906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 =
906/448 × 828/424 × 773/422 × 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
448 = 26 × 7
ggT (906; 448) = 2
906/448 =
(906 : 2)/(448 : 2) =
453/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
906/448 =
(2 × 3 × 151)/(26 × 7) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 151)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 151)/(25 × 7) =
453/224
Der Bruch: 828/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
424 = 23 × 53
ggT (828; 424) = 22 = 4
828/424 =
(828 : 4)/(424 : 4) =
207/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/424 =
(22 × 32 × 23)/(23 × 53) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 32 × 23)/(21 × 53) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 53) =
207/106
Der Bruch: 773/422
773/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (773; 422) = 1
Der Bruch: 100.696/431
100.696/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.696; 431) = 1
Der Bruch: 794/423
794/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
423 = 32 × 47
ggT (794; 423) = 1
Der Bruch: 100.678/473
100.678/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.678 = 2 × 71 × 709
473 = 11 × 43
ggT (100.678; 473) = 1
Der Bruch: 1.714/445
1.714/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.714 = 2 × 857
445 = 5 × 89
ggT (1.714; 445) = 1
Der Bruch: 10.697/472
10.697/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
472 = 23 × 59
ggT (10.697; 472) = 1
Der Bruch: 10.686/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.686; 465) = 3
10.686/465 =
(10.686 : 3)/(465 : 3) =
3.562/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/465 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 137)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(2 × 1 × 13 × 137)/(1 × 5 × 31) =
3.562/155
Der Bruch: 10.671/464
10.671/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
464 = 24 × 29
ggT (10.671; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
906/448 × 828/424 × 773/422 × 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 =
453/224 × 207/106 × 773/422 × 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × 1.714/445 × 10.697/472 × 3.562/155 × 10.671/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
453/224 × 207/106 × 773/422 × 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × 1.714/445 × 10.697/472 × 3.562/155 × 10.671/464 =
(453 × 207 × 773 × 100.696 × 794 × 100.678 × 1.714 × 10.697 × 3.562 × 10.671) / (224 × 106 × 422 × 431 × 423 × 473 × 445 × 472 × 155 × 464) =
(3 × 151 × 32 × 23 × 773 × 23 × 41 × 307 × 2 × 397 × 2 × 71 × 709 × 2 × 857 × 19 × 563 × 2 × 13 × 137 × 3 × 3.557) / (25 × 7 × 2 × 53 × 2 × 211 × 431 × 32 × 47 × 11 × 43 × 5 × 89 × 23 × 59 × 5 × 31 × 24 × 29) =
(27 × 34 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557) / (214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557; 214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) = 27 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557) / (214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
((27 × 34 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557) : (27 × 32)) / ((214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) : (27 × 32)) =
(27 : 27 × 34 : 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(214 : 27 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(2(14 - 7) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(20 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(27 × 30 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(1 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(27 × 1 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(27 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(9 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(128 × 25 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033/11.330.375.996.499.712.028.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033 : 11.330.375.996.499.712.028.800 = 31.152.319.605 und der Rest = 6.289.177.417.960.379.772.033 ⇒
352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033 = 31.152.319.605 × 11.330.375.996.499.712.028.800 + 6.289.177.417.960.379.772.033 ⇒
352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033/11.330.375.996.499.712.028.800 =
(31.152.319.605 × 11.330.375.996.499.712.028.800 + 6.289.177.417.960.379.772.033)/11.330.375.996.499.712.028.800 =
(31.152.319.605 × 11.330.375.996.499.712.028.800)/11.330.375.996.499.712.028.800 + 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800 =
31.152.319.605 + 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800 =
31.152.319.605 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.152.319.605 + 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800 =
31.152.319.605 + 6.289.177.417.960.379.772.033 : 11.330.375.996.499.712.028.800 ≈
31.152.319.605,555072260612 ≈
31.152.319.605,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.152.319.605,555072260612 =
31.152.319.605,555072260612 × 100/100 =
(31.152.319.605,555072260612 × 100)/100 =
3.115.231.960.555,507226061194/100 ≈
3.115.231.960.555,507226061194% ≈
3.115.231.960.555,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 = 352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033/11.330.375.996.499.712.028.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 = 31.152.319.605 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800
Als Dezimalzahl:
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 ≈ 31.152.319.605,56
In Prozent:
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 ≈ 3.115.231.960.555,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.