909/528 × - 965/520 × 940/526 × - 100.807/565 × - 954/541 × - 100.806/517 × - 1.812/545 × - 10.815/520 × 10.845/570 × - 10.842/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
909/528 × - 965/520 × 940/526 × - 100.807/565 × - 954/541 × - 100.806/517 × - 1.812/545 × - 10.815/520 × 10.845/570 × - 10.842/527 =
- 909/528 × 965/520 × 940/526 × 100.807/565 × 954/541 × 100.806/517 × 1.812/545 × 10.815/520 × 10.845/570 × 10.842/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
528 = 24 × 3 × 11
ggT (909; 528) = 3
909/528 =
(909 : 3)/(528 : 3) =
303/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
909/528 =
(32 × 101)/(24 × 3 × 11) =
((32 × 101) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 101)/(24 × 1 × 11) =
(31 × 101)/(24 × 1 × 11) =
(3 × 101)/(24 × 1 × 11) =
303/176
Der Bruch: 965/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
965 = 5 × 193
520 = 23 × 5 × 13
ggT (965; 520) = 5
965/520 =
(965 : 5)/(520 : 5) =
193/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
965/520 =
(5 × 193)/(23 × 5 × 13) =
((5 × 193) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 193)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 193)/(23 × 1 × 13) =
193/104
Der Bruch: 940/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
526 = 2 × 263
ggT (940; 526) = 2
940/526 =
(940 : 2)/(526 : 2) =
470/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/526 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 263) =
((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 263) =
(21 × 5 × 47)/(1 × 263) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 263) =
470/263
Der Bruch: 100.807/565
100.807/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.807 = 7 × 14.401
565 = 5 × 113
ggT (100.807; 565) = 1
Der Bruch: 954/541
954/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (954; 541) = 1
Der Bruch: 100.806/517
100.806/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.806 = 2 × 3 × 53 × 317
517 = 11 × 47
ggT (100.806; 517) = 1
Der Bruch: 1.812/545
1.812/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.812 = 22 × 3 × 151
545 = 5 × 109
ggT (1.812; 545) = 1
Der Bruch: 10.815/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.815 = 3 × 5 × 7 × 103
520 = 23 × 5 × 13
ggT (10.815; 520) = 5
10.815/520 =
(10.815 : 5)/(520 : 5) =
2.163/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.815/520 =
(3 × 5 × 7 × 103)/(23 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 103) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 103)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 7 × 103)/(23 × 1 × 13) =
2.163/104
Der Bruch: 10.845/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.845 = 32 × 5 × 241
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (10.845; 570) = 3 × 5 = 15
10.845/570 =
(10.845 : 15)/(570 : 15) =
723/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.845/570 =
(32 × 5 × 241)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((32 × 5 × 241) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 241)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 1 × 241)/(2 × 1 × 1 × 19) =
(3 × 1 × 241)/(2 × 1 × 1 × 19) =
723/38
Der Bruch: 10.842/527
10.842/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
527 = 17 × 31
ggT (10.842; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 909/528 × 965/520 × 940/526 × 100.807/565 × 954/541 × 100.806/517 × 1.812/545 × 10.815/520 × 10.845/570 × 10.842/527 =
- 303/176 × 193/104 × 470/263 × 100.807/565 × 954/541 × 100.806/517 × 1.812/545 × 2.163/104 × 723/38 × 10.842/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 303/176 × 193/104 × 470/263 × 100.807/565 × 954/541 × 100.806/517 × 1.812/545 × 2.163/104 × 723/38 × 10.842/527 =
- (303 × 193 × 470 × 100.807 × 954 × 100.806 × 1.812 × 2.163 × 723 × 10.842) / (176 × 104 × 263 × 565 × 541 × 517 × 545 × 104 × 38 × 527) =
- (3 × 101 × 193 × 2 × 5 × 47 × 7 × 14.401 × 2 × 32 × 53 × 2 × 3 × 53 × 317 × 22 × 3 × 151 × 3 × 7 × 103 × 3 × 241 × 2 × 3 × 13 × 139) / (24 × 11 × 23 × 13 × 263 × 5 × 113 × 541 × 11 × 47 × 5 × 109 × 23 × 13 × 2 × 19 × 17 × 31) =
- (26 × 38 × 5 × 72 × 13 × 47 × 532 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401) / (211 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 113 × 263 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 5 × 72 × 13 × 47 × 532 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401; 211 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 113 × 263 × 541) = 26 × 5 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 5 × 72 × 13 × 47 × 532 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401) / (211 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 113 × 263 × 541) =
- ((26 × 38 × 5 × 72 × 13 × 47 × 532 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401) : (26 × 5 × 13 × 47)) / ((211 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 113 × 263 × 541) : (26 × 5 × 13 × 47)) =
- (26 : 26 × 38 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 47 : 47 × 532 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401)/(211 : 26 × 52 : 5 × 112 × 132 : 13 × 17 × 19 × 31 × 47 : 47 × 109 × 113 × 263 × 541) =
- (2(6 - 6) × 38 × 1 × 72 × 1 × 1 × 532 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401)/(2(11 - 6) × 5(2 - 1) × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 31 × 1 × 109 × 113 × 263 × 541) =
- (20 × 38 × 1 × 72 × 1 × 1 × 532 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401)/(25 × 5 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 1 × 109 × 113 × 263 × 541) =
- (1 × 38 × 1 × 72 × 1 × 1 × 532 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401)/(25 × 5 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 1 × 109 × 113 × 263 × 541) =
- (38 × 72 × 532 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401)/(25 × 5 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 109 × 113 × 263 × 541) =
- (6.561 × 49 × 2.809 × 101 × 103 × 139 × 151 × 193 × 241 × 317 × 14.401)/(32 × 5 × 121 × 13 × 17 × 19 × 31 × 109 × 113 × 263 × 541) =
- 41.869.181.138.671.986.115.585.627.107/4.416.425.171.299.238.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 41.869.181.138.671.986.115.585.627.107 : 4.416.425.171.299.238.240 = - 9.480.332.964 und der Rest = - 4.164.471.120.824.283.747 ⇒
- 41.869.181.138.671.986.115.585.627.107 = - 9.480.332.964 × 4.416.425.171.299.238.240 - 4.164.471.120.824.283.747 ⇒
- 41.869.181.138.671.986.115.585.627.107/4.416.425.171.299.238.240 =
( - 9.480.332.964 × 4.416.425.171.299.238.240 - 4.164.471.120.824.283.747)/4.416.425.171.299.238.240 =
( - 9.480.332.964 × 4.416.425.171.299.238.240)/4.416.425.171.299.238.240 - 4.164.471.120.824.283.747/4.416.425.171.299.238.240 =
- 9.480.332.964 - 4.164.471.120.824.283.747/4.416.425.171.299.238.240 =
- 9.480.332.964 4.164.471.120.824.283.747/4.416.425.171.299.238.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.480.332.964 - 4.164.471.120.824.283.747/4.416.425.171.299.238.240 =
- 9.480.332.964 - 4.164.471.120.824.283.747 : 4.416.425.171.299.238.240 ≈
- 9.480.332.964,942950680539 ≈
- 9.480.332.964,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.480.332.964,942950680539 =
- 9.480.332.964,942950680539 × 100/100 =
( - 9.480.332.964,942950680539 × 100)/100 =
- 948.033.296.494,295068053857/100 ≈
- 948.033.296.494,295068053857% ≈
- 948.033.296.494,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
909/528 × - 965/520 × 940/526 × - 100.807/565 × - 954/541 × - 100.806/517 × - 1.812/545 × - 10.815/520 × 10.845/570 × - 10.842/527 = - 41.869.181.138.671.986.115.585.627.107/4.416.425.171.299.238.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
909/528 × - 965/520 × 940/526 × - 100.807/565 × - 954/541 × - 100.806/517 × - 1.812/545 × - 10.815/520 × 10.845/570 × - 10.842/527 = - 9.480.332.964 4.164.471.120.824.283.747/4.416.425.171.299.238.240
Als Dezimalzahl:
909/528 × - 965/520 × 940/526 × - 100.807/565 × - 954/541 × - 100.806/517 × - 1.812/545 × - 10.815/520 × 10.845/570 × - 10.842/527 ≈ - 9.480.332.964,94
In Prozent:
909/528 × - 965/520 × 940/526 × - 100.807/565 × - 954/541 × - 100.806/517 × - 1.812/545 × - 10.815/520 × 10.845/570 × - 10.842/527 ≈ - 948.033.296.494,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.