910/1.306 × 9.061/825 × - 7.091/827 × 10.910/856 × - 963.245/1.611 × 1.348/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
910/1.306 × 9.061/825 × - 7.091/827 × 10.910/856 × - 963.245/1.611 × 1.348/857 =
910/1.306 × 9.061/825 × 7.091/827 × 10.910/856 × 963.245/1.611 × 1.348/857
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/1.306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
1.306 = 2 × 653
ggT (910; 1.306) = 2
910/1.306 =
(910 : 2)/(1.306 : 2) =
455/653
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
910/1.306 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 653) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 653) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 653) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 653) =
455/653
Der Bruch: 9.061/825
9.061/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.061 = 13 × 17 × 41
825 = 3 × 52 × 11
ggT (9.061; 825) = 1
Der Bruch: 7.091/827
7.091/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.091 = 7 × 1.013
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.091; 827) = 1
Der Bruch: 10.910/856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.910 = 2 × 5 × 1.091
856 = 23 × 107
ggT (10.910; 856) = 2
10.910/856 =
(10.910 : 2)/(856 : 2) =
5.455/428
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.910/856 =
(2 × 5 × 1.091)/(23 × 107) =
((2 × 5 × 1.091) : 2)/((23 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.091)/(23 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 1.091)/(2(3 - 1) × 107) =
(1 × 5 × 1.091)/(22 × 107) =
5.455/428
Der Bruch: 963.245/1.611
963.245/1.611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.245 = 5 × 383 × 503
1.611 = 32 × 179
ggT (963.245; 1.611) = 1
Der Bruch: 1.348/857
1.348/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.348; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
910/1.306 × 9.061/825 × 7.091/827 × 10.910/856 × 963.245/1.611 × 1.348/857 =
455/653 × 9.061/825 × 7.091/827 × 5.455/428 × 963.245/1.611 × 1.348/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
455/653 × 9.061/825 × 7.091/827 × 5.455/428 × 963.245/1.611 × 1.348/857 =
(455 × 9.061 × 7.091 × 5.455 × 963.245 × 1.348) / (653 × 825 × 827 × 428 × 1.611 × 857) =
(5 × 7 × 13 × 13 × 17 × 41 × 7 × 1.013 × 5 × 1.091 × 5 × 383 × 503 × 22 × 337) / (653 × 3 × 52 × 11 × 827 × 22 × 107 × 32 × 179 × 857) =
(22 × 53 × 72 × 132 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091) / (22 × 33 × 52 × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 53 × 72 × 132 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091; 22 × 33 × 52 × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 53 × 72 × 132 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091) / (22 × 33 × 52 × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857) =
((22 × 53 × 72 × 132 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091) : (22 × 52)) / ((22 × 33 × 52 × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 53 : 52 × 72 × 132 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091)/(22 : 22 × 33 × 52 : 52 × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 132 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091)/(2(2 - 2) × 33 × 5(2 - 2) × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857) =
(20 × 51 × 72 × 132 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091)/(20 × 33 × 50 × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857) =
(1 × 5 × 72 × 132 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091)/(1 × 33 × 1 × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857) =
(5 × 72 × 132 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091)/(33 × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857) =
(5 × 49 × 169 × 17 × 41 × 337 × 383 × 503 × 1.013 × 1.091)/(27 × 11 × 107 × 179 × 653 × 827 × 857) =
2.070.696.373.594.598.082.515/2.632.647.850.792.047
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.070.696.373.594.598.082.515 : 2.632.647.850.792.047 = 786.545 und der Rest = 369.793.367.474.900 ⇒
2.070.696.373.594.598.082.515 = 786.545 × 2.632.647.850.792.047 + 369.793.367.474.900 ⇒
2.070.696.373.594.598.082.515/2.632.647.850.792.047 =
(786.545 × 2.632.647.850.792.047 + 369.793.367.474.900)/2.632.647.850.792.047 =
(786.545 × 2.632.647.850.792.047)/2.632.647.850.792.047 + 369.793.367.474.900/2.632.647.850.792.047 =
786.545 + 369.793.367.474.900/2.632.647.850.792.047 =
786.545 369.793.367.474.900/2.632.647.850.792.047
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
786.545 + 369.793.367.474.900/2.632.647.850.792.047 =
786.545 + 369.793.367.474.900 : 2.632.647.850.792.047 ≈
786.545,140464425337 ≈
786.545,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
786.545,140464425337 =
786.545,140464425337 × 100/100 =
(786.545,140464425337 × 100)/100 =
78.654.514,046442533651/100 ≈
78.654.514,046442533651% ≈
78.654.514,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
910/1.306 × 9.061/825 × - 7.091/827 × 10.910/856 × - 963.245/1.611 × 1.348/857 = 2.070.696.373.594.598.082.515/2.632.647.850.792.047
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
910/1.306 × 9.061/825 × - 7.091/827 × 10.910/856 × - 963.245/1.611 × 1.348/857 = 786.545 369.793.367.474.900/2.632.647.850.792.047
Als Dezimalzahl:
910/1.306 × 9.061/825 × - 7.091/827 × 10.910/856 × - 963.245/1.611 × 1.348/857 ≈ 786.545,14
In Prozent:
910/1.306 × 9.061/825 × - 7.091/827 × 10.910/856 × - 963.245/1.611 × 1.348/857 ≈ 78.654.514,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.