903/443 × - 824/421 × 790/419 × - 100.691/421 × 797/427 × - 100.686/476 × - 1.719/448 × - 10.701/469 × - 10.680/466 × 10.670/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
903/443 × - 824/421 × 790/419 × - 100.691/421 × 797/427 × - 100.686/476 × - 1.719/448 × - 10.701/469 × - 10.680/466 × 10.670/461 =
903/443 × 824/421 × 790/419 × 100.691/421 × 797/427 × 100.686/476 × 1.719/448 × 10.701/469 × 10.680/466 × 10.670/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 903/443
903/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (903; 443) = 1
Der Bruch: 824/421
824/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (824; 421) = 1
Der Bruch: 790/419
790/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (790; 419) = 1
Der Bruch: 100.691/421
100.691/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.691; 421) = 1
Der Bruch: 797/427
797/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (797; 427) = 1
Der Bruch: 100.686/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.686 = 2 × 3 × 97 × 173
476 = 22 × 7 × 17
ggT (100.686; 476) = 2
100.686/476 =
(100.686 : 2)/(476 : 2) =
50.343/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.686/476 =
(2 × 3 × 97 × 173)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 97 × 173) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97 × 173)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 97 × 173)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3 × 97 × 173)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 97 × 173)/(2 × 7 × 17) =
50.343/238
Der Bruch: 1.719/448
1.719/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.719 = 32 × 191
448 = 26 × 7
ggT (1.719; 448) = 1
Der Bruch: 10.701/469
10.701/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
469 = 7 × 67
ggT (10.701; 469) = 1
Der Bruch: 10.680/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
466 = 2 × 233
ggT (10.680; 466) = 2
10.680/466 =
(10.680 : 2)/(466 : 2) =
5.340/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.680/466 =
(23 × 3 × 5 × 89)/(2 × 233) =
((23 × 3 × 5 × 89) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 89)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 89)/(1 × 233) =
(22 × 3 × 5 × 89)/(1 × 233) =
5.340/233
Der Bruch: 10.670/461
10.670/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.670; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
903/443 × 824/421 × 790/419 × 100.691/421 × 797/427 × 100.686/476 × 1.719/448 × 10.701/469 × 10.680/466 × 10.670/461 =
903/443 × 824/421 × 790/419 × 100.691/421 × 797/427 × 50.343/238 × 1.719/448 × 10.701/469 × 5.340/233 × 10.670/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
903/443 × 824/421 × 790/419 × 100.691/421 × 797/427 × 50.343/238 × 1.719/448 × 10.701/469 × 5.340/233 × 10.670/461 =
(903 × 824 × 790 × 100.691 × 797 × 50.343 × 1.719 × 10.701 × 5.340 × 10.670) / (443 × 421 × 419 × 421 × 427 × 238 × 448 × 469 × 233 × 461) =
(3 × 7 × 43 × 23 × 103 × 2 × 5 × 79 × 17 × 5.923 × 797 × 3 × 97 × 173 × 32 × 191 × 32 × 29 × 41 × 22 × 3 × 5 × 89 × 2 × 5 × 11 × 97) / (443 × 421 × 419 × 421 × 7 × 61 × 2 × 7 × 17 × 26 × 7 × 7 × 67 × 233 × 461) =
(27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 972 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923) / (27 × 74 × 17 × 61 × 67 × 233 × 419 × 4212 × 443 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 972 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923; 27 × 74 × 17 × 61 × 67 × 233 × 419 × 4212 × 443 × 461) = 27 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 972 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923) / (27 × 74 × 17 × 61 × 67 × 233 × 419 × 4212 × 443 × 461) =
((27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 972 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923) : (27 × 7 × 17)) / ((27 × 74 × 17 × 61 × 67 × 233 × 419 × 4212 × 443 × 461) : (27 × 7 × 17)) =
(27 : 27 × 37 × 53 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 972 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923)/(27 : 27 × 74 : 7 × 17 : 17 × 61 × 67 × 233 × 419 × 4212 × 443 × 461) =
(2(7 - 7) × 37 × 53 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 972 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923)/(2(7 - 7) × 7(4 - 1) × 1 × 61 × 67 × 233 × 419 × 4212 × 443 × 461) =
(20 × 37 × 53 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 972 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923)/(20 × 73 × 1 × 61 × 67 × 233 × 419 × 4212 × 443 × 461) =
(1 × 37 × 53 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 972 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923)/(1 × 73 × 1 × 61 × 67 × 233 × 419 × 4212 × 443 × 461) =
(37 × 53 × 11 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 972 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923)/(73 × 61 × 67 × 233 × 419 × 4212 × 443 × 461) =
(2.187 × 125 × 11 × 29 × 41 × 43 × 79 × 89 × 9.409 × 103 × 173 × 191 × 797 × 5.923)/(343 × 61 × 67 × 233 × 419 × 177.241 × 443 × 461) =
163.410.179.477.202.522.583.633.464.177.375/4.953.789.462.854.856.977.101
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
163.410.179.477.202.522.583.633.464.177.375 : 4.953.789.462.854.856.977.101 = 32.986.904.409 und der Rest = 3.697.899.238.636.075.239.066 ⇒
163.410.179.477.202.522.583.633.464.177.375 = 32.986.904.409 × 4.953.789.462.854.856.977.101 + 3.697.899.238.636.075.239.066 ⇒
163.410.179.477.202.522.583.633.464.177.375/4.953.789.462.854.856.977.101 =
(32.986.904.409 × 4.953.789.462.854.856.977.101 + 3.697.899.238.636.075.239.066)/4.953.789.462.854.856.977.101 =
(32.986.904.409 × 4.953.789.462.854.856.977.101)/4.953.789.462.854.856.977.101 + 3.697.899.238.636.075.239.066/4.953.789.462.854.856.977.101 =
32.986.904.409 + 3.697.899.238.636.075.239.066/4.953.789.462.854.856.977.101 =
32.986.904.409 3.697.899.238.636.075.239.066/4.953.789.462.854.856.977.101
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.986.904.409 + 3.697.899.238.636.075.239.066/4.953.789.462.854.856.977.101 =
32.986.904.409 + 3.697.899.238.636.075.239.066 : 4.953.789.462.854.856.977.101 ≈
32.986.904.409,746478885783 ≈
32.986.904.409,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.986.904.409,746478885783 =
32.986.904.409,746478885783 × 100/100 =
(32.986.904.409,746478885783 × 100)/100 =
3.298.690.440.974,647888578312/100 ≈
3.298.690.440.974,647888578312% ≈
3.298.690.440.974,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
903/443 × - 824/421 × 790/419 × - 100.691/421 × 797/427 × - 100.686/476 × - 1.719/448 × - 10.701/469 × - 10.680/466 × 10.670/461 = 163.410.179.477.202.522.583.633.464.177.375/4.953.789.462.854.856.977.101
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
903/443 × - 824/421 × 790/419 × - 100.691/421 × 797/427 × - 100.686/476 × - 1.719/448 × - 10.701/469 × - 10.680/466 × 10.670/461 = 32.986.904.409 3.697.899.238.636.075.239.066/4.953.789.462.854.856.977.101
Als Dezimalzahl:
903/443 × - 824/421 × 790/419 × - 100.691/421 × 797/427 × - 100.686/476 × - 1.719/448 × - 10.701/469 × - 10.680/466 × 10.670/461 ≈ 32.986.904.409,75
In Prozent:
903/443 × - 824/421 × 790/419 × - 100.691/421 × 797/427 × - 100.686/476 × - 1.719/448 × - 10.701/469 × - 10.680/466 × 10.670/461 ≈ 3.298.690.440.974,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.