909/510 × - 907/495 × - 877/464 × - 100.774/519 × 903/528 × - 100.785/512 × - 1.742/503 × 10.780/455 × - 10.818/515 × - 10.792/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
909/510 × - 907/495 × - 877/464 × - 100.774/519 × 903/528 × - 100.785/512 × - 1.742/503 × 10.780/455 × - 10.818/515 × - 10.792/466 =
- 909/510 × 907/495 × 877/464 × 100.774/519 × 903/528 × 100.785/512 × 1.742/503 × 10.780/455 × 10.818/515 × 10.792/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (909; 510) = 3
909/510 =
(909 : 3)/(510 : 3) =
303/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
909/510 =
(32 × 101)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 101) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 101)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(31 × 101)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(3 × 101)/(2 × 1 × 5 × 17) =
303/170
Der Bruch: 907/495
907/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (907; 495) = 1
Der Bruch: 877/464
877/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (877; 464) = 1
Der Bruch: 100.774/519
100.774/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.774 = 2 × 50.387
519 = 3 × 173
ggT (100.774; 519) = 1
Der Bruch: 903/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
528 = 24 × 3 × 11
ggT (903; 528) = 3
903/528 =
(903 : 3)/(528 : 3) =
301/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
903/528 =
(3 × 7 × 43)/(24 × 3 × 11) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 43)/(24 × 1 × 11) =
301/176
Der Bruch: 100.785/512
100.785/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.785 = 3 × 5 × 6.719
512 = 29
ggT (100.785; 512) = 1
Der Bruch: 1.742/503
1.742/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.742 = 2 × 13 × 67
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.742; 503) = 1
Der Bruch: 10.780/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.780; 455) = 5 × 7 = 35
10.780/455 =
(10.780 : 35)/(455 : 35) =
308/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/455 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(5 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 72 × 11) : (5 × 7))/((5 × 7 × 13) : (5 × 7)) =
(22 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11)/(5 : 5 × 7 : 7 × 13) =
(22 × 1 × 7(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 13) =
(22 × 1 × 71 × 11)/(1 × 1 × 13) =
(22 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 13) =
308/13
Der Bruch: 10.818/515
10.818/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.818 = 2 × 32 × 601
515 = 5 × 103
ggT (10.818; 515) = 1
Der Bruch: 10.792/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.792 = 23 × 19 × 71
466 = 2 × 233
ggT (10.792; 466) = 2
10.792/466 =
(10.792 : 2)/(466 : 2) =
5.396/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.792/466 =
(23 × 19 × 71)/(2 × 233) =
((23 × 19 × 71) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 71)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 19 × 71)/(1 × 233) =
(22 × 19 × 71)/(1 × 233) =
5.396/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 909/510 × 907/495 × 877/464 × 100.774/519 × 903/528 × 100.785/512 × 1.742/503 × 10.780/455 × 10.818/515 × 10.792/466 =
- 303/170 × 907/495 × 877/464 × 100.774/519 × 301/176 × 100.785/512 × 1.742/503 × 308/13 × 10.818/515 × 5.396/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 303/170 × 907/495 × 877/464 × 100.774/519 × 301/176 × 100.785/512 × 1.742/503 × 308/13 × 10.818/515 × 5.396/233 =
- (303 × 907 × 877 × 100.774 × 301 × 100.785 × 1.742 × 308 × 10.818 × 5.396) / (170 × 495 × 464 × 519 × 176 × 512 × 503 × 13 × 515 × 233) =
- (3 × 101 × 907 × 877 × 2 × 50.387 × 7 × 43 × 3 × 5 × 6.719 × 2 × 13 × 67 × 22 × 7 × 11 × 2 × 32 × 601 × 22 × 19 × 71) / (2 × 5 × 17 × 32 × 5 × 11 × 24 × 29 × 3 × 173 × 24 × 11 × 29 × 503 × 13 × 5 × 103 × 233) =
- (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387) / (218 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387; 218 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503) = 27 × 33 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387) / (218 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503) =
- ((27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387) : (27 × 33 × 5 × 11 × 13)) / ((218 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503) : (27 × 33 × 5 × 11 × 13)) =
- (27 : 27 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387)/(218 : 27 × 33 : 33 × 53 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387)/(2(18 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503) =
- (20 × 31 × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387)/(211 × 30 × 52 × 11 × 1 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387)/(211 × 1 × 52 × 11 × 1 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503) =
- (3 × 72 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387)/(211 × 52 × 11 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503) =
- (3 × 49 × 19 × 43 × 67 × 71 × 101 × 601 × 877 × 907 × 6.719 × 50.387)/(2.048 × 25 × 11 × 17 × 29 × 103 × 173 × 233 × 503) =
- 9.338.957.770.709.455.311.459.847.881/579.851.519.178.905.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.338.957.770.709.455.311.459.847.881 : 579.851.519.178.905.600 = - 16.105.774.429 und der Rest = - 501.034.422.774.945.481 ⇒
- 9.338.957.770.709.455.311.459.847.881 = - 16.105.774.429 × 579.851.519.178.905.600 - 501.034.422.774.945.481 ⇒
- 9.338.957.770.709.455.311.459.847.881/579.851.519.178.905.600 =
( - 16.105.774.429 × 579.851.519.178.905.600 - 501.034.422.774.945.481)/579.851.519.178.905.600 =
( - 16.105.774.429 × 579.851.519.178.905.600)/579.851.519.178.905.600 - 501.034.422.774.945.481/579.851.519.178.905.600 =
- 16.105.774.429 - 501.034.422.774.945.481/579.851.519.178.905.600 =
- 16.105.774.429 501.034.422.774.945.481/579.851.519.178.905.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.105.774.429 - 501.034.422.774.945.481/579.851.519.178.905.600 =
- 16.105.774.429 - 501.034.422.774.945.481 : 579.851.519.178.905.600 ≈
- 16.105.774.429,86407365714 ≈
- 16.105.774.429,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.105.774.429,86407365714 =
- 16.105.774.429,86407365714 × 100/100 =
( - 16.105.774.429,86407365714 × 100)/100 =
- 1.610.577.442.986,407365713973/100 =
- 1.610.577.442.986,407365713973% ≈
- 1.610.577.442.986,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
909/510 × - 907/495 × - 877/464 × - 100.774/519 × 903/528 × - 100.785/512 × - 1.742/503 × 10.780/455 × - 10.818/515 × - 10.792/466 = - 9.338.957.770.709.455.311.459.847.881/579.851.519.178.905.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
909/510 × - 907/495 × - 877/464 × - 100.774/519 × 903/528 × - 100.785/512 × - 1.742/503 × 10.780/455 × - 10.818/515 × - 10.792/466 = - 16.105.774.429 501.034.422.774.945.481/579.851.519.178.905.600
Als Dezimalzahl:
909/510 × - 907/495 × - 877/464 × - 100.774/519 × 903/528 × - 100.785/512 × - 1.742/503 × 10.780/455 × - 10.818/515 × - 10.792/466 ≈ - 16.105.774.429,86
In Prozent:
909/510 × - 907/495 × - 877/464 × - 100.774/519 × 903/528 × - 100.785/512 × - 1.742/503 × 10.780/455 × - 10.818/515 × - 10.792/466 ≈ - 1.610.577.442.986,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.