904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × - 803/424 × - 100.687/486 × 1.710/432 × 10.695/471 × 10.667/452 × 10.666/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × - 803/424 × - 100.687/486 × 1.710/432 × 10.695/471 × 10.667/452 × 10.666/464 =
904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × 803/424 × 100.687/486 × 1.710/432 × 10.695/471 × 10.667/452 × 10.666/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/481
904/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
481 = 13 × 37
ggT (904; 481) = 1
Der Bruch: 831/425
831/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
425 = 52 × 17
ggT (831; 425) = 1
Der Bruch: 785/413
785/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
413 = 7 × 59
ggT (785; 413) = 1
Der Bruch: 100.714/429
100.714/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.714 = 2 × 37 × 1.361
429 = 3 × 11 × 13
ggT (100.714; 429) = 1
Der Bruch: 803/424
803/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
424 = 23 × 53
ggT (803; 424) = 1
Der Bruch: 100.687/486
100.687/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.687 = 107 × 941
486 = 2 × 35
ggT (100.687; 486) = 1
Der Bruch: 1.710/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
432 = 24 × 33
ggT (1.710; 432) = 2 × 32 = 18
1.710/432 =
(1.710 : 18)/(432 : 18) =
95/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.710/432 =
(2 × 32 × 5 × 19)/(24 × 33) =
((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 32))/((24 × 33) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 19)/(24 : 2 × 33 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 19)/(2(4 - 1) × 3(3 - 2)) =
(1 × 30 × 5 × 19)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(23 × 3) =
95/24
Der Bruch: 10.695/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
471 = 3 × 157
ggT (10.695; 471) = 3
10.695/471 =
(10.695 : 3)/(471 : 3) =
3.565/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.695/471 =
(3 × 5 × 23 × 31)/(3 × 157) =
((3 × 5 × 23 × 31) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23 × 31)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 5 × 23 × 31)/(1 × 157) =
3.565/157
Der Bruch: 10.667/452
10.667/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (10.667; 452) = 1
Der Bruch: 10.666/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.666 = 2 × 5.333
464 = 24 × 29
ggT (10.666; 464) = 2
10.666/464 =
(10.666 : 2)/(464 : 2) =
5.333/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.666/464 =
(2 × 5.333)/(24 × 29) =
((2 × 5.333) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5.333)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 5.333)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 5.333)/(23 × 29) =
5.333/232
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × 803/424 × 100.687/486 × 1.710/432 × 10.695/471 × 10.667/452 × 10.666/464 =
904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × 803/424 × 100.687/486 × 95/24 × 3.565/157 × 10.667/452 × 5.333/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × 803/424 × 100.687/486 × 95/24 × 3.565/157 × 10.667/452 × 5.333/232 =
(904 × 831 × 785 × 100.714 × 803 × 100.687 × 95 × 3.565 × 10.667 × 5.333) / (481 × 425 × 413 × 429 × 424 × 486 × 24 × 157 × 452 × 232) =
(23 × 113 × 3 × 277 × 5 × 157 × 2 × 37 × 1.361 × 11 × 73 × 107 × 941 × 5 × 19 × 5 × 23 × 31 × 10.667 × 5.333) / (13 × 37 × 52 × 17 × 7 × 59 × 3 × 11 × 13 × 23 × 53 × 2 × 35 × 23 × 3 × 157 × 22 × 113 × 23 × 29) =
(24 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 73 × 107 × 113 × 157 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667) / (212 × 37 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 53 × 59 × 113 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 73 × 107 × 113 × 157 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667; 212 × 37 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 53 × 59 × 113 × 157) = 24 × 3 × 52 × 11 × 37 × 113 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 73 × 107 × 113 × 157 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667) / (212 × 37 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 53 × 59 × 113 × 157) =
((24 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 73 × 107 × 113 × 157 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667) : (24 × 3 × 52 × 11 × 37 × 113 × 157)) / ((212 × 37 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 53 × 59 × 113 × 157) : (24 × 3 × 52 × 11 × 37 × 113 × 157)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 19 × 23 × 31 × 37 : 37 × 73 × 107 × 113 : 113 × 157 : 157 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667)/(212 : 24 × 37 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 29 × 37 : 37 × 53 × 59 × 113 : 113 × 157 : 157) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 19 × 23 × 31 × 1 × 73 × 107 × 1 × 1 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667)/(2(12 - 4) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 53 × 59 × 1 × 1) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 19 × 23 × 31 × 1 × 73 × 107 × 1 × 1 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667)/(28 × 36 × 50 × 7 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 53 × 59 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 23 × 31 × 1 × 73 × 107 × 1 × 1 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667)/(28 × 36 × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 53 × 59 × 1 × 1) =
(5 × 19 × 23 × 31 × 73 × 107 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667)/(28 × 36 × 7 × 132 × 17 × 29 × 53 × 59) =
(5 × 19 × 23 × 31 × 73 × 107 × 277 × 941 × 1.361 × 5.333 × 10.667)/(256 × 729 × 7 × 169 × 17 × 29 × 53 × 59) =
10.677.293.218.171.998.650.040.995/340.351.006.125.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.677.293.218.171.998.650.040.995 : 340.351.006.125.312 = 31.371.416.643 und der Rest = 150.590.829.673.379 ⇒
10.677.293.218.171.998.650.040.995 = 31.371.416.643 × 340.351.006.125.312 + 150.590.829.673.379 ⇒
10.677.293.218.171.998.650.040.995/340.351.006.125.312 =
(31.371.416.643 × 340.351.006.125.312 + 150.590.829.673.379)/340.351.006.125.312 =
(31.371.416.643 × 340.351.006.125.312)/340.351.006.125.312 + 150.590.829.673.379/340.351.006.125.312 =
31.371.416.643 + 150.590.829.673.379/340.351.006.125.312 =
31.371.416.643 150.590.829.673.379/340.351.006.125.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.371.416.643 + 150.590.829.673.379/340.351.006.125.312 =
31.371.416.643 + 150.590.829.673.379 : 340.351.006.125.312 ≈
31.371.416.643,442457424727 ≈
31.371.416.643,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.371.416.643,442457424727 =
31.371.416.643,442457424727 × 100/100 =
(31.371.416.643,442457424727 × 100)/100 =
3.137.141.664.344,245742472679/100 ≈
3.137.141.664.344,245742472679% ≈
3.137.141.664.344,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × - 803/424 × - 100.687/486 × 1.710/432 × 10.695/471 × 10.667/452 × 10.666/464 = 10.677.293.218.171.998.650.040.995/340.351.006.125.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × - 803/424 × - 100.687/486 × 1.710/432 × 10.695/471 × 10.667/452 × 10.666/464 = 31.371.416.643 150.590.829.673.379/340.351.006.125.312
Als Dezimalzahl:
904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × - 803/424 × - 100.687/486 × 1.710/432 × 10.695/471 × 10.667/452 × 10.666/464 ≈ 31.371.416.643,44
In Prozent:
904/481 × 831/425 × 785/413 × 100.714/429 × - 803/424 × - 100.687/486 × 1.710/432 × 10.695/471 × 10.667/452 × 10.666/464 ≈ 3.137.141.664.344,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.