904/251 × - 457/288 × 7.351/283 × - 8.488/286 × - 472/280 × 450/265 × 468/249 × - 10.409/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
904/251 × - 457/288 × 7.351/283 × - 8.488/286 × - 472/280 × 450/265 × 468/249 × - 10.409/266 =
904/251 × 457/288 × 7.351/283 × 8.488/286 × 472/280 × 450/265 × 468/249 × 10.409/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/251
904/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (904; 251) = 1
Der Bruch: 457/288
457/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (457; 288) = 1
Der Bruch: 7.351/283
7.351/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.351; 283) = 1
Der Bruch: 8.488/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.488 = 23 × 1.061
286 = 2 × 11 × 13
ggT (8.488; 286) = 2
8.488/286 =
(8.488 : 2)/(286 : 2) =
4.244/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.488/286 =
(23 × 1.061)/(2 × 11 × 13) =
((23 × 1.061) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 1.061)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(3 - 1) × 1.061)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 1.061)/(1 × 11 × 13) =
4.244/143
Der Bruch: 472/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
280 = 23 × 5 × 7
ggT (472; 280) = 23 = 8
472/280 =
(472 : 8)/(280 : 8) =
59/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/280 =
(23 × 59)/(23 × 5 × 7) =
((23 × 59) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 59)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 59)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 59)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 59)/(1 × 5 × 7) =
59/35
Der Bruch: 450/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
265 = 5 × 53
ggT (450; 265) = 5
450/265 =
(450 : 5)/(265 : 5) =
90/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/265 =
(2 × 32 × 52)/(5 × 53) =
((2 × 32 × 52) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(2 × 32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 53) =
(2 × 32 × 5(2 - 1))/(1 × 53) =
(2 × 32 × 51)/(1 × 53) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 53) =
90/53
Der Bruch: 468/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
249 = 3 × 83
ggT (468; 249) = 3
468/249 =
(468 : 3)/(249 : 3) =
156/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/249 =
(22 × 32 × 13)/(3 × 83) =
((22 × 32 × 13) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 83) =
(22 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 83) =
(22 × 31 × 13)/(1 × 83) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 83) =
156/83
Der Bruch: 10.409/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.409; 266) = 7
10.409/266 =
(10.409 : 7)/(266 : 7) =
1.487/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.409/266 =
(7 × 1.487)/(2 × 7 × 19) =
((7 × 1.487) : 7)/((2 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 1.487)/(2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 1.487)/(2 × 1 × 19) =
1.487/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/251 × 457/288 × 7.351/283 × 8.488/286 × 472/280 × 450/265 × 468/249 × 10.409/266 =
904/251 × 457/288 × 7.351/283 × 4.244/143 × 59/35 × 90/53 × 156/83 × 1.487/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
904/251 × 457/288 × 7.351/283 × 4.244/143 × 59/35 × 90/53 × 156/83 × 1.487/38 =
(904 × 457 × 7.351 × 4.244 × 59 × 90 × 156 × 1.487) / (251 × 288 × 283 × 143 × 35 × 53 × 83 × 38) =
(23 × 113 × 457 × 7.351 × 22 × 1.061 × 59 × 2 × 32 × 5 × 22 × 3 × 13 × 1.487) / (251 × 25 × 32 × 283 × 11 × 13 × 5 × 7 × 53 × 83 × 2 × 19) =
(28 × 33 × 5 × 13 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351) / (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 13 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351; 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283) = 26 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 13 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351) / (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283) =
((28 × 33 × 5 × 13 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351) : (26 × 32 × 5 × 13)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283) : (26 × 32 × 5 × 13)) =
(28 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351)/(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283) =
(2(8 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283) =
(22 × 31 × 1 × 1 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283) =
(22 × 3 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351)/(7 × 11 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283) =
(4 × 3 × 59 × 113 × 457 × 1.061 × 1.487 × 7.351)/(7 × 11 × 19 × 53 × 83 × 251 × 283) =
424.033.995.819.678.996/457.149.706.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
424.033.995.819.678.996 : 457.149.706.321 = 927.560 und der Rest = 214.224.572.236 ⇒
424.033.995.819.678.996 = 927.560 × 457.149.706.321 + 214.224.572.236 ⇒
424.033.995.819.678.996/457.149.706.321 =
(927.560 × 457.149.706.321 + 214.224.572.236)/457.149.706.321 =
(927.560 × 457.149.706.321)/457.149.706.321 + 214.224.572.236/457.149.706.321 =
927.560 + 214.224.572.236/457.149.706.321 =
927.560 214.224.572.236/457.149.706.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
927.560 + 214.224.572.236/457.149.706.321 =
927.560 + 214.224.572.236 : 457.149.706.321 ≈
927.560,468609230792 ≈
927.560,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
927.560,468609230792 =
927.560,468609230792 × 100/100 =
(927.560,468609230792 × 100)/100 =
92.756.046,860923079228/100 ≈
92.756.046,860923079228% ≈
92.756.046,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
904/251 × - 457/288 × 7.351/283 × - 8.488/286 × - 472/280 × 450/265 × 468/249 × - 10.409/266 = 424.033.995.819.678.996/457.149.706.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
904/251 × - 457/288 × 7.351/283 × - 8.488/286 × - 472/280 × 450/265 × 468/249 × - 10.409/266 = 927.560 214.224.572.236/457.149.706.321
Als Dezimalzahl:
904/251 × - 457/288 × 7.351/283 × - 8.488/286 × - 472/280 × 450/265 × 468/249 × - 10.409/266 ≈ 927.560,47
In Prozent:
904/251 × - 457/288 × 7.351/283 × - 8.488/286 × - 472/280 × 450/265 × 468/249 × - 10.409/266 ≈ 92.756.046,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.