91/164 × 175/95 × - 9.208/89 × - 9.170/87 × - 187/101 × 192/84 × 178/80 × - 160/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
91/164 × 175/95 × - 9.208/89 × - 9.170/87 × - 187/101 × 192/84 × 178/80 × - 160/98 =
91/164 × 175/95 × 9.208/89 × 9.170/87 × 187/101 × 192/84 × 178/80 × 160/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 91/164
91/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
164 = 22 × 41
ggT (91; 164) = 1
Der Bruch: 175/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
95 = 5 × 19
ggT (175; 95) = 5
175/95 =
(175 : 5)/(95 : 5) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
175/95 =
(52 × 7)/(5 × 19) =
((52 × 7) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 7)/(1 × 19) =
(51 × 7)/(1 × 19) =
(5 × 7)/(1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 9.208/89
9.208/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.208 = 23 × 1.151
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.208; 89) = 1
Der Bruch: 9.170/87
9.170/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.170 = 2 × 5 × 7 × 131
87 = 3 × 29
ggT (9.170; 87) = 1
Der Bruch: 187/101
187/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (187; 101) = 1
Der Bruch: 192/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
84 = 22 × 3 × 7
ggT (192; 84) = 22 × 3 = 12
192/84 =
(192 : 12)/(84 : 12) =
16/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/84 =
(26 × 3)/(22 × 3 × 7) =
((26 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(6 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(24 × 1)/(20 × 1 × 7) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 7) =
16/7
Der Bruch: 178/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
80 = 24 × 5
ggT (178; 80) = 2
178/80 =
(178 : 2)/(80 : 2) =
89/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/80 =
(2 × 89)/(24 × 5) =
((2 × 89) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 89)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 89)/(23 × 5) =
89/40
Der Bruch: 160/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
98 = 2 × 72
ggT (160; 98) = 2
160/98 =
(160 : 2)/(98 : 2) =
80/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/98 =
(25 × 5)/(2 × 72) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 72) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 72) =
(24 × 5)/(1 × 72) =
80/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
91/164 × 175/95 × 9.208/89 × 9.170/87 × 187/101 × 192/84 × 178/80 × 160/98 =
91/164 × 35/19 × 9.208/89 × 9.170/87 × 187/101 × 16/7 × 89/40 × 80/49
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 9.208/89 × 89/40 = 9.208/40
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
91/164 × 35/19 × 9.208/89 × 9.170/87 × 187/101 × 16/7 × 89/40 × 80/49 =
91/164 × 35/19 × 9.208/40 × 9.170/87 × 187/101 × 16/7 × 80/49
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.208/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.208 = 23 × 1.151
40 = 23 × 5
ggT (9.208; 40) = 23 = 8
9.208/40 =
(9.208 : 8)/(40 : 8) =
1.151/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9.208/40 =
(23 × 1.151)/(23 × 5) =
((23 × 1.151) : 23)/((23 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 1.151)/(23 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 1.151)/(2(3 - 3) × 5) =
(20 × 1.151)/(20 × 5) =
(1 × 1.151)/(1 × 5) =
1.151/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
91/164 × 35/19 × 9.208/40 × 9.170/87 × 187/101 × 16/7 × 80/49 =
91/164 × 35/19 × 1.151/5 × 9.170/87 × 187/101 × 16/7 × 80/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
91/164 × 35/19 × 1.151/5 × 9.170/87 × 187/101 × 16/7 × 80/49 =
(91 × 35 × 1.151 × 9.170 × 187 × 16 × 80) / (164 × 19 × 5 × 87 × 101 × 7 × 49) =
(7 × 13 × 5 × 7 × 1.151 × 2 × 5 × 7 × 131 × 11 × 17 × 24 × 24 × 5) / (22 × 41 × 19 × 5 × 3 × 29 × 101 × 7 × 72) =
(29 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151) / (22 × 3 × 5 × 73 × 19 × 29 × 41 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151; 22 × 3 × 5 × 73 × 19 × 29 × 41 × 101) = 22 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151) / (22 × 3 × 5 × 73 × 19 × 29 × 41 × 101) =
((29 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151) : (22 × 5 × 73)) / ((22 × 3 × 5 × 73 × 19 × 29 × 41 × 101) : (22 × 5 × 73)) =
(29 : 22 × 53 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 19 × 29 × 41 × 101) =
(2(9 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7(3 - 3) × 19 × 29 × 41 × 101) =
(27 × 52 × 70 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151)/(20 × 3 × 1 × 70 × 19 × 29 × 41 × 101) =
(27 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 29 × 41 × 101) =
(27 × 52 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151)/(3 × 19 × 29 × 41 × 101) =
(128 × 25 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1.151)/(3 × 19 × 29 × 41 × 101) =
1.172.955.555.200/6.845.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.172.955.555.200 : 6.845.073 = 171.357 und der Rest = 4.381.139 ⇒
1.172.955.555.200 = 171.357 × 6.845.073 + 4.381.139 ⇒
1.172.955.555.200/6.845.073 =
(171.357 × 6.845.073 + 4.381.139)/6.845.073 =
(171.357 × 6.845.073)/6.845.073 + 4.381.139/6.845.073 =
171.357 + 4.381.139/6.845.073 =
171.357 4.381.139/6.845.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
171.357 + 4.381.139/6.845.073 =
171.357 + 4.381.139 : 6.845.073 ≈
171.357,640042699325 ≈
171.357,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
171.357,640042699325 =
171.357,640042699325 × 100/100 =
(171.357,640042699325 × 100)/100 =
17.135.764,004269932549/100 ≈
17.135.764,004269932549% ≈
17.135.764%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
91/164 × 175/95 × - 9.208/89 × - 9.170/87 × - 187/101 × 192/84 × 178/80 × - 160/98 = 1.172.955.555.200/6.845.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
91/164 × 175/95 × - 9.208/89 × - 9.170/87 × - 187/101 × 192/84 × 178/80 × - 160/98 = 171.357 4.381.139/6.845.073
Als Dezimalzahl:
91/164 × 175/95 × - 9.208/89 × - 9.170/87 × - 187/101 × 192/84 × 178/80 × - 160/98 ≈ 171.357,64
In Prozent:
91/164 × 175/95 × - 9.208/89 × - 9.170/87 × - 187/101 × 192/84 × 178/80 × - 160/98 ≈ 17.135.764%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.