021
Als Dezimalzahl:
910/439 × 1.046/1.028 × - 504/756 × - 713/418 ≈ 2,4
In Prozent:
910/439 × 1.046/1.028 × - 504/756 × - 713/418 ≈ 239,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.