904/467 × - 828/414 × 780/405 × - 100.701/436 × 790/432 × 100.679/493 × - 1.712/429 × - 10.696/469 × - 10.673/461 × - 10.667/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
904/467 × - 828/414 × 780/405 × - 100.701/436 × 790/432 × 100.679/493 × - 1.712/429 × - 10.696/469 × - 10.673/461 × - 10.667/455 =
904/467 × 828/414 × 780/405 × 100.701/436 × 790/432 × 100.679/493 × 1.712/429 × 10.696/469 × 10.673/461 × 10.667/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/467
904/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (904; 467) = 1
Der Bruch: 828/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
414 = 2 × 32 × 23
ggT (828; 414) = 2 × 32 × 23 = 414
828/414 =
(828 : 414)/(414 : 414) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/414 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 32 × 23) : (2 × 32 × 23))/((2 × 32 × 23) : (2 × 32 × 23)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 23 : 23)/(2 : 2 × 32 : 32 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(1 × 30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 780/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
405 = 34 × 5
ggT (780; 405) = 3 × 5 = 15
780/405 =
(780 : 15)/(405 : 15) =
52/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/405 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(34 × 5) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5))/((34 × 5) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(34 : 3 × 5 : 5) =
(22 × 1 × 1 × 13)/(3(4 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1 × 13)/(33 × 1) =
52/27
Der Bruch: 100.701/436
100.701/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
436 = 22 × 109
ggT (100.701; 436) = 1
Der Bruch: 790/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
432 = 24 × 33
ggT (790; 432) = 2
790/432 =
(790 : 2)/(432 : 2) =
395/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/432 =
(2 × 5 × 79)/(24 × 33) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 79)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 79)/(23 × 33) =
395/216
Der Bruch: 100.679/493
100.679/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.679 = 83 × 1.213
493 = 17 × 29
ggT (100.679; 493) = 1
Der Bruch: 1.712/429
1.712/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.712 = 24 × 107
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.712; 429) = 1
Der Bruch: 10.696/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.696 = 23 × 7 × 191
469 = 7 × 67
ggT (10.696; 469) = 7
10.696/469 =
(10.696 : 7)/(469 : 7) =
1.528/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.696/469 =
(23 × 7 × 191)/(7 × 67) =
((23 × 7 × 191) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 191)/(7 : 7 × 67) =
(23 × 1 × 191)/(1 × 67) =
1.528/67
Der Bruch: 10.673/461
10.673/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.673; 461) = 1
Der Bruch: 10.667/455
10.667/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.667; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/467 × 828/414 × 780/405 × 100.701/436 × 790/432 × 100.679/493 × 1.712/429 × 10.696/469 × 10.673/461 × 10.667/455 =
904/467 × 2 × 52/27 × 100.701/436 × 395/216 × 100.679/493 × 1.712/429 × 1.528/67 × 10.673/461 × 10.667/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
904/467 × 2 × 52/27 × 100.701/436 × 395/216 × 100.679/493 × 1.712/429 × 1.528/67 × 10.673/461 × 10.667/455 =
(904 × 2 × 52 × 100.701 × 395 × 100.679 × 1.712 × 1.528 × 10.673 × 10.667) / (467 × 27 × 436 × 216 × 493 × 429 × 67 × 461 × 455) =
(23 × 113 × 2 × 22 × 13 × 32 × 67 × 167 × 5 × 79 × 83 × 1.213 × 24 × 107 × 23 × 191 × 13 × 821 × 10.667) / (467 × 33 × 22 × 109 × 23 × 33 × 17 × 29 × 3 × 11 × 13 × 67 × 461 × 5 × 7 × 13) =
(213 × 32 × 5 × 132 × 67 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667) / (25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 67 × 109 × 461 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 132 × 67 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667; 25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 67 × 109 × 461 × 467) = 25 × 32 × 5 × 132 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 5 × 132 × 67 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667) / (25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 67 × 109 × 461 × 467) =
((213 × 32 × 5 × 132 × 67 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667) : (25 × 32 × 5 × 132 × 67)) / ((25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 67 × 109 × 461 × 467) : (25 × 32 × 5 × 132 × 67)) =
(213 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 : 132 × 67 : 67 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667)/(25 : 25 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 : 132 × 17 × 29 × 67 : 67 × 109 × 461 × 467) =
(2(13 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667)/(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 1 × 7 × 11 × 13(2 - 2) × 17 × 29 × 1 × 109 × 461 × 467) =
(28 × 30 × 1 × 130 × 1 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667)/(20 × 35 × 1 × 7 × 11 × 130 × 17 × 29 × 1 × 109 × 461 × 467) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667)/(1 × 35 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 29 × 1 × 109 × 461 × 467) =
(28 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667)/(35 × 7 × 11 × 17 × 29 × 109 × 461 × 467) =
(256 × 79 × 83 × 107 × 113 × 167 × 191 × 821 × 1.213 × 10.667)/(243 × 7 × 11 × 17 × 29 × 109 × 461 × 467) =
6.877.070.264.098.224.592.780.544/216.465.267.258.009
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.877.070.264.098.224.592.780.544 : 216.465.267.258.009 = 31.769.855.511 und der Rest = 161.279.505.242.945 ⇒
6.877.070.264.098.224.592.780.544 = 31.769.855.511 × 216.465.267.258.009 + 161.279.505.242.945 ⇒
6.877.070.264.098.224.592.780.544/216.465.267.258.009 =
(31.769.855.511 × 216.465.267.258.009 + 161.279.505.242.945)/216.465.267.258.009 =
(31.769.855.511 × 216.465.267.258.009)/216.465.267.258.009 + 161.279.505.242.945/216.465.267.258.009 =
31.769.855.511 + 161.279.505.242.945/216.465.267.258.009 =
31.769.855.511 161.279.505.242.945/216.465.267.258.009
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.769.855.511 + 161.279.505.242.945/216.465.267.258.009 =
31.769.855.511 + 161.279.505.242.945 : 216.465.267.258.009 ≈
31.769.855.511,745059506709 ≈
31.769.855.511,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.769.855.511,745059506709 =
31.769.855.511,745059506709 × 100/100 =
(31.769.855.511,745059506709 × 100)/100 =
3.176.985.551.174,505950670928/100 ≈
3.176.985.551.174,505950670928% ≈
3.176.985.551.174,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
904/467 × - 828/414 × 780/405 × - 100.701/436 × 790/432 × 100.679/493 × - 1.712/429 × - 10.696/469 × - 10.673/461 × - 10.667/455 = 6.877.070.264.098.224.592.780.544/216.465.267.258.009
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
904/467 × - 828/414 × 780/405 × - 100.701/436 × 790/432 × 100.679/493 × - 1.712/429 × - 10.696/469 × - 10.673/461 × - 10.667/455 = 31.769.855.511 161.279.505.242.945/216.465.267.258.009
Als Dezimalzahl:
904/467 × - 828/414 × 780/405 × - 100.701/436 × 790/432 × 100.679/493 × - 1.712/429 × - 10.696/469 × - 10.673/461 × - 10.667/455 ≈ 31.769.855.511,75
In Prozent:
904/467 × - 828/414 × 780/405 × - 100.701/436 × 790/432 × 100.679/493 × - 1.712/429 × - 10.696/469 × - 10.673/461 × - 10.667/455 ≈ 3.176.985.551.174,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.