903/244 × - 423/279 × 7.338/272 × 8.448/279 × - 440/262 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
903/244 × - 423/279 × 7.338/272 × 8.448/279 × - 440/262 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243 =
903/244 × 423/279 × 7.338/272 × 8.448/279 × 440/262 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 903/244
903/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
244 = 22 × 61
ggT (903; 244) = 1
Der Bruch: 423/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
279 = 32 × 31
ggT (423; 279) = 32 = 9
423/279 =
(423 : 9)/(279 : 9) =
47/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/279 =
(32 × 47)/(32 × 31) =
((32 × 47) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(32 : 32 × 31) =
(3(2 - 2) × 47)/(3(2 - 2) × 31) =
(30 × 47)/(30 × 31) =
(1 × 47)/(1 × 31) =
47/31
Der Bruch: 7.338/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.338 = 2 × 3 × 1.223
272 = 24 × 17
ggT (7.338; 272) = 2
7.338/272 =
(7.338 : 2)/(272 : 2) =
3.669/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.338/272 =
(2 × 3 × 1.223)/(24 × 17) =
((2 × 3 × 1.223) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.223)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 1.223)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 1.223)/(23 × 17) =
3.669/136
Der Bruch: 8.448/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.448 = 28 × 3 × 11
279 = 32 × 31
ggT (8.448; 279) = 3
8.448/279 =
(8.448 : 3)/(279 : 3) =
2.816/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.448/279 =
(28 × 3 × 11)/(32 × 31) =
((28 × 3 × 11) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(28 × 3 : 3 × 11)/(32 : 3 × 31) =
(28 × 1 × 11)/(3(2 - 1) × 31) =
(28 × 1 × 11)/(31 × 31) =
(28 × 1 × 11)/(3 × 31) =
2.816/93
Der Bruch: 440/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
262 = 2 × 131
ggT (440; 262) = 2
440/262 =
(440 : 2)/(262 : 2) =
220/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/262 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 131) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 131) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 131) =
220/131
Der Bruch: 450/263
450/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (450; 263) = 1
Der Bruch: 458/251
458/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (458; 251) = 1
Der Bruch: 10.385/243
10.385/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
243 = 35
ggT (10.385; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
903/244 × 423/279 × 7.338/272 × 8.448/279 × 440/262 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243 =
903/244 × 47/31 × 3.669/136 × 2.816/93 × 220/131 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
903/244 × 47/31 × 3.669/136 × 2.816/93 × 220/131 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243 =
(903 × 47 × 3.669 × 2.816 × 220 × 450 × 458 × 10.385) / (244 × 31 × 136 × 93 × 131 × 263 × 251 × 243) =
(3 × 7 × 43 × 47 × 3 × 1.223 × 28 × 11 × 22 × 5 × 11 × 2 × 32 × 52 × 2 × 229 × 5 × 31 × 67) / (22 × 61 × 31 × 23 × 17 × 3 × 31 × 131 × 263 × 251 × 35) =
(212 × 34 × 54 × 7 × 112 × 31 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223) / (25 × 36 × 17 × 312 × 61 × 131 × 251 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 54 × 7 × 112 × 31 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223; 25 × 36 × 17 × 312 × 61 × 131 × 251 × 263) = 25 × 34 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 34 × 54 × 7 × 112 × 31 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223) / (25 × 36 × 17 × 312 × 61 × 131 × 251 × 263) =
((212 × 34 × 54 × 7 × 112 × 31 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223) : (25 × 34 × 31)) / ((25 × 36 × 17 × 312 × 61 × 131 × 251 × 263) : (25 × 34 × 31)) =
(212 : 25 × 34 : 34 × 54 × 7 × 112 × 31 : 31 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223)/(25 : 25 × 36 : 34 × 17 × 312 : 31 × 61 × 131 × 251 × 263) =
(2(12 - 5) × 3(4 - 4) × 54 × 7 × 112 × 1 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223)/(2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 17 × 31(2 - 1) × 61 × 131 × 251 × 263) =
(27 × 30 × 54 × 7 × 112 × 1 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223)/(20 × 32 × 17 × 311 × 61 × 131 × 251 × 263) =
(27 × 1 × 54 × 7 × 112 × 1 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223)/(1 × 32 × 17 × 31 × 61 × 131 × 251 × 263) =
(27 × 54 × 7 × 112 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223)/(32 × 17 × 31 × 61 × 131 × 251 × 263) =
(128 × 625 × 7 × 121 × 43 × 47 × 67 × 229 × 1.223)/(9 × 17 × 31 × 61 × 131 × 251 × 263) =
2.569.664.666.547.440.000/2.501.979.375.069
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.569.664.666.547.440.000 : 2.501.979.375.069 = 1.027.052 und der Rest = 1.745.424.073.412 ⇒
2.569.664.666.547.440.000 = 1.027.052 × 2.501.979.375.069 + 1.745.424.073.412 ⇒
2.569.664.666.547.440.000/2.501.979.375.069 =
(1.027.052 × 2.501.979.375.069 + 1.745.424.073.412)/2.501.979.375.069 =
(1.027.052 × 2.501.979.375.069)/2.501.979.375.069 + 1.745.424.073.412/2.501.979.375.069 =
1.027.052 + 1.745.424.073.412/2.501.979.375.069 =
1.027.052 1.745.424.073.412/2.501.979.375.069
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.027.052 + 1.745.424.073.412/2.501.979.375.069 =
1.027.052 + 1.745.424.073.412 : 2.501.979.375.069 ≈
1.027.052,697617290856 ≈
1.027.052,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.027.052,697617290856 =
1.027.052,697617290856 × 100/100 =
(1.027.052,697617290856 × 100)/100 =
102.705.269,761729085551/100 =
102.705.269,761729085551% ≈
102.705.269,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
903/244 × - 423/279 × 7.338/272 × 8.448/279 × - 440/262 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243 = 2.569.664.666.547.440.000/2.501.979.375.069
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
903/244 × - 423/279 × 7.338/272 × 8.448/279 × - 440/262 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243 = 1.027.052 1.745.424.073.412/2.501.979.375.069
Als Dezimalzahl:
903/244 × - 423/279 × 7.338/272 × 8.448/279 × - 440/262 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243 ≈ 1.027.052,7
In Prozent:
903/244 × - 423/279 × 7.338/272 × 8.448/279 × - 440/262 × 450/263 × 458/251 × 10.385/243 ≈ 102.705.269,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.