906/1.308 × - 9.075/826 × 7.095/823 × 10.917/855 × 963.265/1.626 × 1.358/856 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
906/1.308 × - 9.075/826 × 7.095/823 × 10.917/855 × 963.265/1.626 × 1.358/856 =
- 906/1.308 × 9.075/826 × 7.095/823 × 10.917/855 × 963.265/1.626 × 1.358/856
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/1.308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
1.308 = 22 × 3 × 109
ggT (906; 1.308) = 2 × 3 = 6
906/1.308 =
(906 : 6)/(1.308 : 6) =
151/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
906/1.308 =
(2 × 3 × 151)/(22 × 3 × 109) =
((2 × 3 × 151) : (2 × 3))/((22 × 3 × 109) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 151)/(22 : 2 × 3 : 3 × 109) =
(1 × 1 × 151)/(2(2 - 1) × 1 × 109) =
(1 × 1 × 151)/(2 × 1 × 109) =
151/218
Der Bruch: 9.075/826
9.075/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.075 = 3 × 52 × 112
826 = 2 × 7 × 59
ggT (9.075; 826) = 1
Der Bruch: 7.095/823
7.095/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.095 = 3 × 5 × 11 × 43
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.095; 823) = 1
Der Bruch: 10.917/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.917 = 32 × 1.213
855 = 32 × 5 × 19
ggT (10.917; 855) = 32 = 9
10.917/855 =
(10.917 : 9)/(855 : 9) =
1.213/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.917/855 =
(32 × 1.213)/(32 × 5 × 19) =
((32 × 1.213) : 32)/((32 × 5 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 1.213)/(32 : 32 × 5 × 19) =
(3(2 - 2) × 1.213)/(3(2 - 2) × 5 × 19) =
(30 × 1.213)/(30 × 5 × 19) =
(1 × 1.213)/(1 × 5 × 19) =
1.213/95
Der Bruch: 963.265/1.626
963.265/1.626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.265 = 5 × 47 × 4.099
1.626 = 2 × 3 × 271
ggT (963.265; 1.626) = 1
Der Bruch: 1.358/856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.358 = 2 × 7 × 97
856 = 23 × 107
ggT (1.358; 856) = 2
1.358/856 =
(1.358 : 2)/(856 : 2) =
679/428
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.358/856 =
(2 × 7 × 97)/(23 × 107) =
((2 × 7 × 97) : 2)/((23 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 97)/(23 : 2 × 107) =
(1 × 7 × 97)/(2(3 - 1) × 107) =
(1 × 7 × 97)/(22 × 107) =
679/428
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 906/1.308 × 9.075/826 × 7.095/823 × 10.917/855 × 963.265/1.626 × 1.358/856 =
- 151/218 × 9.075/826 × 7.095/823 × 1.213/95 × 963.265/1.626 × 679/428
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/218 × 9.075/826 × 7.095/823 × 1.213/95 × 963.265/1.626 × 679/428 =
- (151 × 9.075 × 7.095 × 1.213 × 963.265 × 679) / (218 × 826 × 823 × 95 × 1.626 × 428) =
- (151 × 3 × 52 × 112 × 3 × 5 × 11 × 43 × 1.213 × 5 × 47 × 4.099 × 7 × 97) / (2 × 109 × 2 × 7 × 59 × 823 × 5 × 19 × 2 × 3 × 271 × 22 × 107) =
- (32 × 54 × 7 × 113 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099) / (25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 54 × 7 × 113 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099; 25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 54 × 7 × 113 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099) / (25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823) =
- ((32 × 54 × 7 × 113 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099) : (3 × 5 × 7)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823) : (3 × 5 × 7)) =
- (32 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 113 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823) =
- (3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 113 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099)/(25 × 1 × 1 × 1 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823) =
- (31 × 53 × 1 × 113 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099)/(25 × 1 × 1 × 1 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823) =
- (3 × 53 × 1 × 113 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099)/(25 × 1 × 1 × 1 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823) =
- (3 × 53 × 113 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099)/(25 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823) =
- (3 × 125 × 1.331 × 43 × 47 × 97 × 151 × 1.213 × 4.099)/(32 × 19 × 59 × 107 × 109 × 271 × 823) =
- 73.462.048.993.370.189.625/93.311.461.707.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.462.048.993.370.189.625 : 93.311.461.707.488 = - 787.277 und der Rest = - 81.354.684.159.449 ⇒
- 73.462.048.993.370.189.625 = - 787.277 × 93.311.461.707.488 - 81.354.684.159.449 ⇒
- 73.462.048.993.370.189.625/93.311.461.707.488 =
( - 787.277 × 93.311.461.707.488 - 81.354.684.159.449)/93.311.461.707.488 =
( - 787.277 × 93.311.461.707.488)/93.311.461.707.488 - 81.354.684.159.449/93.311.461.707.488 =
- 787.277 - 81.354.684.159.449/93.311.461.707.488 =
- 787.277 81.354.684.159.449/93.311.461.707.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 787.277 - 81.354.684.159.449/93.311.461.707.488 =
- 787.277 - 81.354.684.159.449 : 93.311.461.707.488 ≈
- 787.277,871861641333 ≈
- 787.277,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 787.277,871861641333 =
- 787.277,871861641333 × 100/100 =
( - 787.277,871861641333 × 100)/100 =
- 78.727.787,186164133275/100 ≈
- 78.727.787,186164133275% ≈
- 78.727.787,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
906/1.308 × - 9.075/826 × 7.095/823 × 10.917/855 × 963.265/1.626 × 1.358/856 = - 73.462.048.993.370.189.625/93.311.461.707.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
906/1.308 × - 9.075/826 × 7.095/823 × 10.917/855 × 963.265/1.626 × 1.358/856 = - 787.277 81.354.684.159.449/93.311.461.707.488
Als Dezimalzahl:
906/1.308 × - 9.075/826 × 7.095/823 × 10.917/855 × 963.265/1.626 × 1.358/856 ≈ - 787.277,87
In Prozent:
906/1.308 × - 9.075/826 × 7.095/823 × 10.917/855 × 963.265/1.626 × 1.358/856 ≈ - 78.727.787,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.