905/233 × - 387/208 × - 7.468/206 × - 2.011/225 × - 377/217 × - 377/219 × - 361/228 × 357/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
905/233 × - 387/208 × - 7.468/206 × - 2.011/225 × - 377/217 × - 377/219 × - 361/228 × 357/227 =
905/233 × 387/208 × 7.468/206 × 2.011/225 × 377/217 × 377/219 × 361/228 × 357/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 905/233
905/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (905; 233) = 1
Der Bruch: 387/208
387/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
208 = 24 × 13
ggT (387; 208) = 1
Der Bruch: 7.468/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.468 = 22 × 1.867
206 = 2 × 103
ggT (7.468; 206) = 2
7.468/206 =
(7.468 : 2)/(206 : 2) =
3.734/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.468/206 =
(22 × 1.867)/(2 × 103) =
((22 × 1.867) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 1.867)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 1.867)/(1 × 103) =
(21 × 1.867)/(1 × 103) =
(2 × 1.867)/(1 × 103) =
3.734/103
Der Bruch: 2.011/225
2.011/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.011 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (2.011; 225) = 1
Der Bruch: 377/217
377/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
217 = 7 × 31
ggT (377; 217) = 1
Der Bruch: 377/219
377/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
219 = 3 × 73
ggT (377; 219) = 1
Der Bruch: 361/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
228 = 22 × 3 × 19
ggT (361; 228) = 19
361/228 =
(361 : 19)/(228 : 19) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
361/228 =
192/(22 × 3 × 19) =
(192 : 19)/((22 × 3 × 19) : 19) =
(192 : 19)/(22 × 3 × 19 : 19) =
19(2 - 1)/(22 × 3 × 1) =
191/(22 × 3 × 1) =
19/(22 × 3 × 1) =
19/12
Der Bruch: 357/227
357/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
905/233 × 387/208 × 7.468/206 × 2.011/225 × 377/217 × 377/219 × 361/228 × 357/227 =
905/233 × 387/208 × 3.734/103 × 2.011/225 × 377/217 × 377/219 × 19/12 × 357/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
905/233 × 387/208 × 3.734/103 × 2.011/225 × 377/217 × 377/219 × 19/12 × 357/227 =
(905 × 387 × 3.734 × 2.011 × 377 × 377 × 19 × 357) / (233 × 208 × 103 × 225 × 217 × 219 × 12 × 227) =
(5 × 181 × 32 × 43 × 2 × 1.867 × 2.011 × 13 × 29 × 13 × 29 × 19 × 3 × 7 × 17) / (233 × 24 × 13 × 103 × 32 × 52 × 7 × 31 × 3 × 73 × 22 × 3 × 227) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011) / (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011; 26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233) = 2 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011) / (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233) =
((2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 19 × 292 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011)/(26 : 2 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 292 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011)/(2(6 - 1) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 131 × 17 × 19 × 292 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011)/(25 × 3 × 5 × 1 × 1 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 292 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011)/(25 × 3 × 5 × 1 × 1 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233) =
(13 × 17 × 19 × 292 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011)/(25 × 3 × 5 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233) =
(13 × 17 × 19 × 841 × 43 × 181 × 1.867 × 2.011)/(32 × 3 × 5 × 31 × 73 × 103 × 227 × 233) =
103.191.824.094.669.089/5.917.588.943.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
103.191.824.094.669.089 : 5.917.588.943.520 = 17.438 und der Rest = 908.097.567.329 ⇒
103.191.824.094.669.089 = 17.438 × 5.917.588.943.520 + 908.097.567.329 ⇒
103.191.824.094.669.089/5.917.588.943.520 =
(17.438 × 5.917.588.943.520 + 908.097.567.329)/5.917.588.943.520 =
(17.438 × 5.917.588.943.520)/5.917.588.943.520 + 908.097.567.329/5.917.588.943.520 =
17.438 + 908.097.567.329/5.917.588.943.520 =
17.438 908.097.567.329/5.917.588.943.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.438 + 908.097.567.329/5.917.588.943.520 =
17.438 + 908.097.567.329 : 5.917.588.943.520 ≈
17.438,153457358393 ≈
17.438,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.438,153457358393 =
17.438,153457358393 × 100/100 =
(17.438,153457358393 × 100)/100 =
1.743.815,345735839313/100 ≈
1.743.815,345735839313% ≈
1.743.815,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
905/233 × - 387/208 × - 7.468/206 × - 2.011/225 × - 377/217 × - 377/219 × - 361/228 × 357/227 = 103.191.824.094.669.089/5.917.588.943.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
905/233 × - 387/208 × - 7.468/206 × - 2.011/225 × - 377/217 × - 377/219 × - 361/228 × 357/227 = 17.438 908.097.567.329/5.917.588.943.520
Als Dezimalzahl:
905/233 × - 387/208 × - 7.468/206 × - 2.011/225 × - 377/217 × - 377/219 × - 361/228 × 357/227 ≈ 17.438,15
In Prozent:
905/233 × - 387/208 × - 7.468/206 × - 2.011/225 × - 377/217 × - 377/219 × - 361/228 × 357/227 ≈ 1.743.815,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.