⁹⁰⁸/₅₃₂ × - ⁹⁸⁶/₅₁₈ × - ⁹²⁸/₅₁₉ × - ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × - ^1.811/₅₃₂ × - ^10.827/₅₀₀ × - ^10.840/₅₆₉ × - ^10.822/₅₂₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁰⁸/₅₃₂ × - ⁹⁸⁶/₅₁₈ × - ⁹²⁸/₅₁₉ × - ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × - ^1.811/₅₃₂ × - ^10.827/₅₀₀ × - ^10.840/₅₆₉ × - ^10.822/₅₂₆ =

- ⁹⁰⁸/₅₃₂ × ⁹⁸⁶/₅₁₈ × ⁹²⁸/₅₁₉ × ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × ^1.811/₅₃₂ × ^10.827/₅₀₀ × ^10.840/₅₆₉ × ^10.822/₅₂₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁰⁸/₅₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

908 = 2² × 227

532 = 2² × 7 × 19

ggT (908; 532) = 2² = 4

⁹⁰⁸/₅₃₂ =

^{(908 : 4)}/_{(532 : 4)} =

²²⁷/₁₃₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁹⁰⁸/₅₃₂ =

^{(2² × 227)}/_{(2² × 7 × 19)} =

^{((2² × 227) : 2²)}/_{((2² × 7 × 19) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 227)}/_{(2² : 2² × 7 × 19)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 227)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 19)} =

^{(2⁰ × 227)}/_{(2⁰ × 7 × 19)} =

^{(1 × 227)}/_{(1 × 7 × 19)} =

²²⁷/₁₃₃

Der Bruch: ⁹⁸⁶/₅₁₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

986 = 2 × 17 × 29

518 = 2 × 7 × 37

ggT (986; 518) = 2

⁹⁸⁶/₅₁₈ =

^{(986 : 2)}/_{(518 : 2)} =

⁴⁹³/₂₅₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁸⁶/₅₁₈ =

^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 7 × 37)} =

^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 37) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 29)}/_{(2 : 2 × 7 × 37)} =

^{(1 × 17 × 29)}/_{(1 × 7 × 37)} =

⁴⁹³/₂₅₉

Der Bruch: ⁹²⁸/₅₁₉

⁹²⁸/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

928 = 2⁵ × 29

519 = 3 × 173

ggT (928; 519) = 1

Der Bruch: ^100.819/₅₄₃

^100.819/₅₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.819 = 41 × 2.459

543 = 3 × 181

ggT (100.819; 543) = 1

Der Bruch: ⁹⁴⁹/₅₇₇

⁹⁴⁹/₅₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

949 = 13 × 73

577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (949; 577) = 1

Der Bruch: ^100.828/₅₃₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.828 = 2² × 7 × 13 × 277

530 = 2 × 5 × 53

ggT (100.828; 530) = 2

^100.828/₅₃₀ =

^{(100.828 : 2)}/_{(530 : 2)} =

^50.414/₂₆₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.828/₅₃₀ =

^{(2² × 7 × 13 × 277)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2² × 7 × 13 × 277) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} =

^{(2² : 2 × 7 × 13 × 277)}/_{(2 : 2 × 5 × 53)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 7 × 13 × 277)}/_{(1 × 5 × 53)} =

^{(2¹ × 7 × 13 × 277)}/_{(1 × 5 × 53)} =

^{(2 × 7 × 13 × 277)}/_{(1 × 5 × 53)} =

^50.414/₂₆₅

Der Bruch: ^1.811/₅₃₂

^1.811/₅₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

532 = 2² × 7 × 19

ggT (1.811; 532) = 1

Der Bruch: ^10.827/₅₀₀

^10.827/₅₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.827 = 3³ × 401

500 = 2² × 5³

ggT (10.827; 500) = 1

Der Bruch: ^10.840/₅₆₉

^10.840/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.840 = 2³ × 5 × 271

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.840; 569) = 1

Der Bruch: ^10.822/₅₂₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.822 = 2 × 7 × 773

526 = 2 × 263

ggT (10.822; 526) = 2

^10.822/₅₂₆ =

^{(10.822 : 2)}/_{(526 : 2)} =

^5.411/₂₆₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.822/₅₂₆ =

^{(2 × 7 × 773)}/_{(2 × 263)} =

^{((2 × 7 × 773) : 2)}/_{((2 × 263) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 773)}/_{(2 : 2 × 263)} =

^{(1 × 7 × 773)}/_{(1 × 263)} =

^5.411/₂₆₃

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁰⁸/₅₃₂ × ⁹⁸⁶/₅₁₈ × ⁹²⁸/₅₁₉ × ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × ^1.811/₅₃₂ × ^10.827/₅₀₀ × ^10.840/₅₆₉ × ^10.822/₅₂₆ =

- ²²⁷/₁₃₃ × ⁴⁹³/₂₅₉ × ⁹²⁸/₅₁₉ × ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^50.414/₂₆₅ × ^1.811/₅₃₂ × ^10.827/₅₀₀ × ^10.840/₅₆₉ × ^5.411/₂₆₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²²⁷/₁₃₃ × ⁴⁹³/₂₅₉ × ⁹²⁸/₅₁₉ × ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^50.414/₂₆₅ × ^1.811/₅₃₂ × ^10.827/₅₀₀ × ^10.840/₅₆₉ × ^5.411/₂₆₃ =

- ^{(227 × 493 × 928 × 100.819 × 949 × 50.414 × 1.811 × 10.827 × 10.840 × 5.411)} / _{(133 × 259 × 519 × 543 × 577 × 265 × 532 × 500 × 569 × 263)} =

- ^{(227 × 17 × 29 × 2⁵ × 29 × 41 × 2.459 × 13 × 73 × 2 × 7 × 13 × 277 × 1.811 × 3³ × 401 × 2³ × 5 × 271 × 7 × 773)} / _{(7 × 19 × 7 × 37 × 3 × 173 × 3 × 181 × 577 × 5 × 53 × 2² × 7 × 19 × 2² × 5³ × 569 × 263)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)} / _{(2⁴ × 3² × 5⁴ × 7³ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁹ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459; 2⁴ × 3² × 5⁴ × 7³ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577) = 2⁴ × 3² × 5 × 7²

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁹ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)} / _{(2⁴ × 3² × 5⁴ × 7³ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{((2⁹ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459) : (2⁴ × 3² × 5 × 7²))} / _{((2⁴ × 3² × 5⁴ × 7³ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577) : (2⁴ × 3² × 5 × 7²))} =

- ^{(2⁹ : 2⁴ × 3³ : 3² × 5 : 5 × 7² : 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3² : 3² × 5⁴ : 5 × 7³ : 7² × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{(2^{(9 - 4)} × 3^{(3 - 2)} × 1 × 7^{(2 - 2)} × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(4 - 1)} × 7^{(3 - 2)} × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{(2⁵ × 3¹ × 1 × 7⁰ × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)}/_{(2⁰ × 3⁰ × 5³ × 7¹ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{(2⁵ × 3 × 1 × 1 × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)}/_{(1 × 1 × 5³ × 7 × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{(2⁵ × 3 × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)}/_{(5³ × 7 × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{(32 × 3 × 169 × 17 × 841 × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)}/_{(125 × 7 × 361 × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{16.329.968.026.072.037.582.164.566.677.472}/_{1.674.793.839.133.638.201.125}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 16.329.968.026.072.037.582.164.566.677.472 : 1.674.793.839.133.638.201.125 = - 9.750.434.736 und der Rest = - 1.344.615.519.858.812.399.472 ⇒

- 16.329.968.026.072.037.582.164.566.677.472 = - 9.750.434.736 × 1.674.793.839.133.638.201.125 - 1.344.615.519.858.812.399.472 ⇒

- ^{16.329.968.026.072.037.582.164.566.677.472}/_{1.674.793.839.133.638.201.125} =

^{( - 9.750.434.736 × 1.674.793.839.133.638.201.125 - 1.344.615.519.858.812.399.472)}/_{1.674.793.839.133.638.201.125} =

^{( - 9.750.434.736 × 1.674.793.839.133.638.201.125)}/_{1.674.793.839.133.638.201.125} - ^{1.344.615.519.858.812.399.472}/_{1.674.793.839.133.638.201.125} =

- 9.750.434.736 - ^{1.344.615.519.858.812.399.472}/_{1.674.793.839.133.638.201.125} =

- 9.750.434.736 ^{1.344.615.519.858.812.399.472}/_{1.674.793.839.133.638.201.125}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 9.750.434.736 - ^{1.344.615.519.858.812.399.472}/_{1.674.793.839.133.638.201.125} =

- 9.750.434.736 - 1.344.615.519.858.812.399.472 : 1.674.793.839.133.638.201.125 ≈

- 9.750.434.736,802854350452 ≈

- 9.750.434.736,8

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 9.750.434.736,802854350452 =

- 9.750.434.736,802854350452 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 9.750.434.736,802854350452 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 975.043.473.680,28543504521}/₁₀₀ ≈

- 975.043.473.680,28543504521% ≈

- 975.043.473.680,29%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁰⁸/₅₃₂ × - ⁹⁸⁶/₅₁₈ × - ⁹²⁸/₅₁₉ × - ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × - ^1.811/₅₃₂ × - ^10.827/₅₀₀ × - ^10.840/₅₆₉ × - ^10.822/₅₂₆ = - ^{16.329.968.026.072.037.582.164.566.677.472}/_{1.674.793.839.133.638.201.125}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁰⁸/₅₃₂ × - ⁹⁸⁶/₅₁₈ × - ⁹²⁸/₅₁₉ × - ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × - ^1.811/₅₃₂ × - ^10.827/₅₀₀ × - ^10.840/₅₆₉ × - ^10.822/₅₂₆ = - 9.750.434.736 ^{1.344.615.519.858.812.399.472}/_{1.674.793.839.133.638.201.125}

Als Dezimalzahl:
⁹⁰⁸/₅₃₂ × - ⁹⁸⁶/₅₁₈ × - ⁹²⁸/₅₁₉ × - ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × - ^1.811/₅₃₂ × - ^10.827/₅₀₀ × - ^10.840/₅₆₉ × - ^10.822/₅₂₆ ≈ - 9.750.434.736,8

In Prozent:
⁹⁰⁸/₅₃₂ × - ⁹⁸⁶/₅₁₈ × - ⁹²⁸/₅₁₉ × - ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × - ^1.811/₅₃₂ × - ^10.827/₅₀₀ × - ^10.840/₅₆₉ × - ^10.822/₅₂₆ ≈ - 975.043.473.680,29%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹²⁰/₅₃₆ × - ⁹⁹⁸/₅₂₃ × ⁹³⁶/₅₂₃ × ^100.825/₅₄₅ × ⁹⁶⁰/₅₈₃ × - ^100.834/₅₃₅ × - ^1.820/₅₃₇ × ^10.835/₅₀₇ × - ^10.852/₅₇₄ × - ^10.833/₅₃₀

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

908/532 × - 986/518 × - 928/519 × - 100.819/543 × 949/577 × 100.828/530 × - 1.811/532 × - 10.827/500 × - 10.840/569 × - 10.822/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

908/532 × - 986/518 × - 928/519 × - 100.819/543 × 949/577 × 100.828/530 × - 1.811/532 × - 10.827/500 × - 10.840/569 × - 10.822/526 =

- 908/532 × 986/518 × 928/519 × 100.819/543 × 949/577 × 100.828/530 × 1.811/532 × 10.827/500 × 10.840/569 × 10.822/526

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 908/532

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

908 = 22 × 227

532 = 22 × 7 × 19

ggT (908; 532) = 22 = 4

908/532 =

(908 : 4)/(532 : 4) =

227/133

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

908/532 =

(22 × 227)/(22 × 7 × 19) =

((22 × 227) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =

(22 : 22 × 227)/(22 : 22 × 7 × 19) =

(2(2 - 2) × 227)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =

(20 × 227)/(20 × 7 × 19) =

(1 × 227)/(1 × 7 × 19) =

227/133

Der Bruch: 986/518

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

986 = 2 × 17 × 29

518 = 2 × 7 × 37

ggT (986; 518) = 2

986/518 =

(986 : 2)/(518 : 2) =

493/259

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

986/518 =

(2 × 17 × 29)/(2 × 7 × 37) =

((2 × 17 × 29) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =

(2 : 2 × 17 × 29)/(2 : 2 × 7 × 37) =

(1 × 17 × 29)/(1 × 7 × 37) =

493/259

Der Bruch: 928/519

928/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

928 = 25 × 29

519 = 3 × 173

ggT (928; 519) = 1

Der Bruch: 100.819/543

100.819/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.819 = 41 × 2.459

543 = 3 × 181

ggT (100.819; 543) = 1

Der Bruch: 949/577

949/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

949 = 13 × 73

577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (949; 577) = 1

Der Bruch: 100.828/530

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.828 = 22 × 7 × 13 × 277

530 = 2 × 5 × 53

ggT (100.828; 530) = 2

100.828/530 =

(100.828 : 2)/(530 : 2) =

50.414/265

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.828/530 =

(22 × 7 × 13 × 277)/(2 × 5 × 53) =

((22 × 7 × 13 × 277) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =

(22 : 2 × 7 × 13 × 277)/(2 : 2 × 5 × 53) =

(2(2 - 1) × 7 × 13 × 277)/(1 × 5 × 53) =

⁹⁰⁸/₅₃₂ × - ⁹⁸⁶/₅₁₈ × - ⁹²⁸/₅₁₉ × - ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × - ^1.811/₅₃₂ × - ^10.827/₅₀₀ × - ^10.840/₅₆₉ × - ^10.822/₅₂₆ =

- ⁹⁰⁸/₅₃₂ × ⁹⁸⁶/₅₁₈ × ⁹²⁸/₅₁₉ × ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × ^1.811/₅₃₂ × ^10.827/₅₀₀ × ^10.840/₅₆₉ × ^10.822/₅₂₆

Der Bruch: ⁹⁰⁸/₅₃₂

908 = 2² × 227

532 = 2² × 7 × 19

ggT (908; 532) = 2² = 4

⁹⁰⁸/₅₃₂ =

^{(908 : 4)}/_{(532 : 4)} =

²²⁷/₁₃₃

⁹⁰⁸/₅₃₂ =

^{(2² × 227)}/_{(2² × 7 × 19)} =

^{((2² × 227) : 2²)}/_{((2² × 7 × 19) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 227)}/_{(2² : 2² × 7 × 19)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 227)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 19)} =

^{(2⁰ × 227)}/_{(2⁰ × 7 × 19)} =

^{(1 × 227)}/_{(1 × 7 × 19)} =

²²⁷/₁₃₃

Der Bruch: ⁹⁸⁶/₅₁₈

⁹⁸⁶/₅₁₈ =

^{(986 : 2)}/_{(518 : 2)} =

⁴⁹³/₂₅₉

⁹⁸⁶/₅₁₈ =

^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 7 × 37)} =

^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 37) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 29)}/_{(2 : 2 × 7 × 37)} =

^{(1 × 17 × 29)}/_{(1 × 7 × 37)} =

⁴⁹³/₂₅₉

Der Bruch: ⁹²⁸/₅₁₉

⁹²⁸/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

928 = 2⁵ × 29

Der Bruch: ^100.819/₅₄₃

^100.819/₅₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁴⁹/₅₇₇

⁹⁴⁹/₅₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.828/₅₃₀

100.828 = 2² × 7 × 13 × 277

^100.828/₅₃₀ =

^{(100.828 : 2)}/_{(530 : 2)} =

^50.414/₂₆₅

^100.828/₅₃₀ =

^{(2² × 7 × 13 × 277)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2² × 7 × 13 × 277) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} =

^{(2² : 2 × 7 × 13 × 277)}/_{(2 : 2 × 5 × 53)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 7 × 13 × 277)}/_{(1 × 5 × 53)} =

^{(2¹ × 7 × 13 × 277)}/_{(1 × 5 × 53)} =

^{(2 × 7 × 13 × 277)}/_{(1 × 5 × 53)} =

^50.414/₂₆₅

Der Bruch: ^1.811/₅₃₂

^1.811/₅₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

532 = 2² × 7 × 19

Der Bruch: ^10.827/₅₀₀

^10.827/₅₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.827 = 3³ × 401

500 = 2² × 5³

Der Bruch: ^10.840/₅₆₉

^10.840/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.840 = 2³ × 5 × 271

Der Bruch: ^10.822/₅₂₆

^10.822/₅₂₆ =

^{(10.822 : 2)}/_{(526 : 2)} =

^5.411/₂₆₃

^10.822/₅₂₆ =

^{(2 × 7 × 773)}/_{(2 × 263)} =

^{((2 × 7 × 773) : 2)}/_{((2 × 263) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 773)}/_{(2 : 2 × 263)} =

^{(1 × 7 × 773)}/_{(1 × 263)} =

^5.411/₂₆₃

- ⁹⁰⁸/₅₃₂ × ⁹⁸⁶/₅₁₈ × ⁹²⁸/₅₁₉ × ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^100.828/₅₃₀ × ^1.811/₅₃₂ × ^10.827/₅₀₀ × ^10.840/₅₆₉ × ^10.822/₅₂₆ =

- ²²⁷/₁₃₃ × ⁴⁹³/₂₅₉ × ⁹²⁸/₅₁₉ × ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^50.414/₂₆₅ × ^1.811/₅₃₂ × ^10.827/₅₀₀ × ^10.840/₅₆₉ × ^5.411/₂₆₃

- ²²⁷/₁₃₃ × ⁴⁹³/₂₅₉ × ⁹²⁸/₅₁₉ × ^100.819/₅₄₃ × ⁹⁴⁹/₅₇₇ × ^50.414/₂₆₅ × ^1.811/₅₃₂ × ^10.827/₅₀₀ × ^10.840/₅₆₉ × ^5.411/₂₆₃ =

- ^{(227 × 493 × 928 × 100.819 × 949 × 50.414 × 1.811 × 10.827 × 10.840 × 5.411)} / _{(133 × 259 × 519 × 543 × 577 × 265 × 532 × 500 × 569 × 263)} =

- ^{(227 × 17 × 29 × 2⁵ × 29 × 41 × 2.459 × 13 × 73 × 2 × 7 × 13 × 277 × 1.811 × 3³ × 401 × 2³ × 5 × 271 × 7 × 773)} / _{(7 × 19 × 7 × 37 × 3 × 173 × 3 × 181 × 577 × 5 × 53 × 2² × 7 × 19 × 2² × 5³ × 569 × 263)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)} / _{(2⁴ × 3² × 5⁴ × 7³ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁹ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459; 2⁴ × 3² × 5⁴ × 7³ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577) = 2⁴ × 3² × 5 × 7²

- ^{(2⁹ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)} / _{(2⁴ × 3² × 5⁴ × 7³ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{((2⁹ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459) : (2⁴ × 3² × 5 × 7²))} / _{((2⁴ × 3² × 5⁴ × 7³ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577) : (2⁴ × 3² × 5 × 7²))} =

- ^{(2⁹ : 2⁴ × 3³ : 3² × 5 : 5 × 7² : 7² × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3² : 3² × 5⁴ : 5 × 7³ : 7² × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{(2^{(9 - 4)} × 3^{(3 - 2)} × 1 × 7^{(2 - 2)} × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(4 - 1)} × 7^{(3 - 2)} × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =

- ^{(2⁵ × 3¹ × 1 × 7⁰ × 13² × 17 × 29² × 41 × 73 × 227 × 271 × 277 × 401 × 773 × 1.811 × 2.459)}/_{(2⁰ × 3⁰ × 5³ × 7¹ × 19² × 37 × 53 × 173 × 181 × 263 × 569 × 577)} =