905/246 × - 422/288 × - 7.338/270 × - 8.439/286 × - 438/256 × 450/259 × - 462/242 × - 10.389/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
905/246 × - 422/288 × - 7.338/270 × - 8.439/286 × - 438/256 × 450/259 × - 462/242 × - 10.389/250 =
905/246 × 422/288 × 7.338/270 × 8.439/286 × 438/256 × 450/259 × 462/242 × 10.389/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 905/246
905/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
246 = 2 × 3 × 41
ggT (905; 246) = 1
Der Bruch: 422/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
288 = 25 × 32
ggT (422; 288) = 2
422/288 =
(422 : 2)/(288 : 2) =
211/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/288 =
(2 × 211)/(25 × 32) =
((2 × 211) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 211)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 211)/(24 × 32) =
211/144
Der Bruch: 7.338/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.338 = 2 × 3 × 1.223
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.338; 270) = 2 × 3 = 6
7.338/270 =
(7.338 : 6)/(270 : 6) =
1.223/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.338/270 =
(2 × 3 × 1.223)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 1.223) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.223)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.223)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 1.223)/(1 × 32 × 5) =
1.223/45
Der Bruch: 8.439/286
8.439/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.439 = 3 × 29 × 97
286 = 2 × 11 × 13
ggT (8.439; 286) = 1
Der Bruch: 438/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
256 = 28
ggT (438; 256) = 2
438/256 =
(438 : 2)/(256 : 2) =
219/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/256 =
(2 × 3 × 73)/28 =
((2 × 3 × 73) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 73)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 73)/27 =
219/128
Der Bruch: 450/259
450/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
259 = 7 × 37
ggT (450; 259) = 1
Der Bruch: 462/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
242 = 2 × 112
ggT (462; 242) = 2 × 11 = 22
462/242 =
(462 : 22)/(242 : 22) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/242 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 112) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 112 : 11) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(1 × 11(2 - 1)) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(1 × 111) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 10.389/250
10.389/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
250 = 2 × 53
ggT (10.389; 250) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
905/246 × 422/288 × 7.338/270 × 8.439/286 × 438/256 × 450/259 × 462/242 × 10.389/250 =
905/246 × 211/144 × 1.223/45 × 8.439/286 × 219/128 × 450/259 × 21/11 × 10.389/250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
905/246 × 211/144 × 1.223/45 × 8.439/286 × 219/128 × 450/259 × 21/11 × 10.389/250 =
(905 × 211 × 1.223 × 8.439 × 219 × 450 × 21 × 10.389) / (246 × 144 × 45 × 286 × 128 × 259 × 11 × 250) =
(5 × 181 × 211 × 1.223 × 3 × 29 × 97 × 3 × 73 × 2 × 32 × 52 × 3 × 7 × 3 × 3.463) / (2 × 3 × 41 × 24 × 32 × 32 × 5 × 2 × 11 × 13 × 27 × 7 × 37 × 11 × 2 × 53) =
(2 × 36 × 53 × 7 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463) / (214 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 53 × 7 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463; 214 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 37 × 41) = 2 × 35 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 53 × 7 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463) / (214 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 37 × 41) =
((2 × 36 × 53 × 7 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463) : (2 × 35 × 53 × 7)) / ((214 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 37 × 41) : (2 × 35 × 53 × 7)) =
(2 : 2 × 36 : 35 × 53 : 53 × 7 : 7 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463)/(214 : 2 × 35 : 35 × 54 : 53 × 7 : 7 × 112 × 13 × 37 × 41) =
(1 × 3(6 - 5) × 5(3 - 3) × 1 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463)/(2(14 - 1) × 3(5 - 5) × 5(4 - 3) × 1 × 112 × 13 × 37 × 41) =
(1 × 31 × 50 × 1 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463)/(213 × 30 × 5 × 1 × 112 × 13 × 37 × 41) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463)/(213 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 37 × 41) =
(3 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463)/(213 × 5 × 112 × 13 × 37 × 41) =
(3 × 29 × 73 × 97 × 181 × 211 × 1.223 × 3.463)/(8.192 × 5 × 121 × 13 × 37 × 41) =
99.644.613.222.888.273/97.740.431.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.644.613.222.888.273 : 97.740.431.360 = 1.019.482 und der Rest = 2.779.132.753 ⇒
99.644.613.222.888.273 = 1.019.482 × 97.740.431.360 + 2.779.132.753 ⇒
99.644.613.222.888.273/97.740.431.360 =
(1.019.482 × 97.740.431.360 + 2.779.132.753)/97.740.431.360 =
(1.019.482 × 97.740.431.360)/97.740.431.360 + 2.779.132.753/97.740.431.360 =
1.019.482 + 2.779.132.753/97.740.431.360 =
1.019.482 2.779.132.753/97.740.431.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.019.482 + 2.779.132.753/97.740.431.360 =
1.019.482 + 2.779.132.753 : 97.740.431.360 ≈
1.019.482,02843380896 ≈
1.019.482,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.019.482,02843380896 =
1.019.482,02843380896 × 100/100 =
(1.019.482,02843380896 × 100)/100 =
101.948.202,843380896043/100 ≈
101.948.202,843380896043% ≈
101.948.202,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
905/246 × - 422/288 × - 7.338/270 × - 8.439/286 × - 438/256 × 450/259 × - 462/242 × - 10.389/250 = 99.644.613.222.888.273/97.740.431.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
905/246 × - 422/288 × - 7.338/270 × - 8.439/286 × - 438/256 × 450/259 × - 462/242 × - 10.389/250 = 1.019.482 2.779.132.753/97.740.431.360
Als Dezimalzahl:
905/246 × - 422/288 × - 7.338/270 × - 8.439/286 × - 438/256 × 450/259 × - 462/242 × - 10.389/250 ≈ 1.019.482,03
In Prozent:
905/246 × - 422/288 × - 7.338/270 × - 8.439/286 × - 438/256 × 450/259 × - 462/242 × - 10.389/250 ≈ 101.948.202,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.