908/540 × - 975/506 × - 916/525 × - 100.802/544 × 939/570 × - 100.825/529 × 1.790/529 × - 10.824/507 × - 10.830/550 × 10.818/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
908/540 × - 975/506 × - 916/525 × - 100.802/544 × 939/570 × - 100.825/529 × 1.790/529 × - 10.824/507 × - 10.830/550 × 10.818/517 =
908/540 × 975/506 × 916/525 × 100.802/544 × 939/570 × 100.825/529 × 1.790/529 × 10.824/507 × 10.830/550 × 10.818/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
540 = 22 × 33 × 5
ggT (908; 540) = 22 = 4
908/540 =
(908 : 4)/(540 : 4) =
227/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
908/540 =
(22 × 227)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 227) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(20 × 227)/(20 × 33 × 5) =
(1 × 227)/(1 × 33 × 5) =
227/135
Der Bruch: 975/506
975/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
506 = 2 × 11 × 23
ggT (975; 506) = 1
Der Bruch: 916/525
916/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
525 = 3 × 52 × 7
ggT (916; 525) = 1
Der Bruch: 100.802/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.802 = 2 × 13 × 3.877
544 = 25 × 17
ggT (100.802; 544) = 2
100.802/544 =
(100.802 : 2)/(544 : 2) =
50.401/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.802/544 =
(2 × 13 × 3.877)/(25 × 17) =
((2 × 13 × 3.877) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.877)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 13 × 3.877)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 13 × 3.877)/(24 × 17) =
50.401/272
Der Bruch: 939/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (939; 570) = 3
939/570 =
(939 : 3)/(570 : 3) =
313/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
939/570 =
(3 × 313)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 313) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 313)/(2 × 1 × 5 × 19) =
313/190
Der Bruch: 100.825/529
100.825/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.825 = 52 × 37 × 109
529 = 232
ggT (100.825; 529) = 1
Der Bruch: 1.790/529
1.790/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.790 = 2 × 5 × 179
529 = 232
ggT (1.790; 529) = 1
Der Bruch: 10.824/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.824 = 23 × 3 × 11 × 41
507 = 3 × 132
ggT (10.824; 507) = 3
10.824/507 =
(10.824 : 3)/(507 : 3) =
3.608/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.824/507 =
(23 × 3 × 11 × 41)/(3 × 132) =
((23 × 3 × 11 × 41) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 11 × 41)/(3 : 3 × 132) =
(23 × 1 × 11 × 41)/(1 × 132) =
3.608/169
Der Bruch: 10.830/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.830; 550) = 2 × 5 = 10
10.830/550 =
(10.830 : 10)/(550 : 10) =
1.083/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.830/550 =
(2 × 3 × 5 × 192)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 192) : (2 × 5))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 192)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 192)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 1 × 192)/(1 × 51 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 192)/(1 × 5 × 11) =
1.083/55
Der Bruch: 10.818/517
10.818/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.818 = 2 × 32 × 601
517 = 11 × 47
ggT (10.818; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
908/540 × 975/506 × 916/525 × 100.802/544 × 939/570 × 100.825/529 × 1.790/529 × 10.824/507 × 10.830/550 × 10.818/517 =
227/135 × 975/506 × 916/525 × 50.401/272 × 313/190 × 100.825/529 × 1.790/529 × 3.608/169 × 1.083/55 × 10.818/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/135 × 975/506 × 916/525 × 50.401/272 × 313/190 × 100.825/529 × 1.790/529 × 3.608/169 × 1.083/55 × 10.818/517 =
(227 × 975 × 916 × 50.401 × 313 × 100.825 × 1.790 × 3.608 × 1.083 × 10.818) / (135 × 506 × 525 × 272 × 190 × 529 × 529 × 169 × 55 × 517) =
(227 × 3 × 52 × 13 × 22 × 229 × 13 × 3.877 × 313 × 52 × 37 × 109 × 2 × 5 × 179 × 23 × 11 × 41 × 3 × 192 × 2 × 32 × 601) / (33 × 5 × 2 × 11 × 23 × 3 × 52 × 7 × 24 × 17 × 2 × 5 × 19 × 232 × 232 × 132 × 5 × 11 × 11 × 47) =
(27 × 34 × 55 × 11 × 132 × 192 × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877) / (26 × 34 × 55 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 235 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 55 × 11 × 132 × 192 × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877; 26 × 34 × 55 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 235 × 47) = 26 × 34 × 55 × 11 × 132 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 55 × 11 × 132 × 192 × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877) / (26 × 34 × 55 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 235 × 47) =
((27 × 34 × 55 × 11 × 132 × 192 × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877) : (26 × 34 × 55 × 11 × 132 × 19)) / ((26 × 34 × 55 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 235 × 47) : (26 × 34 × 55 × 11 × 132 × 19)) =
(27 : 26 × 34 : 34 × 55 : 55 × 11 : 11 × 132 : 132 × 192 : 19 × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877)/(26 : 26 × 34 : 34 × 55 : 55 × 7 × 113 : 11 × 132 : 132 × 17 × 19 : 19 × 235 × 47) =
(2(7 - 6) × 3(4 - 4) × 5(5 - 5) × 1 × 13(2 - 2) × 19(2 - 1) × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(5 - 5) × 7 × 11(3 - 1) × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 235 × 47) =
(21 × 30 × 50 × 1 × 130 × 191 × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877)/(20 × 30 × 50 × 7 × 112 × 130 × 17 × 1 × 235 × 47) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 235 × 47) =
(2 × 19 × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877)/(7 × 112 × 17 × 235 × 47) =
(2 × 19 × 37 × 41 × 109 × 179 × 227 × 229 × 313 × 601 × 3.877)/(7 × 121 × 17 × 6.436.343 × 47) =
42.640.732.484.492.071.574.998/4.355.814.434.279
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.640.732.484.492.071.574.998 : 4.355.814.434.279 = 9.789.382.244 und der Rest = 3.402.324.032.922 ⇒
42.640.732.484.492.071.574.998 = 9.789.382.244 × 4.355.814.434.279 + 3.402.324.032.922 ⇒
42.640.732.484.492.071.574.998/4.355.814.434.279 =
(9.789.382.244 × 4.355.814.434.279 + 3.402.324.032.922)/4.355.814.434.279 =
(9.789.382.244 × 4.355.814.434.279)/4.355.814.434.279 + 3.402.324.032.922/4.355.814.434.279 =
9.789.382.244 + 3.402.324.032.922/4.355.814.434.279 =
9.789.382.244 3.402.324.032.922/4.355.814.434.279
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.789.382.244 + 3.402.324.032.922/4.355.814.434.279 =
9.789.382.244 + 3.402.324.032.922 : 4.355.814.434.279 ≈
9.789.382.244,781099398116 ≈
9.789.382.244,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.789.382.244,781099398116 =
9.789.382.244,781099398116 × 100/100 =
(9.789.382.244,781099398116 × 100)/100 =
978.938.224.478,109939811639/100 ≈
978.938.224.478,109939811639% ≈
978.938.224.478,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
908/540 × - 975/506 × - 916/525 × - 100.802/544 × 939/570 × - 100.825/529 × 1.790/529 × - 10.824/507 × - 10.830/550 × 10.818/517 = 42.640.732.484.492.071.574.998/4.355.814.434.279
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
908/540 × - 975/506 × - 916/525 × - 100.802/544 × 939/570 × - 100.825/529 × 1.790/529 × - 10.824/507 × - 10.830/550 × 10.818/517 = 9.789.382.244 3.402.324.032.922/4.355.814.434.279
Als Dezimalzahl:
908/540 × - 975/506 × - 916/525 × - 100.802/544 × 939/570 × - 100.825/529 × 1.790/529 × - 10.824/507 × - 10.830/550 × 10.818/517 ≈ 9.789.382.244,78
In Prozent:
908/540 × - 975/506 × - 916/525 × - 100.802/544 × 939/570 × - 100.825/529 × 1.790/529 × - 10.824/507 × - 10.830/550 × 10.818/517 ≈ 978.938.224.478,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.