903/447 × 804/413 × - 780/410 × - 100.686/420 × 789/435 × 100.676/484 × - 1.692/434 × 10.691/456 × 10.669/464 × - 10.672/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
903/447 × 804/413 × - 780/410 × - 100.686/420 × 789/435 × 100.676/484 × - 1.692/434 × 10.691/456 × 10.669/464 × - 10.672/449 =
903/447 × 804/413 × 780/410 × 100.686/420 × 789/435 × 100.676/484 × 1.692/434 × 10.691/456 × 10.669/464 × 10.672/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 903/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
447 = 3 × 149
ggT (903; 447) = 3
903/447 =
(903 : 3)/(447 : 3) =
301/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
903/447 =
(3 × 7 × 43)/(3 × 149) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 149) =
301/149
Der Bruch: 804/413
804/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
413 = 7 × 59
ggT (804; 413) = 1
Der Bruch: 780/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
410 = 2 × 5 × 41
ggT (780; 410) = 2 × 5 = 10
780/410 =
(780 : 10)/(410 : 10) =
78/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/410 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 41) =
78/41
Der Bruch: 100.686/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.686 = 2 × 3 × 97 × 173
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (100.686; 420) = 2 × 3 = 6
100.686/420 =
(100.686 : 6)/(420 : 6) =
16.781/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.686/420 =
(2 × 3 × 97 × 173)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 97 × 173) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 97 × 173)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 97 × 173)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 97 × 173)/(2 × 1 × 5 × 7) =
16.781/70
Der Bruch: 789/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
435 = 3 × 5 × 29
ggT (789; 435) = 3
789/435 =
(789 : 3)/(435 : 3) =
263/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/435 =
(3 × 263)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 263) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 263)/(1 × 5 × 29) =
263/145
Der Bruch: 100.676/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.676 = 22 × 25.169
484 = 22 × 112
ggT (100.676; 484) = 22 = 4
100.676/484 =
(100.676 : 4)/(484 : 4) =
25.169/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.676/484 =
(22 × 25.169)/(22 × 112) =
((22 × 25.169) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 25.169)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 25.169)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 25.169)/(20 × 112) =
(1 × 25.169)/(1 × 112) =
25.169/121
Der Bruch: 1.692/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.692 = 22 × 32 × 47
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.692; 434) = 2
1.692/434 =
(1.692 : 2)/(434 : 2) =
846/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.692/434 =
(22 × 32 × 47)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 32 × 47) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 47)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 32 × 47)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 32 × 47)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 32 × 47)/(1 × 7 × 31) =
846/217
Der Bruch: 10.691/456
10.691/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.691; 456) = 1
Der Bruch: 10.669/464
10.669/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
464 = 24 × 29
ggT (10.669; 464) = 1
Der Bruch: 10.672/449
10.672/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.672; 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
903/447 × 804/413 × 780/410 × 100.686/420 × 789/435 × 100.676/484 × 1.692/434 × 10.691/456 × 10.669/464 × 10.672/449 =
301/149 × 804/413 × 78/41 × 16.781/70 × 263/145 × 25.169/121 × 846/217 × 10.691/456 × 10.669/464 × 10.672/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
301/149 × 804/413 × 78/41 × 16.781/70 × 263/145 × 25.169/121 × 846/217 × 10.691/456 × 10.669/464 × 10.672/449 =
(301 × 804 × 78 × 16.781 × 263 × 25.169 × 846 × 10.691 × 10.669 × 10.672) / (149 × 413 × 41 × 70 × 145 × 121 × 217 × 456 × 464 × 449) =
(7 × 43 × 22 × 3 × 67 × 2 × 3 × 13 × 97 × 173 × 263 × 25.169 × 2 × 32 × 47 × 10.691 × 47 × 227 × 24 × 23 × 29) / (149 × 7 × 59 × 41 × 2 × 5 × 7 × 5 × 29 × 112 × 7 × 31 × 23 × 3 × 19 × 24 × 29 × 449) =
(28 × 34 × 7 × 13 × 23 × 29 × 43 × 472 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169) / (28 × 3 × 52 × 73 × 112 × 19 × 292 × 31 × 41 × 59 × 149 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 7 × 13 × 23 × 29 × 43 × 472 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169; 28 × 3 × 52 × 73 × 112 × 19 × 292 × 31 × 41 × 59 × 149 × 449) = 28 × 3 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 7 × 13 × 23 × 29 × 43 × 472 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169) / (28 × 3 × 52 × 73 × 112 × 19 × 292 × 31 × 41 × 59 × 149 × 449) =
((28 × 34 × 7 × 13 × 23 × 29 × 43 × 472 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169) : (28 × 3 × 7 × 29)) / ((28 × 3 × 52 × 73 × 112 × 19 × 292 × 31 × 41 × 59 × 149 × 449) : (28 × 3 × 7 × 29)) =
(28 : 28 × 34 : 3 × 7 : 7 × 13 × 23 × 29 : 29 × 43 × 472 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169)/(28 : 28 × 3 : 3 × 52 × 73 : 7 × 112 × 19 × 292 : 29 × 31 × 41 × 59 × 149 × 449) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 1) × 1 × 13 × 23 × 1 × 43 × 472 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169)/(2(8 - 8) × 1 × 52 × 7(3 - 1) × 112 × 19 × 29(2 - 1) × 31 × 41 × 59 × 149 × 449) =
(20 × 33 × 1 × 13 × 23 × 1 × 43 × 472 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169)/(20 × 1 × 52 × 72 × 112 × 19 × 291 × 31 × 41 × 59 × 149 × 449) =
(1 × 33 × 1 × 13 × 23 × 1 × 43 × 472 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169)/(1 × 1 × 52 × 72 × 112 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 149 × 449) =
(33 × 13 × 23 × 43 × 472 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169)/(52 × 72 × 112 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 149 × 449) =
(27 × 13 × 23 × 43 × 2.209 × 67 × 97 × 173 × 227 × 263 × 10.691 × 25.169)/(25 × 49 × 121 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 149 × 449) =
13.850.251.512.797.861.590.251.279.483/409.735.156.655.830.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.850.251.512.797.861.590.251.279.483 : 409.735.156.655.830.775 = 33.802.936.574 und der Rest = 222.859.955.649.014.633 ⇒
13.850.251.512.797.861.590.251.279.483 = 33.802.936.574 × 409.735.156.655.830.775 + 222.859.955.649.014.633 ⇒
13.850.251.512.797.861.590.251.279.483/409.735.156.655.830.775 =
(33.802.936.574 × 409.735.156.655.830.775 + 222.859.955.649.014.633)/409.735.156.655.830.775 =
(33.802.936.574 × 409.735.156.655.830.775)/409.735.156.655.830.775 + 222.859.955.649.014.633/409.735.156.655.830.775 =
33.802.936.574 + 222.859.955.649.014.633/409.735.156.655.830.775 =
33.802.936.574 222.859.955.649.014.633/409.735.156.655.830.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.802.936.574 + 222.859.955.649.014.633/409.735.156.655.830.775 =
33.802.936.574 + 222.859.955.649.014.633 : 409.735.156.655.830.775 ≈
33.802.936.574,54391221263 ≈
33.802.936.574,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.802.936.574,54391221263 =
33.802.936.574,54391221263 × 100/100 =
(33.802.936.574,54391221263 × 100)/100 =
3.380.293.657.454,39122126301/100 ≈
3.380.293.657.454,39122126301% ≈
3.380.293.657.454,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
903/447 × 804/413 × - 780/410 × - 100.686/420 × 789/435 × 100.676/484 × - 1.692/434 × 10.691/456 × 10.669/464 × - 10.672/449 = 13.850.251.512.797.861.590.251.279.483/409.735.156.655.830.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
903/447 × 804/413 × - 780/410 × - 100.686/420 × 789/435 × 100.676/484 × - 1.692/434 × 10.691/456 × 10.669/464 × - 10.672/449 = 33.802.936.574 222.859.955.649.014.633/409.735.156.655.830.775
Als Dezimalzahl:
903/447 × 804/413 × - 780/410 × - 100.686/420 × 789/435 × 100.676/484 × - 1.692/434 × 10.691/456 × 10.669/464 × - 10.672/449 ≈ 33.802.936.574,54
In Prozent:
903/447 × 804/413 × - 780/410 × - 100.686/420 × 789/435 × 100.676/484 × - 1.692/434 × 10.691/456 × 10.669/464 × - 10.672/449 ≈ 3.380.293.657.454,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.