904/494 × 911/497 × 892/458 × 100.754/492 × - 938/521 × - 100.767/502 × 1.730/511 × - 10.772/429 × - 10.805/500 × - 10.772/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
904/494 × 911/497 × 892/458 × 100.754/492 × - 938/521 × - 100.767/502 × 1.730/511 × - 10.772/429 × - 10.805/500 × - 10.772/470 =
- 904/494 × 911/497 × 892/458 × 100.754/492 × 938/521 × 100.767/502 × 1.730/511 × 10.772/429 × 10.805/500 × 10.772/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
494 = 2 × 13 × 19
ggT (904; 494) = 2
904/494 =
(904 : 2)/(494 : 2) =
452/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
904/494 =
(23 × 113)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 113)/(1 × 13 × 19) =
452/247
Der Bruch: 911/497
911/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (911; 497) = 1
Der Bruch: 892/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
458 = 2 × 229
ggT (892; 458) = 2
892/458 =
(892 : 2)/(458 : 2) =
446/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/458 =
(22 × 223)/(2 × 229) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 229) =
(21 × 223)/(1 × 229) =
(2 × 223)/(1 × 229) =
446/229
Der Bruch: 100.754/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.754 = 2 × 50.377
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.754; 492) = 2
100.754/492 =
(100.754 : 2)/(492 : 2) =
50.377/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.754/492 =
(2 × 50.377)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 50.377) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 50.377)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 50.377)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 50.377)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 50.377)/(2 × 3 × 41) =
50.377/246
Der Bruch: 938/521
938/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (938; 521) = 1
Der Bruch: 100.767/502
100.767/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.767 = 3 × 33.589
502 = 2 × 251
ggT (100.767; 502) = 1
Der Bruch: 1.730/511
1.730/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.730 = 2 × 5 × 173
511 = 7 × 73
ggT (1.730; 511) = 1
Der Bruch: 10.772/429
10.772/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.772 = 22 × 2.693
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.772; 429) = 1
Der Bruch: 10.805/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.805 = 5 × 2.161
500 = 22 × 53
ggT (10.805; 500) = 5
10.805/500 =
(10.805 : 5)/(500 : 5) =
2.161/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.805/500 =
(5 × 2.161)/(22 × 53) =
((5 × 2.161) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 2.161)/(22 × 53 : 5) =
(1 × 2.161)/(22 × 5(3 - 1)) =
(1 × 2.161)/(22 × 52) =
2.161/100
Der Bruch: 10.772/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.772 = 22 × 2.693
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.772; 470) = 2
10.772/470 =
(10.772 : 2)/(470 : 2) =
5.386/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.772/470 =
(22 × 2.693)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 2.693) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 2.693)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 2.693)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 2.693)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 2.693)/(1 × 5 × 47) =
5.386/235
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 904/494 × 911/497 × 892/458 × 100.754/492 × 938/521 × 100.767/502 × 1.730/511 × 10.772/429 × 10.805/500 × 10.772/470 =
- 452/247 × 911/497 × 446/229 × 50.377/246 × 938/521 × 100.767/502 × 1.730/511 × 10.772/429 × 2.161/100 × 5.386/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 452/247 × 911/497 × 446/229 × 50.377/246 × 938/521 × 100.767/502 × 1.730/511 × 10.772/429 × 2.161/100 × 5.386/235 =
- (452 × 911 × 446 × 50.377 × 938 × 100.767 × 1.730 × 10.772 × 2.161 × 5.386) / (247 × 497 × 229 × 246 × 521 × 502 × 511 × 429 × 100 × 235) =
- (22 × 113 × 911 × 2 × 223 × 50.377 × 2 × 7 × 67 × 3 × 33.589 × 2 × 5 × 173 × 22 × 2.693 × 2.161 × 2 × 2.693) / (13 × 19 × 7 × 71 × 229 × 2 × 3 × 41 × 521 × 2 × 251 × 7 × 73 × 3 × 11 × 13 × 22 × 52 × 5 × 47) =
- (28 × 3 × 5 × 7 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 2.6932 × 33.589 × 50.377) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 2.6932 × 33.589 × 50.377; 24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 5 × 7 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 2.6932 × 33.589 × 50.377) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521) =
- ((28 × 3 × 5 × 7 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 2.6932 × 33.589 × 50.377) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
- (28 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 2.6932 × 33.589 × 50.377)/(24 : 24 × 32 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 132 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521) =
- (2(8 - 4) × 1 × 1 × 1 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 2.6932 × 33.589 × 50.377)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 132 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 2.6932 × 33.589 × 50.377)/(20 × 3 × 52 × 71 × 11 × 132 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 2.6932 × 33.589 × 50.377)/(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521) =
- (24 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 2.6932 × 33.589 × 50.377)/(3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521) =
- (16 × 67 × 113 × 173 × 223 × 911 × 2.161 × 7.252.249 × 33.589 × 50.377)/(3 × 25 × 7 × 11 × 169 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 229 × 251 × 521) =
- 112.901.424.446.409.837.988.681.085.550.128/5.546.284.519.618.176.809.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 112.901.424.446.409.837.988.681.085.550.128 : 5.546.284.519.618.176.809.475 = - 20.356.226.595 und der Rest = - 4.721.507.974.233.842.562.503 ⇒
- 112.901.424.446.409.837.988.681.085.550.128 = - 20.356.226.595 × 5.546.284.519.618.176.809.475 - 4.721.507.974.233.842.562.503 ⇒
- 112.901.424.446.409.837.988.681.085.550.128/5.546.284.519.618.176.809.475 =
( - 20.356.226.595 × 5.546.284.519.618.176.809.475 - 4.721.507.974.233.842.562.503)/5.546.284.519.618.176.809.475 =
( - 20.356.226.595 × 5.546.284.519.618.176.809.475)/5.546.284.519.618.176.809.475 - 4.721.507.974.233.842.562.503/5.546.284.519.618.176.809.475 =
- 20.356.226.595 - 4.721.507.974.233.842.562.503/5.546.284.519.618.176.809.475 =
- 20.356.226.595 4.721.507.974.233.842.562.503/5.546.284.519.618.176.809.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.356.226.595 - 4.721.507.974.233.842.562.503/5.546.284.519.618.176.809.475 =
- 20.356.226.595 - 4.721.507.974.233.842.562.503 : 5.546.284.519.618.176.809.475 ≈
- 20.356.226.595,851292060033 ≈
- 20.356.226.595,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.356.226.595,851292060033 =
- 20.356.226.595,851292060033 × 100/100 =
( - 20.356.226.595,851292060033 × 100)/100 =
- 2.035.622.659.585,129206003281/100 =
- 2.035.622.659.585,129206003281% ≈
- 2.035.622.659.585,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
904/494 × 911/497 × 892/458 × 100.754/492 × - 938/521 × - 100.767/502 × 1.730/511 × - 10.772/429 × - 10.805/500 × - 10.772/470 = - 112.901.424.446.409.837.988.681.085.550.128/5.546.284.519.618.176.809.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
904/494 × 911/497 × 892/458 × 100.754/492 × - 938/521 × - 100.767/502 × 1.730/511 × - 10.772/429 × - 10.805/500 × - 10.772/470 = - 20.356.226.595 4.721.507.974.233.842.562.503/5.546.284.519.618.176.809.475
Als Dezimalzahl:
904/494 × 911/497 × 892/458 × 100.754/492 × - 938/521 × - 100.767/502 × 1.730/511 × - 10.772/429 × - 10.805/500 × - 10.772/470 ≈ - 20.356.226.595,85
In Prozent:
904/494 × 911/497 × 892/458 × 100.754/492 × - 938/521 × - 100.767/502 × 1.730/511 × - 10.772/429 × - 10.805/500 × - 10.772/470 ≈ - 2.035.622.659.585,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.