902/254 × 444/277 × 7.341/279 × 8.479/276 × - 460/279 × - 440/252 × 453/250 × 10.403/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
902/254 × 444/277 × 7.341/279 × 8.479/276 × - 460/279 × - 440/252 × 453/250 × 10.403/247 =
902/254 × 444/277 × 7.341/279 × 8.479/276 × 460/279 × 440/252 × 453/250 × 10.403/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
254 = 2 × 127
ggT (902; 254) = 2
902/254 =
(902 : 2)/(254 : 2) =
451/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
902/254 =
(2 × 11 × 41)/(2 × 127) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 127) =
451/127
Der Bruch: 444/277
444/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (444; 277) = 1
Der Bruch: 7.341/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.341 = 3 × 2.447
279 = 32 × 31
ggT (7.341; 279) = 3
7.341/279 =
(7.341 : 3)/(279 : 3) =
2.447/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.341/279 =
(3 × 2.447)/(32 × 31) =
((3 × 2.447) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 2.447)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 2.447)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 2.447)/(31 × 31) =
(1 × 2.447)/(3 × 31) =
2.447/93
Der Bruch: 8.479/276
8.479/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.479 = 61 × 139
276 = 22 × 3 × 23
ggT (8.479; 276) = 1
Der Bruch: 460/279
460/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
279 = 32 × 31
ggT (460; 279) = 1
Der Bruch: 440/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
252 = 22 × 32 × 7
ggT (440; 252) = 22 = 4
440/252 =
(440 : 4)/(252 : 4) =
110/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/252 =
(23 × 5 × 11)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 5 × 11) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(21 × 5 × 11)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
110/63
Der Bruch: 453/250
453/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
250 = 2 × 53
ggT (453; 250) = 1
Der Bruch: 10.403/247
10.403/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.403 = 101 × 103
247 = 13 × 19
ggT (10.403; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/254 × 444/277 × 7.341/279 × 8.479/276 × 460/279 × 440/252 × 453/250 × 10.403/247 =
451/127 × 444/277 × 2.447/93 × 8.479/276 × 460/279 × 110/63 × 453/250 × 10.403/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/127 × 444/277 × 2.447/93 × 8.479/276 × 460/279 × 110/63 × 453/250 × 10.403/247 =
(451 × 444 × 2.447 × 8.479 × 460 × 110 × 453 × 10.403) / (127 × 277 × 93 × 276 × 279 × 63 × 250 × 247) =
(11 × 41 × 22 × 3 × 37 × 2.447 × 61 × 139 × 22 × 5 × 23 × 2 × 5 × 11 × 3 × 151 × 101 × 103) / (127 × 277 × 3 × 31 × 22 × 3 × 23 × 32 × 31 × 32 × 7 × 2 × 53 × 13 × 19) =
(25 × 32 × 52 × 112 × 23 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447) / (23 × 36 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 312 × 127 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 112 × 23 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447; 23 × 36 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 312 × 127 × 277) = 23 × 32 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 112 × 23 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447) / (23 × 36 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 312 × 127 × 277) =
((25 × 32 × 52 × 112 × 23 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447) : (23 × 32 × 52 × 23)) / ((23 × 36 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 312 × 127 × 277) : (23 × 32 × 52 × 23)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 23 : 23 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447)/(23 : 23 × 36 : 32 × 53 : 52 × 7 × 13 × 19 × 23 : 23 × 312 × 127 × 277) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 1 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447)/(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 13 × 19 × 1 × 312 × 127 × 277) =
(22 × 30 × 50 × 112 × 1 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447)/(20 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 312 × 127 × 277) =
(22 × 1 × 1 × 112 × 1 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447)/(1 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 312 × 127 × 277) =
(22 × 112 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447)/(34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 312 × 127 × 277) =
(4 × 121 × 37 × 41 × 61 × 101 × 103 × 139 × 151 × 2.447)/(81 × 5 × 7 × 13 × 19 × 961 × 127 × 277) =
23.930.131.923.691.014.692/23.673.196.019.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.930.131.923.691.014.692 : 23.673.196.019.655 = 1.010.853 und der Rest = 10.707.634.698.977 ⇒
23.930.131.923.691.014.692 = 1.010.853 × 23.673.196.019.655 + 10.707.634.698.977 ⇒
23.930.131.923.691.014.692/23.673.196.019.655 =
(1.010.853 × 23.673.196.019.655 + 10.707.634.698.977)/23.673.196.019.655 =
(1.010.853 × 23.673.196.019.655)/23.673.196.019.655 + 10.707.634.698.977/23.673.196.019.655 =
1.010.853 + 10.707.634.698.977/23.673.196.019.655 =
1.010.853 10.707.634.698.977/23.673.196.019.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.010.853 + 10.707.634.698.977/23.673.196.019.655 =
1.010.853 + 10.707.634.698.977 : 23.673.196.019.655 ≈
1.010.853,452310481867 ≈
1.010.853,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.010.853,452310481867 =
1.010.853,452310481867 × 100/100 =
(1.010.853,452310481867 × 100)/100 =
101.085.345,231048186678/100 ≈
101.085.345,231048186678% ≈
101.085.345,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
902/254 × 444/277 × 7.341/279 × 8.479/276 × - 460/279 × - 440/252 × 453/250 × 10.403/247 = 23.930.131.923.691.014.692/23.673.196.019.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
902/254 × 444/277 × 7.341/279 × 8.479/276 × - 460/279 × - 440/252 × 453/250 × 10.403/247 = 1.010.853 10.707.634.698.977/23.673.196.019.655
Als Dezimalzahl:
902/254 × 444/277 × 7.341/279 × 8.479/276 × - 460/279 × - 440/252 × 453/250 × 10.403/247 ≈ 1.010.853,45
In Prozent:
902/254 × 444/277 × 7.341/279 × 8.479/276 × - 460/279 × - 440/252 × 453/250 × 10.403/247 ≈ 101.085.345,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.