909/260 × - 464/296 × - 7.356/295 × - 8.489/300 × 481/285 × - 461/279 × 477/253 × 10.422/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
909/260 × - 464/296 × - 7.356/295 × - 8.489/300 × 481/285 × - 461/279 × 477/253 × 10.422/273 =
909/260 × 464/296 × 7.356/295 × 8.489/300 × 481/285 × 461/279 × 477/253 × 10.422/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/260
909/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
260 = 22 × 5 × 13
ggT (909; 260) = 1
Der Bruch: 464/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
296 = 23 × 37
ggT (464; 296) = 23 = 8
464/296 =
(464 : 8)/(296 : 8) =
58/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/296 =
(24 × 29)/(23 × 37) =
((24 × 29) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(24 : 23 × 29)/(23 : 23 × 37) =
(2(4 - 3) × 29)/(2(3 - 3) × 37) =
(21 × 29)/(20 × 37) =
(2 × 29)/(1 × 37) =
58/37
Der Bruch: 7.356/295
7.356/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.356 = 22 × 3 × 613
295 = 5 × 59
ggT (7.356; 295) = 1
Der Bruch: 8.489/300
8.489/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.489 = 13 × 653
300 = 22 × 3 × 52
ggT (8.489; 300) = 1
Der Bruch: 481/285
481/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
285 = 3 × 5 × 19
ggT (481; 285) = 1
Der Bruch: 461/279
461/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (461; 279) = 1
Der Bruch: 477/253
477/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
253 = 11 × 23
ggT (477; 253) = 1
Der Bruch: 10.422/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.422; 273) = 3
10.422/273 =
(10.422 : 3)/(273 : 3) =
3.474/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/273 =
(2 × 33 × 193)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 33 × 193) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 193)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(2 × 3(3 - 1) × 193)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 32 × 193)/(1 × 7 × 13) =
3.474/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
909/260 × 464/296 × 7.356/295 × 8.489/300 × 481/285 × 461/279 × 477/253 × 10.422/273 =
909/260 × 58/37 × 7.356/295 × 8.489/300 × 481/285 × 461/279 × 477/253 × 3.474/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
909/260 × 58/37 × 7.356/295 × 8.489/300 × 481/285 × 461/279 × 477/253 × 3.474/91 =
(909 × 58 × 7.356 × 8.489 × 481 × 461 × 477 × 3.474) / (260 × 37 × 295 × 300 × 285 × 279 × 253 × 91) =
(32 × 101 × 2 × 29 × 22 × 3 × 613 × 13 × 653 × 13 × 37 × 461 × 32 × 53 × 2 × 32 × 193) / (22 × 5 × 13 × 37 × 5 × 59 × 22 × 3 × 52 × 3 × 5 × 19 × 32 × 31 × 11 × 23 × 7 × 13) =
(24 × 37 × 132 × 29 × 37 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653) / (24 × 34 × 55 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 132 × 29 × 37 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653; 24 × 34 × 55 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59) = 24 × 34 × 132 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 132 × 29 × 37 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653) / (24 × 34 × 55 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59) =
((24 × 37 × 132 × 29 × 37 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653) : (24 × 34 × 132 × 37)) / ((24 × 34 × 55 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59) : (24 × 34 × 132 × 37)) =
(24 : 24 × 37 : 34 × 132 : 132 × 29 × 37 : 37 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653)/(24 : 24 × 34 : 34 × 55 × 7 × 11 × 132 : 132 × 19 × 23 × 31 × 37 : 37 × 59) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 4) × 13(2 - 2) × 29 × 1 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 55 × 7 × 11 × 13(2 - 2) × 19 × 23 × 31 × 1 × 59) =
(20 × 33 × 130 × 29 × 1 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653)/(20 × 30 × 55 × 7 × 11 × 130 × 19 × 23 × 31 × 1 × 59) =
(1 × 33 × 1 × 29 × 1 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653)/(1 × 1 × 55 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 31 × 1 × 59) =
(33 × 29 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653)/(55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 59) =
(27 × 29 × 53 × 101 × 193 × 461 × 613 × 653)/(3.125 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 59) =
149.276.311.558.992.603/192.325.065.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.276.311.558.992.603 : 192.325.065.625 = 776.166 und der Rest = 134.673.098.853 ⇒
149.276.311.558.992.603 = 776.166 × 192.325.065.625 + 134.673.098.853 ⇒
149.276.311.558.992.603/192.325.065.625 =
(776.166 × 192.325.065.625 + 134.673.098.853)/192.325.065.625 =
(776.166 × 192.325.065.625)/192.325.065.625 + 134.673.098.853/192.325.065.625 =
776.166 + 134.673.098.853/192.325.065.625 =
776.166 134.673.098.853/192.325.065.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
776.166 + 134.673.098.853/192.325.065.625 =
776.166 + 134.673.098.853 : 192.325.065.625 ≈
776.166,700236853763 ≈
776.166,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
776.166,700236853763 =
776.166,700236853763 × 100/100 =
(776.166,700236853763 × 100)/100 =
77.616.670,023685376293/100 ≈
77.616.670,023685376293% ≈
77.616.670,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
909/260 × - 464/296 × - 7.356/295 × - 8.489/300 × 481/285 × - 461/279 × 477/253 × 10.422/273 = 149.276.311.558.992.603/192.325.065.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
909/260 × - 464/296 × - 7.356/295 × - 8.489/300 × 481/285 × - 461/279 × 477/253 × 10.422/273 = 776.166 134.673.098.853/192.325.065.625
Als Dezimalzahl:
909/260 × - 464/296 × - 7.356/295 × - 8.489/300 × 481/285 × - 461/279 × 477/253 × 10.422/273 ≈ 776.166,7
In Prozent:
909/260 × - 464/296 × - 7.356/295 × - 8.489/300 × 481/285 × - 461/279 × 477/253 × 10.422/273 ≈ 77.616.670,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.