907/1.310 × - 9.088/834 × 7.117/848 × - 10.926/876 × - 963.252/1.628 × - 1.358/842 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
907/1.310 × - 9.088/834 × 7.117/848 × - 10.926/876 × - 963.252/1.628 × - 1.358/842 =
907/1.310 × 9.088/834 × 7.117/848 × 10.926/876 × 963.252/1.628 × 1.358/842
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 907/1.310
907/1.310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.310 = 2 × 5 × 131
ggT (907; 1.310) = 1
Der Bruch: 9.088/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.088 = 27 × 71
834 = 2 × 3 × 139
ggT (9.088; 834) = 2
9.088/834 =
(9.088 : 2)/(834 : 2) =
4.544/417
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.088/834 =
(27 × 71)/(2 × 3 × 139) =
((27 × 71) : 2)/((2 × 3 × 139) : 2) =
(27 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 139) =
(2(7 - 1) × 71)/(1 × 3 × 139) =
(26 × 71)/(1 × 3 × 139) =
4.544/417
Der Bruch: 7.117/848
7.117/848 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.117 = 11 × 647
848 = 24 × 53
ggT (7.117; 848) = 1
Der Bruch: 10.926/876
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.926 = 2 × 32 × 607
876 = 22 × 3 × 73
ggT (10.926; 876) = 2 × 3 = 6
10.926/876 =
(10.926 : 6)/(876 : 6) =
1.821/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.926/876 =
(2 × 32 × 607)/(22 × 3 × 73) =
((2 × 32 × 607) : (2 × 3))/((22 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 607)/(22 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 3(2 - 1) × 607)/(2(2 - 1) × 1 × 73) =
(1 × 31 × 607)/(2 × 1 × 73) =
(1 × 3 × 607)/(2 × 1 × 73) =
1.821/146
Der Bruch: 963.252/1.628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.252 = 22 × 35 × 991
1.628 = 22 × 11 × 37
ggT (963.252; 1.628) = 22 = 4
963.252/1.628 =
(963.252 : 4)/(1.628 : 4) =
240.813/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.252/1.628 =
(22 × 35 × 991)/(22 × 11 × 37) =
((22 × 35 × 991) : 22)/((22 × 11 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 35 × 991)/(22 : 22 × 11 × 37) =
(2(2 - 2) × 35 × 991)/(2(2 - 2) × 11 × 37) =
(20 × 35 × 991)/(20 × 11 × 37) =
(1 × 35 × 991)/(1 × 11 × 37) =
240.813/407
Der Bruch: 1.358/842
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.358 = 2 × 7 × 97
842 = 2 × 421
ggT (1.358; 842) = 2
1.358/842 =
(1.358 : 2)/(842 : 2) =
679/421
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.358/842 =
(2 × 7 × 97)/(2 × 421) =
((2 × 7 × 97) : 2)/((2 × 421) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 97)/(2 : 2 × 421) =
(1 × 7 × 97)/(1 × 421) =
679/421
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
907/1.310 × 9.088/834 × 7.117/848 × 10.926/876 × 963.252/1.628 × 1.358/842 =
907/1.310 × 4.544/417 × 7.117/848 × 1.821/146 × 240.813/407 × 679/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
907/1.310 × 4.544/417 × 7.117/848 × 1.821/146 × 240.813/407 × 679/421 =
(907 × 4.544 × 7.117 × 1.821 × 240.813 × 679) / (1.310 × 417 × 848 × 146 × 407 × 421) =
(907 × 26 × 71 × 11 × 647 × 3 × 607 × 35 × 991 × 7 × 97) / (2 × 5 × 131 × 3 × 139 × 24 × 53 × 2 × 73 × 11 × 37 × 421) =
(26 × 36 × 7 × 11 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991) / (26 × 3 × 5 × 11 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 7 × 11 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991; 26 × 3 × 5 × 11 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421) = 26 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 7 × 11 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991) / (26 × 3 × 5 × 11 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421) =
((26 × 36 × 7 × 11 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991) : (26 × 3 × 11)) / ((26 × 3 × 5 × 11 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421) : (26 × 3 × 11)) =
(26 : 26 × 36 : 3 × 7 × 11 : 11 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 1) × 7 × 1 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991)/(2(6 - 6) × 1 × 5 × 1 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421) =
(20 × 35 × 7 × 1 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991)/(20 × 1 × 5 × 1 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421) =
(1 × 35 × 7 × 1 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991)/(1 × 1 × 5 × 1 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421) =
(35 × 7 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991)/(5 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421) =
(243 × 7 × 71 × 97 × 607 × 647 × 907 × 991)/(5 × 37 × 53 × 73 × 131 × 139 × 421) =
4.135.312.268.703.830.151/5.487.046.616.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.135.312.268.703.830.151 : 5.487.046.616.585 = 753.649 und der Rest = 5.073.161.161.486 ⇒
4.135.312.268.703.830.151 = 753.649 × 5.487.046.616.585 + 5.073.161.161.486 ⇒
4.135.312.268.703.830.151/5.487.046.616.585 =
(753.649 × 5.487.046.616.585 + 5.073.161.161.486)/5.487.046.616.585 =
(753.649 × 5.487.046.616.585)/5.487.046.616.585 + 5.073.161.161.486/5.487.046.616.585 =
753.649 + 5.073.161.161.486/5.487.046.616.585 =
753.649 5.073.161.161.486/5.487.046.616.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
753.649 + 5.073.161.161.486/5.487.046.616.585 =
753.649 + 5.073.161.161.486 : 5.487.046.616.585 ≈
753.649,924570450368 ≈
753.649,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
753.649,924570450368 =
753.649,924570450368 × 100/100 =
(753.649,924570450368 × 100)/100 =
75.364.992,457045036796/100 ≈
75.364.992,457045036796% ≈
75.364.992,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
907/1.310 × - 9.088/834 × 7.117/848 × - 10.926/876 × - 963.252/1.628 × - 1.358/842 = 4.135.312.268.703.830.151/5.487.046.616.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
907/1.310 × - 9.088/834 × 7.117/848 × - 10.926/876 × - 963.252/1.628 × - 1.358/842 = 753.649 5.073.161.161.486/5.487.046.616.585
Als Dezimalzahl:
907/1.310 × - 9.088/834 × 7.117/848 × - 10.926/876 × - 963.252/1.628 × - 1.358/842 ≈ 753.649,92
In Prozent:
907/1.310 × - 9.088/834 × 7.117/848 × - 10.926/876 × - 963.252/1.628 × - 1.358/842 ≈ 75.364.992,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.