902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 =
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × 2.039/258 × 407/248 × 414/261 × 403/278 × 386/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
260 = 22 × 5 × 13
ggT (902; 260) = 2
902/260 =
(902 : 2)/(260 : 2) =
451/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
902/260 =
(2 × 11 × 41)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 41)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 11 × 41)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 5 × 13) =
451/130
Der Bruch: 432/247
432/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
247 = 13 × 19
ggT (432; 247) = 1
Der Bruch: 7.509/259
7.509/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.509 = 3 × 2.503
259 = 7 × 37
ggT (7.509; 259) = 1
Der Bruch: 2.039/258
2.039/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (2.039; 258) = 1
Der Bruch: 407/248
407/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
248 = 23 × 31
ggT (407; 248) = 1
Der Bruch: 414/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
261 = 32 × 29
ggT (414; 261) = 32 = 9
414/261 =
(414 : 9)/(261 : 9) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/261 =
(2 × 32 × 23)/(32 × 29) =
((2 × 32 × 23) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 23)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(2 - 2) × 23)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 23)/(30 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 403/278
403/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
278 = 2 × 139
ggT (403; 278) = 1
Der Bruch: 386/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
252 = 22 × 32 × 7
ggT (386; 252) = 2
386/252 =
(386 : 2)/(252 : 2) =
193/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/252 =
(2 × 193)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 193) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 193)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 193)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 193)/(2 × 32 × 7) =
193/126
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × 2.039/258 × 407/248 × 414/261 × 403/278 × 386/252 =
451/130 × 432/247 × 7.509/259 × 2.039/258 × 407/248 × 46/29 × 403/278 × 193/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/130 × 432/247 × 7.509/259 × 2.039/258 × 407/248 × 46/29 × 403/278 × 193/126 =
(451 × 432 × 7.509 × 2.039 × 407 × 46 × 403 × 193) / (130 × 247 × 259 × 258 × 248 × 29 × 278 × 126) =
(11 × 41 × 24 × 33 × 3 × 2.503 × 2.039 × 11 × 37 × 2 × 23 × 13 × 31 × 193) / (2 × 5 × 13 × 13 × 19 × 7 × 37 × 2 × 3 × 43 × 23 × 31 × 29 × 2 × 139 × 2 × 32 × 7) =
(25 × 34 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503) / (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503; 27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 139) = 25 × 33 × 13 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503) / (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 139) =
((25 × 34 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503) : (25 × 33 × 13 × 31 × 37)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 139) : (25 × 33 × 13 × 31 × 37)) =
(25 : 25 × 34 : 33 × 112 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 37 : 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(27 : 25 × 33 : 33 × 5 × 72 × 132 : 13 × 19 × 29 × 31 : 31 × 37 : 37 × 43 × 139) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 112 × 1 × 23 × 1 × 1 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 72 × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 1 × 1 × 43 × 139) =
(20 × 31 × 112 × 1 × 23 × 1 × 1 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(22 × 30 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 1 × 1 × 43 × 139) =
(1 × 3 × 112 × 1 × 23 × 1 × 1 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(22 × 1 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 1 × 1 × 43 × 139) =
(3 × 112 × 23 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(22 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 43 × 139) =
(3 × 121 × 23 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(4 × 5 × 49 × 13 × 19 × 29 × 43 × 139) =
337.173.708.109.029/41.956.985.980
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
337.173.708.109.029 : 41.956.985.980 = 8.036 und der Rest = 7.368.773.749 ⇒
337.173.708.109.029 = 8.036 × 41.956.985.980 + 7.368.773.749 ⇒
337.173.708.109.029/41.956.985.980 =
(8.036 × 41.956.985.980 + 7.368.773.749)/41.956.985.980 =
(8.036 × 41.956.985.980)/41.956.985.980 + 7.368.773.749/41.956.985.980 =
8.036 + 7.368.773.749/41.956.985.980 =
8.036 7.368.773.749/41.956.985.980
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.036 + 7.368.773.749/41.956.985.980 =
8.036 + 7.368.773.749 : 41.956.985.980 ≈
8.036,175626861103 ≈
8.036,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.036,175626861103 =
8.036,175626861103 × 100/100 =
(8.036,175626861103 × 100)/100 =
803.617,562686110276/100 ≈
803.617,562686110276% ≈
803.617,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 = 337.173.708.109.029/41.956.985.980
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 = 8.036 7.368.773.749/41.956.985.980
Als Dezimalzahl:
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 ≈ 8.036,18
In Prozent:
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 ≈ 803.617,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.