906/526 × - 913/522 × - 965/569 × - 100.797/504 × - 973/498 × - 100.824/543 × 1.806/511 × 10.771/498 × - 10.824/507 × - 10.817/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
906/526 × - 913/522 × - 965/569 × - 100.797/504 × - 973/498 × - 100.824/543 × 1.806/511 × 10.771/498 × - 10.824/507 × - 10.817/405 =
- 906/526 × 913/522 × 965/569 × 100.797/504 × 973/498 × 100.824/543 × 1.806/511 × 10.771/498 × 10.824/507 × 10.817/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
526 = 2 × 263
ggT (906; 526) = 2
906/526 =
(906 : 2)/(526 : 2) =
453/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
906/526 =
(2 × 3 × 151)/(2 × 263) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 3 × 151)/(1 × 263) =
453/263
Der Bruch: 913/522
913/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
522 = 2 × 32 × 29
ggT (913; 522) = 1
Der Bruch: 965/569
965/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
965 = 5 × 193
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (965; 569) = 1
Der Bruch: 100.797/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.797 = 3 × 33.599
504 = 23 × 32 × 7
ggT (100.797; 504) = 3
100.797/504 =
(100.797 : 3)/(504 : 3) =
33.599/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.797/504 =
(3 × 33.599)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 33.599) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 33.599)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 33.599)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 33.599)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 33.599)/(23 × 3 × 7) =
33.599/168
Der Bruch: 973/498
973/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
498 = 2 × 3 × 83
ggT (973; 498) = 1
Der Bruch: 100.824/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.824 = 23 × 3 × 4.201
543 = 3 × 181
ggT (100.824; 543) = 3
100.824/543 =
(100.824 : 3)/(543 : 3) =
33.608/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.824/543 =
(23 × 3 × 4.201)/(3 × 181) =
((23 × 3 × 4.201) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 4.201)/(3 : 3 × 181) =
(23 × 1 × 4.201)/(1 × 181) =
33.608/181
Der Bruch: 1.806/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
511 = 7 × 73
ggT (1.806; 511) = 7
1.806/511 =
(1.806 : 7)/(511 : 7) =
258/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.806/511 =
(2 × 3 × 7 × 43)/(7 × 73) =
((2 × 3 × 7 × 43) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 43)/(7 : 7 × 73) =
(2 × 3 × 1 × 43)/(1 × 73) =
258/73
Der Bruch: 10.771/498
10.771/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.771; 498) = 1
Der Bruch: 10.824/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.824 = 23 × 3 × 11 × 41
507 = 3 × 132
ggT (10.824; 507) = 3
10.824/507 =
(10.824 : 3)/(507 : 3) =
3.608/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.824/507 =
(23 × 3 × 11 × 41)/(3 × 132) =
((23 × 3 × 11 × 41) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 11 × 41)/(3 : 3 × 132) =
(23 × 1 × 11 × 41)/(1 × 132) =
3.608/169
Der Bruch: 10.817/405
10.817/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.817 = 29 × 373
405 = 34 × 5
ggT (10.817; 405) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 906/526 × 913/522 × 965/569 × 100.797/504 × 973/498 × 100.824/543 × 1.806/511 × 10.771/498 × 10.824/507 × 10.817/405 =
- 453/263 × 913/522 × 965/569 × 33.599/168 × 973/498 × 33.608/181 × 258/73 × 10.771/498 × 3.608/169 × 10.817/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 453/263 × 913/522 × 965/569 × 33.599/168 × 973/498 × 33.608/181 × 258/73 × 10.771/498 × 3.608/169 × 10.817/405 =
- (453 × 913 × 965 × 33.599 × 973 × 33.608 × 258 × 10.771 × 3.608 × 10.817) / (263 × 522 × 569 × 168 × 498 × 181 × 73 × 498 × 169 × 405) =
- (3 × 151 × 11 × 83 × 5 × 193 × 33.599 × 7 × 139 × 23 × 4.201 × 2 × 3 × 43 × 10.771 × 23 × 11 × 41 × 29 × 373) / (263 × 2 × 32 × 29 × 569 × 23 × 3 × 7 × 2 × 3 × 83 × 181 × 73 × 2 × 3 × 83 × 132 × 34 × 5) =
- (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 29 × 41 × 43 × 83 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599) / (26 × 39 × 5 × 7 × 132 × 29 × 73 × 832 × 181 × 263 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 29 × 41 × 43 × 83 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599; 26 × 39 × 5 × 7 × 132 × 29 × 73 × 832 × 181 × 263 × 569) = 26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 29 × 41 × 43 × 83 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599) / (26 × 39 × 5 × 7 × 132 × 29 × 73 × 832 × 181 × 263 × 569) =
- ((27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 29 × 41 × 43 × 83 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599) : (26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 83)) / ((26 × 39 × 5 × 7 × 132 × 29 × 73 × 832 × 181 × 263 × 569) : (26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 83)) =
- (27 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 29 : 29 × 41 × 43 × 83 : 83 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599)/(26 : 26 × 39 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 29 : 29 × 73 × 832 : 83 × 181 × 263 × 569) =
- (2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 1 × 41 × 43 × 1 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599)/(2(6 - 6) × 3(9 - 2) × 1 × 1 × 132 × 1 × 73 × 83(2 - 1) × 181 × 263 × 569) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 112 × 1 × 41 × 43 × 1 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599)/(20 × 37 × 1 × 1 × 132 × 1 × 73 × 831 × 181 × 263 × 569) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 41 × 43 × 1 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599)/(1 × 37 × 1 × 1 × 132 × 1 × 73 × 83 × 181 × 263 × 569) =
- (2 × 112 × 41 × 43 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599)/(37 × 132 × 73 × 83 × 181 × 263 × 569) =
- (2 × 121 × 41 × 43 × 139 × 151 × 193 × 373 × 4.201 × 10.771 × 33.599)/(2.187 × 169 × 73 × 83 × 181 × 263 × 569) =
- 980.077.966.659.196.496.823.134.414/60.657.293.711.051.739
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 980.077.966.659.196.496.823.134.414 : 60.657.293.711.051.739 = - 16.157.627.660 und der Rest = - 12.762.871.065.633.674 ⇒
- 980.077.966.659.196.496.823.134.414 = - 16.157.627.660 × 60.657.293.711.051.739 - 12.762.871.065.633.674 ⇒
- 980.077.966.659.196.496.823.134.414/60.657.293.711.051.739 =
( - 16.157.627.660 × 60.657.293.711.051.739 - 12.762.871.065.633.674)/60.657.293.711.051.739 =
( - 16.157.627.660 × 60.657.293.711.051.739)/60.657.293.711.051.739 - 12.762.871.065.633.674/60.657.293.711.051.739 =
- 16.157.627.660 - 12.762.871.065.633.674/60.657.293.711.051.739 =
- 16.157.627.660 12.762.871.065.633.674/60.657.293.711.051.739
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.157.627.660 - 12.762.871.065.633.674/60.657.293.711.051.739 =
- 16.157.627.660 - 12.762.871.065.633.674 : 60.657.293.711.051.739 ≈
- 16.157.627.660,210409503702 ≈
- 16.157.627.660,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.157.627.660,210409503702 =
- 16.157.627.660,210409503702 × 100/100 =
( - 16.157.627.660,210409503702 × 100)/100 =
- 1.615.762.766.021,040950370175/100 ≈
- 1.615.762.766.021,040950370175% ≈
- 1.615.762.766.021,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
906/526 × - 913/522 × - 965/569 × - 100.797/504 × - 973/498 × - 100.824/543 × 1.806/511 × 10.771/498 × - 10.824/507 × - 10.817/405 = - 980.077.966.659.196.496.823.134.414/60.657.293.711.051.739
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
906/526 × - 913/522 × - 965/569 × - 100.797/504 × - 973/498 × - 100.824/543 × 1.806/511 × 10.771/498 × - 10.824/507 × - 10.817/405 = - 16.157.627.660 12.762.871.065.633.674/60.657.293.711.051.739
Als Dezimalzahl:
906/526 × - 913/522 × - 965/569 × - 100.797/504 × - 973/498 × - 100.824/543 × 1.806/511 × 10.771/498 × - 10.824/507 × - 10.817/405 ≈ - 16.157.627.660,21
In Prozent:
906/526 × - 913/522 × - 965/569 × - 100.797/504 × - 973/498 × - 100.824/543 × 1.806/511 × 10.771/498 × - 10.824/507 × - 10.817/405 ≈ - 1.615.762.766.021,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.