903/453 × - 820/423 × 792/396 × - 100.702/445 × 778/425 × - 100.682/503 × 1.716/441 × 10.699/470 × - 10.692/463 × - 10.670/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
903/453 × - 820/423 × 792/396 × - 100.702/445 × 778/425 × - 100.682/503 × 1.716/441 × 10.699/470 × - 10.692/463 × - 10.670/453 =
- 903/453 × 820/423 × 792/396 × 100.702/445 × 778/425 × 100.682/503 × 1.716/441 × 10.699/470 × 10.692/463 × 10.670/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 903/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
453 = 3 × 151
ggT (903; 453) = 3
903/453 =
(903 : 3)/(453 : 3) =
301/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
903/453 =
(3 × 7 × 43)/(3 × 151) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 151) =
301/151
Der Bruch: 820/423
820/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
423 = 32 × 47
ggT (820; 423) = 1
Der Bruch: 792/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
396 = 22 × 32 × 11
ggT (792; 396) = 22 × 32 × 11 = 396
792/396 =
(792 : 396)/(396 : 396) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/396 =
(23 × 32 × 11)/(22 × 32 × 11) =
((23 × 32 × 11) : (22 × 32 × 11))/((22 × 32 × 11) : (22 × 32 × 11)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(20 × 30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.702/445
100.702/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.702 = 2 × 7 × 7.193
445 = 5 × 89
ggT (100.702; 445) = 1
Der Bruch: 778/425
778/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
425 = 52 × 17
ggT (778; 425) = 1
Der Bruch: 100.682/503
100.682/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.682 = 2 × 50.341
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.682; 503) = 1
Der Bruch: 1.716/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
441 = 32 × 72
ggT (1.716; 441) = 3
1.716/441 =
(1.716 : 3)/(441 : 3) =
572/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.716/441 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(32 × 72) =
((22 × 3 × 11 × 13) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 13)/(32 : 3 × 72) =
(22 × 1 × 11 × 13)/(3(2 - 1) × 72) =
(22 × 1 × 11 × 13)/(31 × 72) =
(22 × 1 × 11 × 13)/(3 × 72) =
572/147
Der Bruch: 10.699/470
10.699/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.699; 470) = 1
Der Bruch: 10.692/463
10.692/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.692; 463) = 1
Der Bruch: 10.670/453
10.670/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
453 = 3 × 151
ggT (10.670; 453) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 903/453 × 820/423 × 792/396 × 100.702/445 × 778/425 × 100.682/503 × 1.716/441 × 10.699/470 × 10.692/463 × 10.670/453 =
- 301/151 × 820/423 × 2 × 100.702/445 × 778/425 × 100.682/503 × 572/147 × 10.699/470 × 10.692/463 × 10.670/453
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 301/151 × 820/423 × 2 × 100.702/445 × 778/425 × 100.682/503 × 572/147 × 10.699/470 × 10.692/463 × 10.670/453 =
- (301 × 820 × 2 × 100.702 × 778 × 100.682 × 572 × 10.699 × 10.692 × 10.670) / (151 × 423 × 445 × 425 × 503 × 147 × 470 × 463 × 453) =
- (7 × 43 × 22 × 5 × 41 × 2 × 2 × 7 × 7.193 × 2 × 389 × 2 × 50.341 × 22 × 11 × 13 × 13 × 823 × 22 × 35 × 11 × 2 × 5 × 11 × 97) / (151 × 32 × 47 × 5 × 89 × 52 × 17 × 503 × 3 × 72 × 2 × 5 × 47 × 463 × 3 × 151) =
- (211 × 35 × 52 × 72 × 113 × 132 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341) / (2 × 34 × 54 × 72 × 17 × 472 × 89 × 1512 × 463 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 52 × 72 × 113 × 132 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341; 2 × 34 × 54 × 72 × 17 × 472 × 89 × 1512 × 463 × 503) = 2 × 34 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 52 × 72 × 113 × 132 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341) / (2 × 34 × 54 × 72 × 17 × 472 × 89 × 1512 × 463 × 503) =
- ((211 × 35 × 52 × 72 × 113 × 132 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341) : (2 × 34 × 52 × 72)) / ((2 × 34 × 54 × 72 × 17 × 472 × 89 × 1512 × 463 × 503) : (2 × 34 × 52 × 72)) =
- (211 : 2 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 113 × 132 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341)/(2 : 2 × 34 : 34 × 54 : 52 × 72 : 72 × 17 × 472 × 89 × 1512 × 463 × 503) =
- (2(11 - 1) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 113 × 132 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341)/(1 × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 472 × 89 × 1512 × 463 × 503) =
- (210 × 31 × 50 × 70 × 113 × 132 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341)/(1 × 30 × 52 × 70 × 17 × 472 × 89 × 1512 × 463 × 503) =
- (210 × 3 × 1 × 1 × 113 × 132 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341)/(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 472 × 89 × 1512 × 463 × 503) =
- (210 × 3 × 113 × 132 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341)/(52 × 17 × 472 × 89 × 1512 × 463 × 503) =
- (1.024 × 3 × 1.331 × 169 × 41 × 43 × 97 × 389 × 823 × 7.193 × 50.341)/(25 × 17 × 2.209 × 89 × 22.801 × 463 × 503) =
- 13.699.078.464.698.581.797.759.341.568/443.687.836.839.782.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.699.078.464.698.581.797.759.341.568 : 443.687.836.839.782.825 = - 30.875.487.960 und der Rest = - 353.422.735.457.054.568 ⇒
- 13.699.078.464.698.581.797.759.341.568 = - 30.875.487.960 × 443.687.836.839.782.825 - 353.422.735.457.054.568 ⇒
- 13.699.078.464.698.581.797.759.341.568/443.687.836.839.782.825 =
( - 30.875.487.960 × 443.687.836.839.782.825 - 353.422.735.457.054.568)/443.687.836.839.782.825 =
( - 30.875.487.960 × 443.687.836.839.782.825)/443.687.836.839.782.825 - 353.422.735.457.054.568/443.687.836.839.782.825 =
- 30.875.487.960 - 353.422.735.457.054.568/443.687.836.839.782.825 =
- 30.875.487.960 353.422.735.457.054.568/443.687.836.839.782.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.875.487.960 - 353.422.735.457.054.568/443.687.836.839.782.825 =
- 30.875.487.960 - 353.422.735.457.054.568 : 443.687.836.839.782.825 ≈
- 30.875.487.960,796557187536 ≈
- 30.875.487.960,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.875.487.960,796557187536 =
- 30.875.487.960,796557187536 × 100/100 =
( - 30.875.487.960,796557187536 × 100)/100 =
- 3.087.548.796.079,655718753606/100 ≈
- 3.087.548.796.079,655718753606% ≈
- 3.087.548.796.079,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
903/453 × - 820/423 × 792/396 × - 100.702/445 × 778/425 × - 100.682/503 × 1.716/441 × 10.699/470 × - 10.692/463 × - 10.670/453 = - 13.699.078.464.698.581.797.759.341.568/443.687.836.839.782.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
903/453 × - 820/423 × 792/396 × - 100.702/445 × 778/425 × - 100.682/503 × 1.716/441 × 10.699/470 × - 10.692/463 × - 10.670/453 = - 30.875.487.960 353.422.735.457.054.568/443.687.836.839.782.825
Als Dezimalzahl:
903/453 × - 820/423 × 792/396 × - 100.702/445 × 778/425 × - 100.682/503 × 1.716/441 × 10.699/470 × - 10.692/463 × - 10.670/453 ≈ - 30.875.487.960,8
In Prozent:
903/453 × - 820/423 × 792/396 × - 100.702/445 × 778/425 × - 100.682/503 × 1.716/441 × 10.699/470 × - 10.692/463 × - 10.670/453 ≈ - 3.087.548.796.079,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.