91/151 × - 7.878/80 × 5.935/88 × 9.727/77 × - 962.058/846 × - 199/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
91/151 × - 7.878/80 × 5.935/88 × 9.727/77 × - 962.058/846 × - 199/90 =
- 91/151 × 7.878/80 × 5.935/88 × 9.727/77 × 962.058/846 × 199/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 91/151
91/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (91; 151) = 1
Der Bruch: 7.878/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.878 = 2 × 3 × 13 × 101
80 = 24 × 5
ggT (7.878; 80) = 2
7.878/80 =
(7.878 : 2)/(80 : 2) =
3.939/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.878/80 =
(2 × 3 × 13 × 101)/(24 × 5) =
((2 × 3 × 13 × 101) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 101)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 13 × 101)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 13 × 101)/(23 × 5) =
3.939/40
Der Bruch: 5.935/88
5.935/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.935 = 5 × 1.187
88 = 23 × 11
ggT (5.935; 88) = 1
Der Bruch: 9.727/77
9.727/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.727 = 71 × 137
77 = 7 × 11
ggT (9.727; 77) = 1
Der Bruch: 962.058/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.058 = 2 × 3 × 160.343
846 = 2 × 32 × 47
ggT (962.058; 846) = 2 × 3 = 6
962.058/846 =
(962.058 : 6)/(846 : 6) =
160.343/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.058/846 =
(2 × 3 × 160.343)/(2 × 32 × 47) =
((2 × 3 × 160.343) : (2 × 3))/((2 × 32 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 160.343)/(2 : 2 × 32 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 160.343)/(1 × 3(2 - 1) × 47) =
(1 × 1 × 160.343)/(1 × 31 × 47) =
(1 × 1 × 160.343)/(1 × 3 × 47) =
160.343/141
Der Bruch: 199/90
199/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
90 = 2 × 32 × 5
ggT (199; 90) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 91/151 × 7.878/80 × 5.935/88 × 9.727/77 × 962.058/846 × 199/90 =
- 91/151 × 3.939/40 × 5.935/88 × 9.727/77 × 160.343/141 × 199/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 91/151 × 3.939/40 × 5.935/88 × 9.727/77 × 160.343/141 × 199/90 =
- (91 × 3.939 × 5.935 × 9.727 × 160.343 × 199) / (151 × 40 × 88 × 77 × 141 × 90) =
- (7 × 13 × 3 × 13 × 101 × 5 × 1.187 × 71 × 137 × 160.343 × 199) / (151 × 23 × 5 × 23 × 11 × 7 × 11 × 3 × 47 × 2 × 32 × 5) =
- (3 × 5 × 7 × 132 × 71 × 101 × 137 × 199 × 1.187 × 160.343) / (27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 47 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 132 × 71 × 101 × 137 × 199 × 1.187 × 160.343; 27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 47 × 151) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 7 × 132 × 71 × 101 × 137 × 199 × 1.187 × 160.343) / (27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 47 × 151) =
- ((3 × 5 × 7 × 132 × 71 × 101 × 137 × 199 × 1.187 × 160.343) : (3 × 5 × 7)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 47 × 151) : (3 × 5 × 7)) =
- (3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 71 × 101 × 137 × 199 × 1.187 × 160.343)/(27 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 47 × 151) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 71 × 101 × 137 × 199 × 1.187 × 160.343)/(27 × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 47 × 151) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 71 × 101 × 137 × 199 × 1.187 × 160.343)/(27 × 32 × 5 × 1 × 112 × 47 × 151) =
- (132 × 71 × 101 × 137 × 199 × 1.187 × 160.343)/(27 × 32 × 5 × 112 × 47 × 151) =
- (169 × 71 × 101 × 137 × 199 × 1.187 × 160.343)/(128 × 9 × 5 × 121 × 47 × 151) =
- 6.288.409.202.467.242.617/4.946.325.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.288.409.202.467.242.617 : 4.946.325.120 = - 1.271.329.532 und der Rest = - 2.537.798.777 ⇒
- 6.288.409.202.467.242.617 = - 1.271.329.532 × 4.946.325.120 - 2.537.798.777 ⇒
- 6.288.409.202.467.242.617/4.946.325.120 =
( - 1.271.329.532 × 4.946.325.120 - 2.537.798.777)/4.946.325.120 =
( - 1.271.329.532 × 4.946.325.120)/4.946.325.120 - 2.537.798.777/4.946.325.120 =
- 1.271.329.532 - 2.537.798.777/4.946.325.120 =
- 1.271.329.532 2.537.798.777/4.946.325.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.271.329.532 - 2.537.798.777/4.946.325.120 =
- 1.271.329.532 - 2.537.798.777 : 4.946.325.120 ≈
- 1.271.329.532,513067522945 ≈
- 1.271.329.532,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.271.329.532,513067522945 =
- 1.271.329.532,513067522945 × 100/100 =
( - 1.271.329.532,513067522945 × 100)/100 =
- 127.132.953.251,30675229452/100 ≈
- 127.132.953.251,30675229452% ≈
- 127.132.953.251,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
91/151 × - 7.878/80 × 5.935/88 × 9.727/77 × - 962.058/846 × - 199/90 = - 6.288.409.202.467.242.617/4.946.325.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
91/151 × - 7.878/80 × 5.935/88 × 9.727/77 × - 962.058/846 × - 199/90 = - 1.271.329.532 2.537.798.777/4.946.325.120
Als Dezimalzahl:
91/151 × - 7.878/80 × 5.935/88 × 9.727/77 × - 962.058/846 × - 199/90 ≈ - 1.271.329.532,51
In Prozent:
91/151 × - 7.878/80 × 5.935/88 × 9.727/77 × - 962.058/846 × - 199/90 ≈ - 127.132.953.251,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.