909/264 × 437/251 × 7.516/262 × - 2.044/266 × 417/252 × - 423/270 × 414/287 × 394/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
909/264 × 437/251 × 7.516/262 × - 2.044/266 × 417/252 × - 423/270 × 414/287 × 394/256 =
909/264 × 437/251 × 7.516/262 × 2.044/266 × 417/252 × 423/270 × 414/287 × 394/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
264 = 23 × 3 × 11
ggT (909; 264) = 3
909/264 =
(909 : 3)/(264 : 3) =
303/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
909/264 =
(32 × 101)/(23 × 3 × 11) =
((32 × 101) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 101)/(23 × 1 × 11) =
(31 × 101)/(23 × 1 × 11) =
(3 × 101)/(23 × 1 × 11) =
303/88
Der Bruch: 437/251
437/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (437; 251) = 1
Der Bruch: 7.516/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.516 = 22 × 1.879
262 = 2 × 131
ggT (7.516; 262) = 2
7.516/262 =
(7.516 : 2)/(262 : 2) =
3.758/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.516/262 =
(22 × 1.879)/(2 × 131) =
((22 × 1.879) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 1.879)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 1.879)/(1 × 131) =
(21 × 1.879)/(1 × 131) =
(2 × 1.879)/(1 × 131) =
3.758/131
Der Bruch: 2.044/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.044 = 22 × 7 × 73
266 = 2 × 7 × 19
ggT (2.044; 266) = 2 × 7 = 14
2.044/266 =
(2.044 : 14)/(266 : 14) =
146/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.044/266 =
(22 × 7 × 73)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 7 × 73) : (2 × 7))/((2 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 73)/(2 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 73)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 1 × 19) =
146/19
Der Bruch: 417/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
252 = 22 × 32 × 7
ggT (417; 252) = 3
417/252 =
(417 : 3)/(252 : 3) =
139/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
417/252 =
(3 × 139)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 139) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 139)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 139)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 139)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 139)/(22 × 3 × 7) =
139/84
Der Bruch: 423/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
270 = 2 × 33 × 5
ggT (423; 270) = 32 = 9
423/270 =
(423 : 9)/(270 : 9) =
47/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/270 =
(32 × 47)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 47) : 32)/((2 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(2 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 47)/(2 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 47)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 47)/(2 × 3 × 5) =
47/30
Der Bruch: 414/287
414/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
287 = 7 × 41
ggT (414; 287) = 1
Der Bruch: 394/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
256 = 28
ggT (394; 256) = 2
394/256 =
(394 : 2)/(256 : 2) =
197/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/256 =
(2 × 197)/28 =
((2 × 197) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 197)/(28 : 2) =
(1 × 197)/2(8 - 1) =
(1 × 197)/27 =
197/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
909/264 × 437/251 × 7.516/262 × 2.044/266 × 417/252 × 423/270 × 414/287 × 394/256 =
303/88 × 437/251 × 3.758/131 × 146/19 × 139/84 × 47/30 × 414/287 × 197/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
303/88 × 437/251 × 3.758/131 × 146/19 × 139/84 × 47/30 × 414/287 × 197/128 =
(303 × 437 × 3.758 × 146 × 139 × 47 × 414 × 197) / (88 × 251 × 131 × 19 × 84 × 30 × 287 × 128) =
(3 × 101 × 19 × 23 × 2 × 1.879 × 2 × 73 × 139 × 47 × 2 × 32 × 23 × 197) / (23 × 11 × 251 × 131 × 19 × 22 × 3 × 7 × 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 27) =
(23 × 33 × 19 × 232 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879) / (213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 41 × 131 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 19 × 232 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879; 213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 41 × 131 × 251) = 23 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 19 × 232 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879) / (213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 41 × 131 × 251) =
((23 × 33 × 19 × 232 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879) : (23 × 32 × 19)) / ((213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 41 × 131 × 251) : (23 × 32 × 19)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 19 : 19 × 232 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879)/(213 : 23 × 32 : 32 × 5 × 72 × 11 × 19 : 19 × 41 × 131 × 251) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 232 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879)/(2(13 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 72 × 11 × 1 × 41 × 131 × 251) =
(20 × 31 × 1 × 232 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879)/(210 × 30 × 5 × 72 × 11 × 1 × 41 × 131 × 251) =
(1 × 3 × 1 × 232 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879)/(210 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 41 × 131 × 251) =
(3 × 232 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879)/(210 × 5 × 72 × 11 × 41 × 131 × 251) =
(3 × 529 × 47 × 73 × 101 × 139 × 197 × 1.879)/(1.024 × 5 × 49 × 11 × 41 × 131 × 251) =
28.296.115.863.709.929/3.720.382.561.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.296.115.863.709.929 : 3.720.382.561.280 = 7.605 und der Rest = 2.606.485.175.529 ⇒
28.296.115.863.709.929 = 7.605 × 3.720.382.561.280 + 2.606.485.175.529 ⇒
28.296.115.863.709.929/3.720.382.561.280 =
(7.605 × 3.720.382.561.280 + 2.606.485.175.529)/3.720.382.561.280 =
(7.605 × 3.720.382.561.280)/3.720.382.561.280 + 2.606.485.175.529/3.720.382.561.280 =
7.605 + 2.606.485.175.529/3.720.382.561.280 =
7.605 2.606.485.175.529/3.720.382.561.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.605 + 2.606.485.175.529/3.720.382.561.280 =
7.605 + 2.606.485.175.529 : 3.720.382.561.280 ≈
7.605,700596009307 ≈
7.605,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.605,700596009307 =
7.605,700596009307 × 100/100 =
(7.605,700596009307 × 100)/100 =
760.570,059600930724/100 ≈
760.570,059600930724% ≈
760.570,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
909/264 × 437/251 × 7.516/262 × - 2.044/266 × 417/252 × - 423/270 × 414/287 × 394/256 = 28.296.115.863.709.929/3.720.382.561.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
909/264 × 437/251 × 7.516/262 × - 2.044/266 × 417/252 × - 423/270 × 414/287 × 394/256 = 7.605 2.606.485.175.529/3.720.382.561.280
Als Dezimalzahl:
909/264 × 437/251 × 7.516/262 × - 2.044/266 × 417/252 × - 423/270 × 414/287 × 394/256 ≈ 7.605,7
In Prozent:
909/264 × 437/251 × 7.516/262 × - 2.044/266 × 417/252 × - 423/270 × 414/287 × 394/256 ≈ 760.570,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.