904/530 × 979/512 × 912/532 × - 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 1.796/536 × 10.830/509 × 10.829/557 × - 10.815/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
904/530 × 979/512 × 912/532 × - 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 1.796/536 × 10.830/509 × 10.829/557 × - 10.815/517 =
904/530 × 979/512 × 912/532 × 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 1.796/536 × 10.830/509 × 10.829/557 × 10.815/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
530 = 2 × 5 × 53
ggT (904; 530) = 2
904/530 =
(904 : 2)/(530 : 2) =
452/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
904/530 =
(23 × 113)/(2 × 5 × 53) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 5 × 53) =
(22 × 113)/(1 × 5 × 53) =
452/265
Der Bruch: 979/512
979/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
979 = 11 × 89
512 = 29
ggT (979; 512) = 1
Der Bruch: 912/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
532 = 22 × 7 × 19
ggT (912; 532) = 22 × 19 = 76
912/532 =
(912 : 76)/(532 : 76) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
912/532 =
(24 × 3 × 19)/(22 × 7 × 19) =
((24 × 3 × 19) : (22 × 19))/((22 × 7 × 19) : (22 × 19)) =
(24 : 22 × 3 × 19 : 19)/(22 : 22 × 7 × 19 : 19) =
(2(4 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(20 × 7 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
12/7
Der Bruch: 100.797/541
100.797/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.797 = 3 × 33.599
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.797; 541) = 1
Der Bruch: 943/561
943/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
561 = 3 × 11 × 17
ggT (943; 561) = 1
Der Bruch: 100.836/523
100.836/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.836 = 22 × 32 × 2.801
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.836; 523) = 1
Der Bruch: 1.796/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.796 = 22 × 449
536 = 23 × 67
ggT (1.796; 536) = 22 = 4
1.796/536 =
(1.796 : 4)/(536 : 4) =
449/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.796/536 =
(22 × 449)/(23 × 67) =
((22 × 449) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 449)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 449)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 449)/(21 × 67) =
(1 × 449)/(2 × 67) =
449/134
Der Bruch: 10.830/509
10.830/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.830; 509) = 1
Der Bruch: 10.829/557
10.829/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.829 = 72 × 13 × 17
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.829; 557) = 1
Der Bruch: 10.815/517
10.815/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.815 = 3 × 5 × 7 × 103
517 = 11 × 47
ggT (10.815; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/530 × 979/512 × 912/532 × 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 1.796/536 × 10.830/509 × 10.829/557 × 10.815/517 =
452/265 × 979/512 × 12/7 × 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 449/134 × 10.830/509 × 10.829/557 × 10.815/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
452/265 × 979/512 × 12/7 × 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 449/134 × 10.830/509 × 10.829/557 × 10.815/517 =
(452 × 979 × 12 × 100.797 × 943 × 100.836 × 449 × 10.830 × 10.829 × 10.815) / (265 × 512 × 7 × 541 × 561 × 523 × 134 × 509 × 557 × 517) =
(22 × 113 × 11 × 89 × 22 × 3 × 3 × 33.599 × 23 × 41 × 22 × 32 × 2.801 × 449 × 2 × 3 × 5 × 192 × 72 × 13 × 17 × 3 × 5 × 7 × 103) / (5 × 53 × 29 × 7 × 541 × 3 × 11 × 17 × 523 × 2 × 67 × 509 × 557 × 11 × 47) =
(27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599) / (210 × 3 × 5 × 7 × 112 × 17 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599; 210 × 3 × 5 × 7 × 112 × 17 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557) = 27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599) / (210 × 3 × 5 × 7 × 112 × 17 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557) =
((27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599) : (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((210 × 3 × 5 × 7 × 112 × 17 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557) : (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
(27 : 27 × 36 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 192 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599)/(210 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 192 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599)/(2(10 - 7) × 1 × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557) =
(20 × 35 × 51 × 72 × 1 × 13 × 1 × 192 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599)/(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557) =
(1 × 35 × 5 × 72 × 1 × 13 × 1 × 192 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599)/(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557) =
(35 × 5 × 72 × 13 × 192 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599)/(23 × 11 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557) =
(243 × 5 × 49 × 13 × 361 × 23 × 41 × 89 × 103 × 113 × 449 × 2.801 × 33.599)/(8 × 11 × 47 × 53 × 67 × 509 × 523 × 541 × 557) =
11.532.569.521.627.700.498.217.393.765/1.178.156.907.560.232.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.532.569.521.627.700.498.217.393.765 : 1.178.156.907.560.232.424 = 9.788.653.317 und der Rest = 491.769.003.738.843.357 ⇒
11.532.569.521.627.700.498.217.393.765 = 9.788.653.317 × 1.178.156.907.560.232.424 + 491.769.003.738.843.357 ⇒
11.532.569.521.627.700.498.217.393.765/1.178.156.907.560.232.424 =
(9.788.653.317 × 1.178.156.907.560.232.424 + 491.769.003.738.843.357)/1.178.156.907.560.232.424 =
(9.788.653.317 × 1.178.156.907.560.232.424)/1.178.156.907.560.232.424 + 491.769.003.738.843.357/1.178.156.907.560.232.424 =
9.788.653.317 + 491.769.003.738.843.357/1.178.156.907.560.232.424 =
9.788.653.317 491.769.003.738.843.357/1.178.156.907.560.232.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.788.653.317 + 491.769.003.738.843.357/1.178.156.907.560.232.424 =
9.788.653.317 + 491.769.003.738.843.357 : 1.178.156.907.560.232.424 ≈
9.788.653.317,417405356267 ≈
9.788.653.317,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.788.653.317,417405356267 =
9.788.653.317,417405356267 × 100/100 =
(9.788.653.317,417405356267 × 100)/100 =
978.865.331.741,74053562672/100 ≈
978.865.331.741,74053562672% ≈
978.865.331.741,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
904/530 × 979/512 × 912/532 × - 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 1.796/536 × 10.830/509 × 10.829/557 × - 10.815/517 = 11.532.569.521.627.700.498.217.393.765/1.178.156.907.560.232.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
904/530 × 979/512 × 912/532 × - 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 1.796/536 × 10.830/509 × 10.829/557 × - 10.815/517 = 9.788.653.317 491.769.003.738.843.357/1.178.156.907.560.232.424
Als Dezimalzahl:
904/530 × 979/512 × 912/532 × - 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 1.796/536 × 10.830/509 × 10.829/557 × - 10.815/517 ≈ 9.788.653.317,42
In Prozent:
904/530 × 979/512 × 912/532 × - 100.797/541 × 943/561 × 100.836/523 × 1.796/536 × 10.830/509 × 10.829/557 × - 10.815/517 ≈ 978.865.331.741,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.