905/253 × 455/286 × - 7.347/283 × 8.483/287 × - 478/284 × 452/268 × 463/256 × - 10.410/265 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
905/253 × 455/286 × - 7.347/283 × 8.483/287 × - 478/284 × 452/268 × 463/256 × - 10.410/265 =
- 905/253 × 455/286 × 7.347/283 × 8.483/287 × 478/284 × 452/268 × 463/256 × 10.410/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 905/253
905/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
253 = 11 × 23
ggT (905; 253) = 1
Der Bruch: 455/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
286 = 2 × 11 × 13
ggT (455; 286) = 13
455/286 =
(455 : 13)/(286 : 13) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/286 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 11 × 13) =
((5 × 7 × 13) : 13)/((2 × 11 × 13) : 13) =
(5 × 7 × 13 : 13)/(2 × 11 × 13 : 13) =
(5 × 7 × 1)/(2 × 11 × 1) =
35/22
Der Bruch: 7.347/283
7.347/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.347 = 3 × 31 × 79
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.347; 283) = 1
Der Bruch: 8.483/287
8.483/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.483 = 17 × 499
287 = 7 × 41
ggT (8.483; 287) = 1
Der Bruch: 478/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
284 = 22 × 71
ggT (478; 284) = 2
478/284 =
(478 : 2)/(284 : 2) =
239/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/284 =
(2 × 239)/(22 × 71) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 239)/(21 × 71) =
(1 × 239)/(2 × 71) =
239/142
Der Bruch: 452/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
268 = 22 × 67
ggT (452; 268) = 22 = 4
452/268 =
(452 : 4)/(268 : 4) =
113/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/268 =
(22 × 113)/(22 × 67) =
((22 × 113) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 113)/(20 × 67) =
(1 × 113)/(1 × 67) =
113/67
Der Bruch: 463/256
463/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (463; 256) = 1
Der Bruch: 10.410/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.410 = 2 × 3 × 5 × 347
265 = 5 × 53
ggT (10.410; 265) = 5
10.410/265 =
(10.410 : 5)/(265 : 5) =
2.082/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.410/265 =
(2 × 3 × 5 × 347)/(5 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 347) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 347)/(5 : 5 × 53) =
(2 × 3 × 1 × 347)/(1 × 53) =
2.082/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 905/253 × 455/286 × 7.347/283 × 8.483/287 × 478/284 × 452/268 × 463/256 × 10.410/265 =
- 905/253 × 35/22 × 7.347/283 × 8.483/287 × 239/142 × 113/67 × 463/256 × 2.082/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 905/253 × 35/22 × 7.347/283 × 8.483/287 × 239/142 × 113/67 × 463/256 × 2.082/53 =
- (905 × 35 × 7.347 × 8.483 × 239 × 113 × 463 × 2.082) / (253 × 22 × 283 × 287 × 142 × 67 × 256 × 53) =
- (5 × 181 × 5 × 7 × 3 × 31 × 79 × 17 × 499 × 239 × 113 × 463 × 2 × 3 × 347) / (11 × 23 × 2 × 11 × 283 × 7 × 41 × 2 × 71 × 67 × 28 × 53) =
- (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 31 × 79 × 113 × 181 × 239 × 347 × 463 × 499) / (210 × 7 × 112 × 23 × 41 × 53 × 67 × 71 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 31 × 79 × 113 × 181 × 239 × 347 × 463 × 499; 210 × 7 × 112 × 23 × 41 × 53 × 67 × 71 × 283) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 31 × 79 × 113 × 181 × 239 × 347 × 463 × 499) / (210 × 7 × 112 × 23 × 41 × 53 × 67 × 71 × 283) =
- ((2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 31 × 79 × 113 × 181 × 239 × 347 × 463 × 499) : (2 × 7)) / ((210 × 7 × 112 × 23 × 41 × 53 × 67 × 71 × 283) : (2 × 7)) =
- (2 : 2 × 32 × 52 × 7 : 7 × 17 × 31 × 79 × 113 × 181 × 239 × 347 × 463 × 499)/(210 : 2 × 7 : 7 × 112 × 23 × 41 × 53 × 67 × 71 × 283) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 17 × 31 × 79 × 113 × 181 × 239 × 347 × 463 × 499)/(2(10 - 1) × 1 × 112 × 23 × 41 × 53 × 67 × 71 × 283) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 17 × 31 × 79 × 113 × 181 × 239 × 347 × 463 × 499)/(29 × 1 × 112 × 23 × 41 × 53 × 67 × 71 × 283) =
- (32 × 52 × 17 × 31 × 79 × 113 × 181 × 239 × 347 × 463 × 499)/(29 × 112 × 23 × 41 × 53 × 67 × 71 × 283) =
- (9 × 25 × 17 × 31 × 79 × 113 × 181 × 239 × 347 × 463 × 499)/(512 × 121 × 23 × 41 × 53 × 67 × 71 × 283) =
- 3.671.014.968.597.025.851.525/4.168.333.709.838.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.671.014.968.597.025.851.525 : 4.168.333.709.838.848 = - 880.691 und der Rest = - 985.345.340.967.557 ⇒
- 3.671.014.968.597.025.851.525 = - 880.691 × 4.168.333.709.838.848 - 985.345.340.967.557 ⇒
- 3.671.014.968.597.025.851.525/4.168.333.709.838.848 =
( - 880.691 × 4.168.333.709.838.848 - 985.345.340.967.557)/4.168.333.709.838.848 =
( - 880.691 × 4.168.333.709.838.848)/4.168.333.709.838.848 - 985.345.340.967.557/4.168.333.709.838.848 =
- 880.691 - 985.345.340.967.557/4.168.333.709.838.848 =
- 880.691 985.345.340.967.557/4.168.333.709.838.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 880.691 - 985.345.340.967.557/4.168.333.709.838.848 =
- 880.691 - 985.345.340.967.557 : 4.168.333.709.838.848 ≈
- 880.691,23638830515 ≈
- 880.691,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 880.691,23638830515 =
- 880.691,23638830515 × 100/100 =
( - 880.691,23638830515 × 100)/100 =
- 88.069.123,638830514979/100 ≈
- 88.069.123,638830514979% ≈
- 88.069.123,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
905/253 × 455/286 × - 7.347/283 × 8.483/287 × - 478/284 × 452/268 × 463/256 × - 10.410/265 = - 3.671.014.968.597.025.851.525/4.168.333.709.838.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
905/253 × 455/286 × - 7.347/283 × 8.483/287 × - 478/284 × 452/268 × 463/256 × - 10.410/265 = - 880.691 985.345.340.967.557/4.168.333.709.838.848
Als Dezimalzahl:
905/253 × 455/286 × - 7.347/283 × 8.483/287 × - 478/284 × 452/268 × 463/256 × - 10.410/265 ≈ - 880.691,24
In Prozent:
905/253 × 455/286 × - 7.347/283 × 8.483/287 × - 478/284 × 452/268 × 463/256 × - 10.410/265 ≈ - 88.069.123,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.