904/1.306 × - 9.072/834 × - 7.098/838 × - 10.922/843 × - 963.269/1.623 × 1.377/859 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
904/1.306 × - 9.072/834 × - 7.098/838 × - 10.922/843 × - 963.269/1.623 × 1.377/859 =
904/1.306 × 9.072/834 × 7.098/838 × 10.922/843 × 963.269/1.623 × 1.377/859
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/1.306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
1.306 = 2 × 653
ggT (904; 1.306) = 2
904/1.306 =
(904 : 2)/(1.306 : 2) =
452/653
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
904/1.306 =
(23 × 113)/(2 × 653) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 653) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 653) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 653) =
(22 × 113)/(1 × 653) =
452/653
Der Bruch: 9.072/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.072 = 24 × 34 × 7
834 = 2 × 3 × 139
ggT (9.072; 834) = 2 × 3 = 6
9.072/834 =
(9.072 : 6)/(834 : 6) =
1.512/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.072/834 =
(24 × 34 × 7)/(2 × 3 × 139) =
((24 × 34 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 139) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 34 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 139) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 1) × 7)/(1 × 1 × 139) =
(23 × 33 × 7)/(1 × 1 × 139) =
1.512/139
Der Bruch: 7.098/838
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.098 = 2 × 3 × 7 × 132
838 = 2 × 419
ggT (7.098; 838) = 2
7.098/838 =
(7.098 : 2)/(838 : 2) =
3.549/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.098/838 =
(2 × 3 × 7 × 132)/(2 × 419) =
((2 × 3 × 7 × 132) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 132)/(2 : 2 × 419) =
(1 × 3 × 7 × 132)/(1 × 419) =
3.549/419
Der Bruch: 10.922/843
10.922/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.922 = 2 × 43 × 127
843 = 3 × 281
ggT (10.922; 843) = 1
Der Bruch: 963.269/1.623
963.269/1.623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.269 = 479 × 2.011
1.623 = 3 × 541
ggT (963.269; 1.623) = 1
Der Bruch: 1.377/859
1.377/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.377 = 34 × 17
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.377; 859) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/1.306 × 9.072/834 × 7.098/838 × 10.922/843 × 963.269/1.623 × 1.377/859 =
452/653 × 1.512/139 × 3.549/419 × 10.922/843 × 963.269/1.623 × 1.377/859
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
452/653 × 1.512/139 × 3.549/419 × 10.922/843 × 963.269/1.623 × 1.377/859 =
(452 × 1.512 × 3.549 × 10.922 × 963.269 × 1.377) / (653 × 139 × 419 × 843 × 1.623 × 859) =
(22 × 113 × 23 × 33 × 7 × 3 × 7 × 132 × 2 × 43 × 127 × 479 × 2.011 × 34 × 17) / (653 × 139 × 419 × 3 × 281 × 3 × 541 × 859) =
(26 × 38 × 72 × 132 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011) / (32 × 139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 72 × 132 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011; 32 × 139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 72 × 132 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011) / (32 × 139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859) =
((26 × 38 × 72 × 132 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011) : 32) / ((32 × 139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859) : 32) =
(26 × 38 : 32 × 72 × 132 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011)/(32 : 32 × 139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859) =
(26 × 3(8 - 2) × 72 × 132 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011)/(3(2 - 2) × 139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859) =
(26 × 36 × 72 × 132 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011)/(30 × 139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859) =
(26 × 36 × 72 × 132 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011)/(1 × 139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859) =
(26 × 36 × 72 × 132 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011)/(139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859) =
(64 × 729 × 49 × 169 × 17 × 43 × 113 × 127 × 479 × 2.011)/(139 × 281 × 419 × 541 × 653 × 859) =
3.904.248.142.536.053.143.104/4.966.366.357.801.547
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.904.248.142.536.053.143.104 : 4.966.366.357.801.547 = 786.137 und der Rest = 3.793.113.018.389.165 ⇒
3.904.248.142.536.053.143.104 = 786.137 × 4.966.366.357.801.547 + 3.793.113.018.389.165 ⇒
3.904.248.142.536.053.143.104/4.966.366.357.801.547 =
(786.137 × 4.966.366.357.801.547 + 3.793.113.018.389.165)/4.966.366.357.801.547 =
(786.137 × 4.966.366.357.801.547)/4.966.366.357.801.547 + 3.793.113.018.389.165/4.966.366.357.801.547 =
786.137 + 3.793.113.018.389.165/4.966.366.357.801.547 =
786.137 3.793.113.018.389.165/4.966.366.357.801.547
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
786.137 + 3.793.113.018.389.165/4.966.366.357.801.547 =
786.137 + 3.793.113.018.389.165 : 4.966.366.357.801.547 ≈
786.137,763760211212 ≈
786.137,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
786.137,763760211212 =
786.137,763760211212 × 100/100 =
(786.137,763760211212 × 100)/100 =
78.613.776,376021121169/100 ≈
78.613.776,376021121169% ≈
78.613.776,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
904/1.306 × - 9.072/834 × - 7.098/838 × - 10.922/843 × - 963.269/1.623 × 1.377/859 = 3.904.248.142.536.053.143.104/4.966.366.357.801.547
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
904/1.306 × - 9.072/834 × - 7.098/838 × - 10.922/843 × - 963.269/1.623 × 1.377/859 = 786.137 3.793.113.018.389.165/4.966.366.357.801.547
Als Dezimalzahl:
904/1.306 × - 9.072/834 × - 7.098/838 × - 10.922/843 × - 963.269/1.623 × 1.377/859 ≈ 786.137,76
In Prozent:
904/1.306 × - 9.072/834 × - 7.098/838 × - 10.922/843 × - 963.269/1.623 × 1.377/859 ≈ 78.613.776,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.