909/228 × 424/259 × 7.519/274 × - 2.007/228 × - 419/243 × 428/262 × - 395/257 × - 405/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
909/228 × 424/259 × 7.519/274 × - 2.007/228 × - 419/243 × 428/262 × - 395/257 × - 405/261 =
909/228 × 424/259 × 7.519/274 × 2.007/228 × 419/243 × 428/262 × 395/257 × 405/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
228 = 22 × 3 × 19
ggT (909; 228) = 3
909/228 =
(909 : 3)/(228 : 3) =
303/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
909/228 =
(32 × 101)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 101) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 101)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 101)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 101)/(22 × 1 × 19) =
303/76
Der Bruch: 424/259
424/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
259 = 7 × 37
ggT (424; 259) = 1
Der Bruch: 7.519/274
7.519/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.519 = 73 × 103
274 = 2 × 137
ggT (7.519; 274) = 1
Der Bruch: 2.007/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.007 = 32 × 223
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.007; 228) = 3
2.007/228 =
(2.007 : 3)/(228 : 3) =
669/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.007/228 =
(32 × 223)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 223) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 223)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 223)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 223)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 223)/(22 × 1 × 19) =
669/76
Der Bruch: 419/243
419/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (419; 243) = 1
Der Bruch: 428/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
262 = 2 × 131
ggT (428; 262) = 2
428/262 =
(428 : 2)/(262 : 2) =
214/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/262 =
(22 × 107)/(2 × 131) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 131) =
(21 × 107)/(1 × 131) =
(2 × 107)/(1 × 131) =
214/131
Der Bruch: 395/257
395/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 257) = 1
Der Bruch: 405/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
261 = 32 × 29
ggT (405; 261) = 32 = 9
405/261 =
(405 : 9)/(261 : 9) =
45/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/261 =
(34 × 5)/(32 × 29) =
((34 × 5) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(34 : 32 × 5)/(32 : 32 × 29) =
(3(4 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 29) =
(32 × 5)/(30 × 29) =
(32 × 5)/(1 × 29) =
45/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
909/228 × 424/259 × 7.519/274 × 2.007/228 × 419/243 × 428/262 × 395/257 × 405/261 =
303/76 × 424/259 × 7.519/274 × 669/76 × 419/243 × 214/131 × 395/257 × 45/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
303/76 × 424/259 × 7.519/274 × 669/76 × 419/243 × 214/131 × 395/257 × 45/29 =
(303 × 424 × 7.519 × 669 × 419 × 214 × 395 × 45) / (76 × 259 × 274 × 76 × 243 × 131 × 257 × 29) =
(3 × 101 × 23 × 53 × 73 × 103 × 3 × 223 × 419 × 2 × 107 × 5 × 79 × 32 × 5) / (22 × 19 × 7 × 37 × 2 × 137 × 22 × 19 × 35 × 131 × 257 × 29) =
(24 × 34 × 52 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419) / (25 × 35 × 7 × 192 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419; 25 × 35 × 7 × 192 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257) = 24 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419) / (25 × 35 × 7 × 192 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257) =
((24 × 34 × 52 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419) : (24 × 34)) / ((25 × 35 × 7 × 192 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257) : (24 × 34)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 52 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419)/(25 : 24 × 35 : 34 × 7 × 192 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 52 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419)/(2(5 - 4) × 3(5 - 4) × 7 × 192 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257) =
(20 × 30 × 52 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419)/(2 × 31 × 7 × 192 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257) =
(1 × 1 × 52 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419)/(2 × 3 × 7 × 192 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257) =
(52 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419)/(2 × 3 × 7 × 192 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257) =
(25 × 53 × 73 × 79 × 101 × 103 × 107 × 223 × 419)/(2 × 3 × 7 × 361 × 29 × 37 × 131 × 137 × 257) =
794.743.696.266.048.175/75.037.991.397.054
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
794.743.696.266.048.175 : 75.037.991.397.054 = 10.591 und der Rest = 16.329.379.849.261 ⇒
794.743.696.266.048.175 = 10.591 × 75.037.991.397.054 + 16.329.379.849.261 ⇒
794.743.696.266.048.175/75.037.991.397.054 =
(10.591 × 75.037.991.397.054 + 16.329.379.849.261)/75.037.991.397.054 =
(10.591 × 75.037.991.397.054)/75.037.991.397.054 + 16.329.379.849.261/75.037.991.397.054 =
10.591 + 16.329.379.849.261/75.037.991.397.054 =
10.591 16.329.379.849.261/75.037.991.397.054
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.591 + 16.329.379.849.261/75.037.991.397.054 =
10.591 + 16.329.379.849.261 : 75.037.991.397.054 ≈
10.591,217614831437 ≈
10.591,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.591,217614831437 =
10.591,217614831437 × 100/100 =
(10.591,217614831437 × 100)/100 =
1.059.121,761483143727/100 ≈
1.059.121,761483143727% ≈
1.059.121,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
909/228 × 424/259 × 7.519/274 × - 2.007/228 × - 419/243 × 428/262 × - 395/257 × - 405/261 = 794.743.696.266.048.175/75.037.991.397.054
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
909/228 × 424/259 × 7.519/274 × - 2.007/228 × - 419/243 × 428/262 × - 395/257 × - 405/261 = 10.591 16.329.379.849.261/75.037.991.397.054
Als Dezimalzahl:
909/228 × 424/259 × 7.519/274 × - 2.007/228 × - 419/243 × 428/262 × - 395/257 × - 405/261 ≈ 10.591,22
In Prozent:
909/228 × 424/259 × 7.519/274 × - 2.007/228 × - 419/243 × 428/262 × - 395/257 × - 405/261 ≈ 1.059.121,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.