905/1.301 × 9.064/819 × - 7.083/815 × 10.917/849 × - 963.261/1.619 × 1.350/853 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
905/1.301 × 9.064/819 × - 7.083/815 × 10.917/849 × - 963.261/1.619 × 1.350/853 =
905/1.301 × 9.064/819 × 7.083/815 × 10.917/849 × 963.261/1.619 × 1.350/853
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 905/1.301
905/1.301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (905; 1.301) = 1
Der Bruch: 9.064/819
9.064/819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.064 = 23 × 11 × 103
819 = 32 × 7 × 13
ggT (9.064; 819) = 1
Der Bruch: 7.083/815
7.083/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.083 = 32 × 787
815 = 5 × 163
ggT (7.083; 815) = 1
Der Bruch: 10.917/849
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.917 = 32 × 1.213
849 = 3 × 283
ggT (10.917; 849) = 3
10.917/849 =
(10.917 : 3)/(849 : 3) =
3.639/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.917/849 =
(32 × 1.213)/(3 × 283) =
((32 × 1.213) : 3)/((3 × 283) : 3) =
(32 : 3 × 1.213)/(3 : 3 × 283) =
(3(2 - 1) × 1.213)/(1 × 283) =
(31 × 1.213)/(1 × 283) =
(3 × 1.213)/(1 × 283) =
3.639/283
Der Bruch: 963.261/1.619
963.261/1.619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.261 = 32 × 13 × 8.233
1.619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.261; 1.619) = 1
Der Bruch: 1.350/853
1.350/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.350; 853) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
905/1.301 × 9.064/819 × 7.083/815 × 10.917/849 × 963.261/1.619 × 1.350/853 =
905/1.301 × 9.064/819 × 7.083/815 × 3.639/283 × 963.261/1.619 × 1.350/853
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
905/1.301 × 9.064/819 × 7.083/815 × 3.639/283 × 963.261/1.619 × 1.350/853 =
(905 × 9.064 × 7.083 × 3.639 × 963.261 × 1.350) / (1.301 × 819 × 815 × 283 × 1.619 × 853) =
(5 × 181 × 23 × 11 × 103 × 32 × 787 × 3 × 1.213 × 32 × 13 × 8.233 × 2 × 33 × 52) / (1.301 × 32 × 7 × 13 × 5 × 163 × 283 × 1.619 × 853) =
(24 × 38 × 53 × 11 × 13 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233) / (32 × 5 × 7 × 13 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 53 × 11 × 13 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233; 32 × 5 × 7 × 13 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619) = 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 38 × 53 × 11 × 13 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233) / (32 × 5 × 7 × 13 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619) =
((24 × 38 × 53 × 11 × 13 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233) : (32 × 5 × 13)) / ((32 × 5 × 7 × 13 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619) : (32 × 5 × 13)) =
(24 × 38 : 32 × 53 : 5 × 11 × 13 : 13 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233)/(32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619) =
(24 × 3(8 - 2) × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233)/(3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619) =
(24 × 36 × 52 × 11 × 1 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233)/(30 × 1 × 7 × 1 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619) =
(24 × 36 × 52 × 11 × 1 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233)/(1 × 1 × 7 × 1 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619) =
(24 × 36 × 52 × 11 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233)/(7 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619) =
(16 × 729 × 25 × 11 × 103 × 181 × 787 × 1.213 × 8.233)/(7 × 163 × 283 × 853 × 1.301 × 1.619) =
469.991.120.596.387.196.400/580.156.625.620.621
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
469.991.120.596.387.196.400 : 580.156.625.620.621 = 810.110 und der Rest = 436.614.865.918.090 ⇒
469.991.120.596.387.196.400 = 810.110 × 580.156.625.620.621 + 436.614.865.918.090 ⇒
469.991.120.596.387.196.400/580.156.625.620.621 =
(810.110 × 580.156.625.620.621 + 436.614.865.918.090)/580.156.625.620.621 =
(810.110 × 580.156.625.620.621)/580.156.625.620.621 + 436.614.865.918.090/580.156.625.620.621 =
810.110 + 436.614.865.918.090/580.156.625.620.621 =
810.110 436.614.865.918.090/580.156.625.620.621
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
810.110 + 436.614.865.918.090/580.156.625.620.621 =
810.110 + 436.614.865.918.090 : 580.156.625.620.621 ≈
810.110,752581021463 ≈
810.110,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
810.110,752581021463 =
810.110,752581021463 × 100/100 =
(810.110,752581021463 × 100)/100 =
81.011.075,258102146299/100 ≈
81.011.075,258102146299% ≈
81.011.075,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
905/1.301 × 9.064/819 × - 7.083/815 × 10.917/849 × - 963.261/1.619 × 1.350/853 = 469.991.120.596.387.196.400/580.156.625.620.621
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
905/1.301 × 9.064/819 × - 7.083/815 × 10.917/849 × - 963.261/1.619 × 1.350/853 = 810.110 436.614.865.918.090/580.156.625.620.621
Als Dezimalzahl:
905/1.301 × 9.064/819 × - 7.083/815 × 10.917/849 × - 963.261/1.619 × 1.350/853 ≈ 810.110,75
In Prozent:
905/1.301 × 9.064/819 × - 7.083/815 × 10.917/849 × - 963.261/1.619 × 1.350/853 ≈ 81.011.075,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.