909/549 × 976/516 × 924/535 × - 100.800/545 × - 949/577 × - 100.839/521 × - 1.805/534 × - 10.835/516 × 10.837/550 × - 10.829/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
909/549 × 976/516 × 924/535 × - 100.800/545 × - 949/577 × - 100.839/521 × - 1.805/534 × - 10.835/516 × 10.837/550 × - 10.829/527 =
909/549 × 976/516 × 924/535 × 100.800/545 × 949/577 × 100.839/521 × 1.805/534 × 10.835/516 × 10.837/550 × 10.829/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
549 = 32 × 61
ggT (909; 549) = 32 = 9
909/549 =
(909 : 9)/(549 : 9) =
101/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
909/549 =
(32 × 101)/(32 × 61) =
((32 × 101) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(32 : 32 × 101)/(32 : 32 × 61) =
(3(2 - 2) × 101)/(3(2 - 2) × 61) =
(30 × 101)/(30 × 61) =
(1 × 101)/(1 × 61) =
101/61
Der Bruch: 976/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
516 = 22 × 3 × 43
ggT (976; 516) = 22 = 4
976/516 =
(976 : 4)/(516 : 4) =
244/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
976/516 =
(24 × 61)/(22 × 3 × 43) =
((24 × 61) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(24 : 22 × 61)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(4 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(22 × 61)/(20 × 3 × 43) =
(22 × 61)/(1 × 3 × 43) =
244/129
Der Bruch: 924/535
924/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
535 = 5 × 107
ggT (924; 535) = 1
Der Bruch: 100.800/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.800 = 26 × 32 × 52 × 7
545 = 5 × 109
ggT (100.800; 545) = 5
100.800/545 =
(100.800 : 5)/(545 : 5) =
20.160/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.800/545 =
(26 × 32 × 52 × 7)/(5 × 109) =
((26 × 32 × 52 × 7) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(26 × 32 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 109) =
(26 × 32 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 109) =
(26 × 32 × 51 × 7)/(1 × 109) =
(26 × 32 × 5 × 7)/(1 × 109) =
20.160/109
Der Bruch: 949/577
949/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (949; 577) = 1
Der Bruch: 100.839/521
100.839/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.839 = 3 × 33.613
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.839; 521) = 1
Der Bruch: 1.805/534
1.805/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.805 = 5 × 192
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.805; 534) = 1
Der Bruch: 10.835/516
10.835/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.835; 516) = 1
Der Bruch: 10.837/550
10.837/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.837; 550) = 1
Der Bruch: 10.829/527
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.829 = 72 × 13 × 17
527 = 17 × 31
ggT (10.829; 527) = 17
10.829/527 =
(10.829 : 17)/(527 : 17) =
637/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.829/527 =
(72 × 13 × 17)/(17 × 31) =
((72 × 13 × 17) : 17)/((17 × 31) : 17) =
(72 × 13 × 17 : 17)/(17 : 17 × 31) =
(72 × 13 × 1)/(1 × 31) =
637/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
909/549 × 976/516 × 924/535 × 100.800/545 × 949/577 × 100.839/521 × 1.805/534 × 10.835/516 × 10.837/550 × 10.829/527 =
101/61 × 244/129 × 924/535 × 20.160/109 × 949/577 × 100.839/521 × 1.805/534 × 10.835/516 × 10.837/550 × 637/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
101/61 × 244/129 × 924/535 × 20.160/109 × 949/577 × 100.839/521 × 1.805/534 × 10.835/516 × 10.837/550 × 637/31 =
(101 × 244 × 924 × 20.160 × 949 × 100.839 × 1.805 × 10.835 × 10.837 × 637) / (61 × 129 × 535 × 109 × 577 × 521 × 534 × 516 × 550 × 31) =
(101 × 22 × 61 × 22 × 3 × 7 × 11 × 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73 × 3 × 33.613 × 5 × 192 × 5 × 11 × 197 × 10.837 × 72 × 13) / (61 × 3 × 43 × 5 × 107 × 109 × 577 × 521 × 2 × 3 × 89 × 22 × 3 × 43 × 2 × 52 × 11 × 31) =
(210 × 34 × 53 × 74 × 112 × 132 × 192 × 61 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613) / (24 × 33 × 53 × 11 × 31 × 432 × 61 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 74 × 112 × 132 × 192 × 61 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613; 24 × 33 × 53 × 11 × 31 × 432 × 61 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577) = 24 × 33 × 53 × 11 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 53 × 74 × 112 × 132 × 192 × 61 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613) / (24 × 33 × 53 × 11 × 31 × 432 × 61 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577) =
((210 × 34 × 53 × 74 × 112 × 132 × 192 × 61 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613) : (24 × 33 × 53 × 11 × 61)) / ((24 × 33 × 53 × 11 × 31 × 432 × 61 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577) : (24 × 33 × 53 × 11 × 61)) =
(210 : 24 × 34 : 33 × 53 : 53 × 74 × 112 : 11 × 132 × 192 × 61 : 61 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613)/(24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 53 × 11 : 11 × 31 × 432 × 61 : 61 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577) =
(2(10 - 4) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 74 × 11(2 - 1) × 132 × 192 × 1 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 31 × 432 × 1 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577) =
(26 × 31 × 50 × 74 × 111 × 132 × 192 × 1 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613)/(20 × 30 × 50 × 1 × 31 × 432 × 1 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577) =
(26 × 3 × 1 × 74 × 11 × 132 × 192 × 1 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 432 × 1 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577) =
(26 × 3 × 74 × 11 × 132 × 192 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613)/(31 × 432 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577) =
(64 × 3 × 2.401 × 11 × 169 × 361 × 73 × 101 × 197 × 10.837 × 33.613)/(31 × 1.849 × 89 × 107 × 109 × 521 × 577) =
163.684.211.013.261.835.550.541.888/17.885.966.941.734.761
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
163.684.211.013.261.835.550.541.888 : 17.885.966.941.734.761 = 9.151.543.863 und der Rest = 13.808.204.947.220.145 ⇒
163.684.211.013.261.835.550.541.888 = 9.151.543.863 × 17.885.966.941.734.761 + 13.808.204.947.220.145 ⇒
163.684.211.013.261.835.550.541.888/17.885.966.941.734.761 =
(9.151.543.863 × 17.885.966.941.734.761 + 13.808.204.947.220.145)/17.885.966.941.734.761 =
(9.151.543.863 × 17.885.966.941.734.761)/17.885.966.941.734.761 + 13.808.204.947.220.145/17.885.966.941.734.761 =
9.151.543.863 + 13.808.204.947.220.145/17.885.966.941.734.761 =
9.151.543.863 13.808.204.947.220.145/17.885.966.941.734.761
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.151.543.863 + 13.808.204.947.220.145/17.885.966.941.734.761 =
9.151.543.863 + 13.808.204.947.220.145 : 17.885.966.941.734.761 ≈
9.151.543.863,772013332698 ≈
9.151.543.863,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.151.543.863,772013332698 =
9.151.543.863,772013332698 × 100/100 =
(9.151.543.863,772013332698 × 100)/100 =
915.154.386.377,201333269829/100 ≈
915.154.386.377,201333269829% ≈
915.154.386.377,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
909/549 × 976/516 × 924/535 × - 100.800/545 × - 949/577 × - 100.839/521 × - 1.805/534 × - 10.835/516 × 10.837/550 × - 10.829/527 = 163.684.211.013.261.835.550.541.888/17.885.966.941.734.761
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
909/549 × 976/516 × 924/535 × - 100.800/545 × - 949/577 × - 100.839/521 × - 1.805/534 × - 10.835/516 × 10.837/550 × - 10.829/527 = 9.151.543.863 13.808.204.947.220.145/17.885.966.941.734.761
Als Dezimalzahl:
909/549 × 976/516 × 924/535 × - 100.800/545 × - 949/577 × - 100.839/521 × - 1.805/534 × - 10.835/516 × 10.837/550 × - 10.829/527 ≈ 9.151.543.863,77
In Prozent:
909/549 × 976/516 × 924/535 × - 100.800/545 × - 949/577 × - 100.839/521 × - 1.805/534 × - 10.835/516 × 10.837/550 × - 10.829/527 ≈ 915.154.386.377,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.