904/261 × 449/286 × 7.345/293 × - 8.483/284 × - 470/288 × 449/264 × - 457/251 × - 10.415/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
904/261 × 449/286 × 7.345/293 × - 8.483/284 × - 470/288 × 449/264 × - 457/251 × - 10.415/258 =
904/261 × 449/286 × 7.345/293 × 8.483/284 × 470/288 × 449/264 × 457/251 × 10.415/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/261
904/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
261 = 32 × 29
ggT (904; 261) = 1
Der Bruch: 449/286
449/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (449; 286) = 1
Der Bruch: 7.345/293
7.345/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.345 = 5 × 13 × 113
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.345; 293) = 1
Der Bruch: 8.483/284
8.483/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.483 = 17 × 499
284 = 22 × 71
ggT (8.483; 284) = 1
Der Bruch: 470/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
288 = 25 × 32
ggT (470; 288) = 2
470/288 =
(470 : 2)/(288 : 2) =
235/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/288 =
(2 × 5 × 47)/(25 × 32) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 47)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 47)/(24 × 32) =
235/144
Der Bruch: 449/264
449/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (449; 264) = 1
Der Bruch: 457/251
457/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (457; 251) = 1
Der Bruch: 10.415/258
10.415/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.415; 258) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/261 × 449/286 × 7.345/293 × 8.483/284 × 470/288 × 449/264 × 457/251 × 10.415/258 =
904/261 × 449/286 × 7.345/293 × 8.483/284 × 235/144 × 449/264 × 457/251 × 10.415/258
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
904/261 × 449/286 × 7.345/293 × 8.483/284 × 235/144 × 449/264 × 457/251 × 10.415/258 =
(904 × 449 × 7.345 × 8.483 × 235 × 449 × 457 × 10.415) / (261 × 286 × 293 × 284 × 144 × 264 × 251 × 258) =
(23 × 113 × 449 × 5 × 13 × 113 × 17 × 499 × 5 × 47 × 449 × 457 × 5 × 2.083) / (32 × 29 × 2 × 11 × 13 × 293 × 22 × 71 × 24 × 32 × 23 × 3 × 11 × 251 × 2 × 3 × 43) =
(23 × 53 × 13 × 17 × 47 × 1132 × 4492 × 457 × 499 × 2.083) / (211 × 36 × 112 × 13 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 13 × 17 × 47 × 1132 × 4492 × 457 × 499 × 2.083; 211 × 36 × 112 × 13 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293) = 23 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 53 × 13 × 17 × 47 × 1132 × 4492 × 457 × 499 × 2.083) / (211 × 36 × 112 × 13 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293) =
((23 × 53 × 13 × 17 × 47 × 1132 × 4492 × 457 × 499 × 2.083) : (23 × 13)) / ((211 × 36 × 112 × 13 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 53 × 13 : 13 × 17 × 47 × 1132 × 4492 × 457 × 499 × 2.083)/(211 : 23 × 36 × 112 × 13 : 13 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293) =
(2(3 - 3) × 53 × 1 × 17 × 47 × 1132 × 4492 × 457 × 499 × 2.083)/(2(11 - 3) × 36 × 112 × 1 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293) =
(20 × 53 × 1 × 17 × 47 × 1132 × 4492 × 457 × 499 × 2.083)/(28 × 36 × 112 × 1 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293) =
(1 × 53 × 1 × 17 × 47 × 1132 × 4492 × 457 × 499 × 2.083)/(28 × 36 × 112 × 1 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293) =
(53 × 17 × 47 × 1132 × 4492 × 457 × 499 × 2.083)/(28 × 36 × 112 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293) =
(125 × 17 × 47 × 12.769 × 201.601 × 457 × 499 × 2.083)/(256 × 729 × 121 × 29 × 43 × 71 × 251 × 293) =
122.127.193.463.658.446.079.875/147.034.418.384.772.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
122.127.193.463.658.446.079.875 : 147.034.418.384.772.864 = 830.602 und der Rest = 111.484.429.335.695.747 ⇒
122.127.193.463.658.446.079.875 = 830.602 × 147.034.418.384.772.864 + 111.484.429.335.695.747 ⇒
122.127.193.463.658.446.079.875/147.034.418.384.772.864 =
(830.602 × 147.034.418.384.772.864 + 111.484.429.335.695.747)/147.034.418.384.772.864 =
(830.602 × 147.034.418.384.772.864)/147.034.418.384.772.864 + 111.484.429.335.695.747/147.034.418.384.772.864 =
830.602 + 111.484.429.335.695.747/147.034.418.384.772.864 =
830.602 111.484.429.335.695.747/147.034.418.384.772.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
830.602 + 111.484.429.335.695.747/147.034.418.384.772.864 =
830.602 + 111.484.429.335.695.747 : 147.034.418.384.772.864 ≈
830.602,758219949862 ≈
830.602,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
830.602,758219949862 =
830.602,758219949862 × 100/100 =
(830.602,758219949862 × 100)/100 =
83.060.275,821994986203/100 ≈
83.060.275,821994986203% ≈
83.060.275,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
904/261 × 449/286 × 7.345/293 × - 8.483/284 × - 470/288 × 449/264 × - 457/251 × - 10.415/258 = 122.127.193.463.658.446.079.875/147.034.418.384.772.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
904/261 × 449/286 × 7.345/293 × - 8.483/284 × - 470/288 × 449/264 × - 457/251 × - 10.415/258 = 830.602 111.484.429.335.695.747/147.034.418.384.772.864
Als Dezimalzahl:
904/261 × 449/286 × 7.345/293 × - 8.483/284 × - 470/288 × 449/264 × - 457/251 × - 10.415/258 ≈ 830.602,76
In Prozent:
904/261 × 449/286 × 7.345/293 × - 8.483/284 × - 470/288 × 449/264 × - 457/251 × - 10.415/258 ≈ 83.060.275,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.