910/256 × 453/280 × - 7.351/288 × 8.485/285 × - 468/287 × - 448/257 × - 462/256 × - 10.408/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
910/256 × 453/280 × - 7.351/288 × 8.485/285 × - 468/287 × - 448/257 × - 462/256 × - 10.408/249 =
- 910/256 × 453/280 × 7.351/288 × 8.485/285 × 468/287 × 448/257 × 462/256 × 10.408/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
256 = 28
ggT (910; 256) = 2
910/256 =
(910 : 2)/(256 : 2) =
455/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
910/256 =
(2 × 5 × 7 × 13)/28 =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(28 : 2) =
(1 × 5 × 7 × 13)/2(8 - 1) =
(1 × 5 × 7 × 13)/27 =
455/128
Der Bruch: 453/280
453/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
280 = 23 × 5 × 7
ggT (453; 280) = 1
Der Bruch: 7.351/288
7.351/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (7.351; 288) = 1
Der Bruch: 8.485/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.485 = 5 × 1.697
285 = 3 × 5 × 19
ggT (8.485; 285) = 5
8.485/285 =
(8.485 : 5)/(285 : 5) =
1.697/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.485/285 =
(5 × 1.697)/(3 × 5 × 19) =
((5 × 1.697) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 1.697)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1.697)/(3 × 1 × 19) =
1.697/57
Der Bruch: 468/287
468/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
287 = 7 × 41
ggT (468; 287) = 1
Der Bruch: 448/257
448/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 257) = 1
Der Bruch: 462/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
256 = 28
ggT (462; 256) = 2
462/256 =
(462 : 2)/(256 : 2) =
231/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/256 =
(2 × 3 × 7 × 11)/28 =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 7 × 11)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 7 × 11)/27 =
231/128
Der Bruch: 10.408/249
10.408/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
249 = 3 × 83
ggT (10.408; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 910/256 × 453/280 × 7.351/288 × 8.485/285 × 468/287 × 448/257 × 462/256 × 10.408/249 =
- 455/128 × 453/280 × 7.351/288 × 1.697/57 × 468/287 × 448/257 × 231/128 × 10.408/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 455/128 × 453/280 × 7.351/288 × 1.697/57 × 468/287 × 448/257 × 231/128 × 10.408/249 =
- (455 × 453 × 7.351 × 1.697 × 468 × 448 × 231 × 10.408) / (128 × 280 × 288 × 57 × 287 × 257 × 128 × 249) =
- (5 × 7 × 13 × 3 × 151 × 7.351 × 1.697 × 22 × 32 × 13 × 26 × 7 × 3 × 7 × 11 × 23 × 1.301) / (27 × 23 × 5 × 7 × 25 × 32 × 3 × 19 × 7 × 41 × 257 × 27 × 3 × 83) =
- (211 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351) / (222 × 34 × 5 × 72 × 19 × 41 × 83 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351; 222 × 34 × 5 × 72 × 19 × 41 × 83 × 257) = 211 × 34 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351) / (222 × 34 × 5 × 72 × 19 × 41 × 83 × 257) =
- ((211 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351) : (211 × 34 × 5 × 72)) / ((222 × 34 × 5 × 72 × 19 × 41 × 83 × 257) : (211 × 34 × 5 × 72)) =
- (211 : 211 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 132 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351)/(222 : 211 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 41 × 83 × 257) =
- (2(11 - 11) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 132 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351)/(2(22 - 11) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 41 × 83 × 257) =
- (20 × 30 × 1 × 71 × 11 × 132 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351)/(211 × 30 × 1 × 70 × 19 × 41 × 83 × 257) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351)/(211 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 83 × 257) =
- (7 × 11 × 132 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351)/(211 × 19 × 41 × 83 × 257) =
- (7 × 11 × 169 × 151 × 1.301 × 1.697 × 7.351)/(2.048 × 19 × 41 × 83 × 257) =
- 31.890.397.950.772.361/34.031.306.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.890.397.950.772.361 : 34.031.306.752 = - 937.090 und der Rest = - 706.540.681 ⇒
- 31.890.397.950.772.361 = - 937.090 × 34.031.306.752 - 706.540.681 ⇒
- 31.890.397.950.772.361/34.031.306.752 =
( - 937.090 × 34.031.306.752 - 706.540.681)/34.031.306.752 =
( - 937.090 × 34.031.306.752)/34.031.306.752 - 706.540.681/34.031.306.752 =
- 937.090 - 706.540.681/34.031.306.752 =
- 937.090 706.540.681/34.031.306.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 937.090 - 706.540.681/34.031.306.752 =
- 937.090 - 706.540.681 : 34.031.306.752 ≈
- 937.090,020761491357 ≈
- 937.090,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 937.090,020761491357 =
- 937.090,020761491357 × 100/100 =
( - 937.090,020761491357 × 100)/100 =
- 93.709.002,076149135703/100 ≈
- 93.709.002,076149135703% ≈
- 93.709.002,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
910/256 × 453/280 × - 7.351/288 × 8.485/285 × - 468/287 × - 448/257 × - 462/256 × - 10.408/249 = - 31.890.397.950.772.361/34.031.306.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
910/256 × 453/280 × - 7.351/288 × 8.485/285 × - 468/287 × - 448/257 × - 462/256 × - 10.408/249 = - 937.090 706.540.681/34.031.306.752
Als Dezimalzahl:
910/256 × 453/280 × - 7.351/288 × 8.485/285 × - 468/287 × - 448/257 × - 462/256 × - 10.408/249 ≈ - 937.090,02
In Prozent:
910/256 × 453/280 × - 7.351/288 × 8.485/285 × - 468/287 × - 448/257 × - 462/256 × - 10.408/249 ≈ - 93.709.002,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.