908/449 × 822/424 × - 788/416 × - 100.701/431 × - 793/427 × 100.684/474 × - 1.710/438 × - 10.709/464 × 10.691/473 × 10.670/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
908/449 × 822/424 × - 788/416 × - 100.701/431 × - 793/427 × 100.684/474 × - 1.710/438 × - 10.709/464 × 10.691/473 × 10.670/468 =
- 908/449 × 822/424 × 788/416 × 100.701/431 × 793/427 × 100.684/474 × 1.710/438 × 10.709/464 × 10.691/473 × 10.670/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/449
908/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (908; 449) = 1
Der Bruch: 822/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
424 = 23 × 53
ggT (822; 424) = 2
822/424 =
(822 : 2)/(424 : 2) =
411/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/424 =
(2 × 3 × 137)/(23 × 53) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 137)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 137)/(22 × 53) =
411/212
Der Bruch: 788/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
416 = 25 × 13
ggT (788; 416) = 22 = 4
788/416 =
(788 : 4)/(416 : 4) =
197/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/416 =
(22 × 197)/(25 × 13) =
((22 × 197) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 197)/(23 × 13) =
(1 × 197)/(23 × 13) =
197/104
Der Bruch: 100.701/431
100.701/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.701; 431) = 1
Der Bruch: 793/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
427 = 7 × 61
ggT (793; 427) = 61
793/427 =
(793 : 61)/(427 : 61) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
793/427 =
(13 × 61)/(7 × 61) =
((13 × 61) : 61)/((7 × 61) : 61) =
(13 × 61 : 61)/(7 × 61 : 61) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 100.684/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.684 = 22 × 25.171
474 = 2 × 3 × 79
ggT (100.684; 474) = 2
100.684/474 =
(100.684 : 2)/(474 : 2) =
50.342/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.684/474 =
(22 × 25.171)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 25.171) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 25.171)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 25.171)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 25.171)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 25.171)/(1 × 3 × 79) =
50.342/237
Der Bruch: 1.710/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.710; 438) = 2 × 3 = 6
1.710/438 =
(1.710 : 6)/(438 : 6) =
285/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.710/438 =
(2 × 32 × 5 × 19)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 1 × 73) =
(1 × 31 × 5 × 19)/(1 × 1 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(1 × 1 × 73) =
285/73
Der Bruch: 10.709/464
10.709/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (10.709; 464) = 1
Der Bruch: 10.691/473
10.691/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (10.691; 473) = 1
Der Bruch: 10.670/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.670; 468) = 2
10.670/468 =
(10.670 : 2)/(468 : 2) =
5.335/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.670/468 =
(2 × 5 × 11 × 97)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 5 × 11 × 97) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 97)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 97)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 97)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 97)/(2 × 32 × 13) =
5.335/234
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 908/449 × 822/424 × 788/416 × 100.701/431 × 793/427 × 100.684/474 × 1.710/438 × 10.709/464 × 10.691/473 × 10.670/468 =
- 908/449 × 411/212 × 197/104 × 100.701/431 × 13/7 × 50.342/237 × 285/73 × 10.709/464 × 10.691/473 × 5.335/234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 908/449 × 411/212 × 197/104 × 100.701/431 × 13/7 × 50.342/237 × 285/73 × 10.709/464 × 10.691/473 × 5.335/234 =
- (908 × 411 × 197 × 100.701 × 13 × 50.342 × 285 × 10.709 × 10.691 × 5.335) / (449 × 212 × 104 × 431 × 7 × 237 × 73 × 464 × 473 × 234) =
- (22 × 227 × 3 × 137 × 197 × 32 × 67 × 167 × 13 × 2 × 25.171 × 3 × 5 × 19 × 10.709 × 10.691 × 5 × 11 × 97) / (449 × 22 × 53 × 23 × 13 × 431 × 7 × 3 × 79 × 73 × 24 × 29 × 11 × 43 × 2 × 32 × 13) =
- (23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171) / (210 × 33 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171; 210 × 33 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449) = 23 × 33 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171) / (210 × 33 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449) =
- ((23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171) : (23 × 33 × 11 × 13)) / ((210 × 33 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449) : (23 × 33 × 11 × 13)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171)/(210 : 23 × 33 : 33 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 1 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171)/(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449) =
- (20 × 31 × 52 × 1 × 1 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171)/(27 × 30 × 7 × 1 × 131 × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449) =
- (1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171)/(27 × 1 × 7 × 1 × 13 × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449) =
- (3 × 52 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171)/(27 × 7 × 13 × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449) =
- (3 × 25 × 19 × 67 × 97 × 137 × 167 × 197 × 227 × 10.691 × 10.709 × 25.171)/(128 × 7 × 13 × 29 × 43 × 53 × 73 × 79 × 431 × 449) =
- 27.306.009.735.989.149.372.719.275.175/859.146.544.356.673.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.306.009.735.989.149.372.719.275.175 : 859.146.544.356.673.664 = - 31.782.714.969 und der Rest = - 99.674.836.858.398.759 ⇒
- 27.306.009.735.989.149.372.719.275.175 = - 31.782.714.969 × 859.146.544.356.673.664 - 99.674.836.858.398.759 ⇒
- 27.306.009.735.989.149.372.719.275.175/859.146.544.356.673.664 =
( - 31.782.714.969 × 859.146.544.356.673.664 - 99.674.836.858.398.759)/859.146.544.356.673.664 =
( - 31.782.714.969 × 859.146.544.356.673.664)/859.146.544.356.673.664 - 99.674.836.858.398.759/859.146.544.356.673.664 =
- 31.782.714.969 - 99.674.836.858.398.759/859.146.544.356.673.664 =
- 31.782.714.969 99.674.836.858.398.759/859.146.544.356.673.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.782.714.969 - 99.674.836.858.398.759/859.146.544.356.673.664 =
- 31.782.714.969 - 99.674.836.858.398.759 : 859.146.544.356.673.664 ≈
- 31.782.714.969,116016106348 ≈
- 31.782.714.969,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.782.714.969,116016106348 =
- 31.782.714.969,116016106348 × 100/100 =
( - 31.782.714.969,116016106348 × 100)/100 =
- 3.178.271.496.911,601610634777/100 ≈
- 3.178.271.496.911,601610634777% ≈
- 3.178.271.496.911,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
908/449 × 822/424 × - 788/416 × - 100.701/431 × - 793/427 × 100.684/474 × - 1.710/438 × - 10.709/464 × 10.691/473 × 10.670/468 = - 27.306.009.735.989.149.372.719.275.175/859.146.544.356.673.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
908/449 × 822/424 × - 788/416 × - 100.701/431 × - 793/427 × 100.684/474 × - 1.710/438 × - 10.709/464 × 10.691/473 × 10.670/468 = - 31.782.714.969 99.674.836.858.398.759/859.146.544.356.673.664
Als Dezimalzahl:
908/449 × 822/424 × - 788/416 × - 100.701/431 × - 793/427 × 100.684/474 × - 1.710/438 × - 10.709/464 × 10.691/473 × 10.670/468 ≈ - 31.782.714.969,12
In Prozent:
908/449 × 822/424 × - 788/416 × - 100.701/431 × - 793/427 × 100.684/474 × - 1.710/438 × - 10.709/464 × 10.691/473 × 10.670/468 ≈ - 3.178.271.496.911,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.