902/637 × 926/617 × 952/626 × - 942/630 × - 980/616 × 1.042/596 × - 1.167/594 × 1.416/650 × - 1.421/624 × - 2.102/627 × - 3.664/616 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
902/637 × 926/617 × 952/626 × - 942/630 × - 980/616 × 1.042/596 × - 1.167/594 × 1.416/650 × - 1.421/624 × - 2.102/627 × - 3.664/616 =
902/637 × 926/617 × 952/626 × 942/630 × 980/616 × 1.042/596 × 1.167/594 × 1.416/650 × 1.421/624 × 2.102/627 × 3.664/616
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/637
902/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
637 = 72 × 13
ggT (902; 637) = 1
Der Bruch: 926/617
926/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (926; 617) = 1
Der Bruch: 952/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
626 = 2 × 313
ggT (952; 626) = 2
952/626 =
(952 : 2)/(626 : 2) =
476/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
952/626 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 313) =
((23 × 7 × 17) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 313) =
(2(3 - 1) × 7 × 17)/(1 × 313) =
(22 × 7 × 17)/(1 × 313) =
476/313
Der Bruch: 942/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (942; 630) = 2 × 3 = 6
942/630 =
(942 : 6)/(630 : 6) =
157/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
942/630 =
(2 × 3 × 157)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 157) : (2 × 3))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 157)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 157)/(1 × 3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 1 × 157)/(1 × 31 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 157)/(1 × 3 × 5 × 7) =
157/105
Der Bruch: 980/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
616 = 23 × 7 × 11
ggT (980; 616) = 22 × 7 = 28
980/616 =
(980 : 28)/(616 : 28) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/616 =
(22 × 5 × 72)/(23 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 72) : (22 × 7))/((23 × 7 × 11) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 5 × 72 : 7)/(23 : 22 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1))/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 5 × 71)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 11) =
35/22
Der Bruch: 1.042/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
596 = 22 × 149
ggT (1.042; 596) = 2
1.042/596 =
(1.042 : 2)/(596 : 2) =
521/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.042/596 =
(2 × 521)/(22 × 149) =
((2 × 521) : 2)/((22 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 521)/(22 : 2 × 149) =
(1 × 521)/(2(2 - 1) × 149) =
(1 × 521)/(21 × 149) =
(1 × 521)/(2 × 149) =
521/298
Der Bruch: 1.167/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.167 = 3 × 389
594 = 2 × 33 × 11
ggT (1.167; 594) = 3
1.167/594 =
(1.167 : 3)/(594 : 3) =
389/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.167/594 =
(3 × 389)/(2 × 33 × 11) =
((3 × 389) : 3)/((2 × 33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 389)/(2 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 389)/(2 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 389)/(2 × 32 × 11) =
389/198
Der Bruch: 1.416/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
650 = 2 × 52 × 13
ggT (1.416; 650) = 2
1.416/650 =
(1.416 : 2)/(650 : 2) =
708/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.416/650 =
(23 × 3 × 59)/(2 × 52 × 13) =
((23 × 3 × 59) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 52 × 13) =
(2(3 - 1) × 3 × 59)/(1 × 52 × 13) =
(22 × 3 × 59)/(1 × 52 × 13) =
708/325
Der Bruch: 1.421/624
1.421/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.421 = 72 × 29
624 = 24 × 3 × 13
ggT (1.421; 624) = 1
Der Bruch: 2.102/627
2.102/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.102 = 2 × 1.051
627 = 3 × 11 × 19
ggT (2.102; 627) = 1
Der Bruch: 3.664/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.664 = 24 × 229
616 = 23 × 7 × 11
ggT (3.664; 616) = 23 = 8
3.664/616 =
(3.664 : 8)/(616 : 8) =
458/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.664/616 =
(24 × 229)/(23 × 7 × 11) =
((24 × 229) : 23)/((23 × 7 × 11) : 23) =
(24 : 23 × 229)/(23 : 23 × 7 × 11) =
(2(4 - 3) × 229)/(2(3 - 3) × 7 × 11) =
(21 × 229)/(20 × 7 × 11) =
(2 × 229)/(1 × 7 × 11) =
458/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/637 × 926/617 × 952/626 × 942/630 × 980/616 × 1.042/596 × 1.167/594 × 1.416/650 × 1.421/624 × 2.102/627 × 3.664/616 =
902/637 × 926/617 × 476/313 × 157/105 × 35/22 × 521/298 × 389/198 × 708/325 × 1.421/624 × 2.102/627 × 458/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
902/637 × 926/617 × 476/313 × 157/105 × 35/22 × 521/298 × 389/198 × 708/325 × 1.421/624 × 2.102/627 × 458/77 =
(902 × 926 × 476 × 157 × 35 × 521 × 389 × 708 × 1.421 × 2.102 × 458) / (637 × 617 × 313 × 105 × 22 × 298 × 198 × 325 × 624 × 627 × 77) =
(2 × 11 × 41 × 2 × 463 × 22 × 7 × 17 × 157 × 5 × 7 × 521 × 389 × 22 × 3 × 59 × 72 × 29 × 2 × 1.051 × 2 × 229) / (72 × 13 × 617 × 313 × 3 × 5 × 7 × 2 × 11 × 2 × 149 × 2 × 32 × 11 × 52 × 13 × 24 × 3 × 13 × 3 × 11 × 19 × 7 × 11) =
(28 × 3 × 5 × 74 × 11 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051) / (27 × 35 × 53 × 74 × 114 × 133 × 19 × 149 × 313 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 74 × 11 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051; 27 × 35 × 53 × 74 × 114 × 133 × 19 × 149 × 313 × 617) = 27 × 3 × 5 × 74 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 74 × 11 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051) / (27 × 35 × 53 × 74 × 114 × 133 × 19 × 149 × 313 × 617) =
((28 × 3 × 5 × 74 × 11 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051) : (27 × 3 × 5 × 74 × 11)) / ((27 × 35 × 53 × 74 × 114 × 133 × 19 × 149 × 313 × 617) : (27 × 3 × 5 × 74 × 11)) =
(28 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 : 74 × 11 : 11 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051)/(27 : 27 × 35 : 3 × 53 : 5 × 74 : 74 × 114 : 11 × 133 × 19 × 149 × 313 × 617) =
(2(8 - 7) × 1 × 1 × 7(4 - 4) × 1 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051)/(2(7 - 7) × 3(5 - 1) × 5(3 - 1) × 7(4 - 4) × 11(4 - 1) × 133 × 19 × 149 × 313 × 617) =
(21 × 1 × 1 × 70 × 1 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051)/(20 × 34 × 52 × 70 × 113 × 133 × 19 × 149 × 313 × 617) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051)/(1 × 34 × 52 × 1 × 113 × 133 × 19 × 149 × 313 × 617) =
(2 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051)/(34 × 52 × 113 × 133 × 19 × 149 × 313 × 617) =
(2 × 17 × 29 × 41 × 59 × 157 × 229 × 389 × 463 × 521 × 1.051)/(81 × 25 × 1.331 × 2.197 × 19 × 149 × 313 × 617) =
8.457.051.002.419.355.842.094/3.237.445.833.708.940.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.457.051.002.419.355.842.094 : 3.237.445.833.708.940.425 = 2.612 und der Rest = 842.484.771.603.451.994 ⇒
8.457.051.002.419.355.842.094 = 2.612 × 3.237.445.833.708.940.425 + 842.484.771.603.451.994 ⇒
8.457.051.002.419.355.842.094/3.237.445.833.708.940.425 =
(2.612 × 3.237.445.833.708.940.425 + 842.484.771.603.451.994)/3.237.445.833.708.940.425 =
(2.612 × 3.237.445.833.708.940.425)/3.237.445.833.708.940.425 + 842.484.771.603.451.994/3.237.445.833.708.940.425 =
2.612 + 842.484.771.603.451.994/3.237.445.833.708.940.425 =
2.612 842.484.771.603.451.994/3.237.445.833.708.940.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.612 + 842.484.771.603.451.994/3.237.445.833.708.940.425 =
2.612 + 842.484.771.603.451.994 : 3.237.445.833.708.940.425 ≈
2.612,260231310384 ≈
2.612,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.612,260231310384 =
2.612,260231310384 × 100/100 =
(2.612,260231310384 × 100)/100 =
261.226,023131038405/100 ≈
261.226,023131038405% ≈
261.226,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
902/637 × 926/617 × 952/626 × - 942/630 × - 980/616 × 1.042/596 × - 1.167/594 × 1.416/650 × - 1.421/624 × - 2.102/627 × - 3.664/616 = 8.457.051.002.419.355.842.094/3.237.445.833.708.940.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
902/637 × 926/617 × 952/626 × - 942/630 × - 980/616 × 1.042/596 × - 1.167/594 × 1.416/650 × - 1.421/624 × - 2.102/627 × - 3.664/616 = 2.612 842.484.771.603.451.994/3.237.445.833.708.940.425
Als Dezimalzahl:
902/637 × 926/617 × 952/626 × - 942/630 × - 980/616 × 1.042/596 × - 1.167/594 × 1.416/650 × - 1.421/624 × - 2.102/627 × - 3.664/616 ≈ 2.612,26
In Prozent:
902/637 × 926/617 × 952/626 × - 942/630 × - 980/616 × 1.042/596 × - 1.167/594 × 1.416/650 × - 1.421/624 × - 2.102/627 × - 3.664/616 ≈ 261.226,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.