902/244 × - 423/250 × 2.423/268 × - 10.271/271 × 411/258 × 425/251 × 406/238 × 10.376/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
902/244 × - 423/250 × 2.423/268 × - 10.271/271 × 411/258 × 425/251 × 406/238 × 10.376/243 =
902/244 × 423/250 × 2.423/268 × 10.271/271 × 411/258 × 425/251 × 406/238 × 10.376/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
244 = 22 × 61
ggT (902; 244) = 2
902/244 =
(902 : 2)/(244 : 2) =
451/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
902/244 =
(2 × 11 × 41)/(22 × 61) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 11 × 41)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 11 × 41)/(21 × 61) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 61) =
451/122
Der Bruch: 423/250
423/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
250 = 2 × 53
ggT (423; 250) = 1
Der Bruch: 2.423/268
2.423/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (2.423; 268) = 1
Der Bruch: 10.271/271
10.271/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.271; 271) = 1
Der Bruch: 411/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
258 = 2 × 3 × 43
ggT (411; 258) = 3
411/258 =
(411 : 3)/(258 : 3) =
137/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/258 =
(3 × 137)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 137) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 137)/(2 × 1 × 43) =
137/86
Der Bruch: 425/251
425/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (425; 251) = 1
Der Bruch: 406/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
238 = 2 × 7 × 17
ggT (406; 238) = 2 × 7 = 14
406/238 =
(406 : 14)/(238 : 14) =
29/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/238 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 29) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 29)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 17) =
29/17
Der Bruch: 10.376/243
10.376/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
243 = 35
ggT (10.376; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/244 × 423/250 × 2.423/268 × 10.271/271 × 411/258 × 425/251 × 406/238 × 10.376/243 =
451/122 × 423/250 × 2.423/268 × 10.271/271 × 137/86 × 425/251 × 29/17 × 10.376/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/122 × 423/250 × 2.423/268 × 10.271/271 × 137/86 × 425/251 × 29/17 × 10.376/243 =
(451 × 423 × 2.423 × 10.271 × 137 × 425 × 29 × 10.376) / (122 × 250 × 268 × 271 × 86 × 251 × 17 × 243) =
(11 × 41 × 32 × 47 × 2.423 × 10.271 × 137 × 52 × 17 × 29 × 23 × 1.297) / (2 × 61 × 2 × 53 × 22 × 67 × 271 × 2 × 43 × 251 × 17 × 35) =
(23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271) / (25 × 35 × 53 × 17 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271; 25 × 35 × 53 × 17 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271) = 23 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271) / (25 × 35 × 53 × 17 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271) =
((23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271) : (23 × 32 × 52 × 17)) / ((25 × 35 × 53 × 17 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271) : (23 × 32 × 52 × 17)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 17 : 17 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271)/(25 : 23 × 35 : 32 × 53 : 52 × 17 : 17 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271)/(2(5 - 3) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271) =
(20 × 30 × 50 × 11 × 1 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271)/(22 × 33 × 5 × 1 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271)/(22 × 33 × 5 × 1 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271) =
(11 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271)/(22 × 33 × 5 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271) =
(11 × 29 × 41 × 47 × 137 × 1.297 × 2.423 × 10.271)/(4 × 27 × 5 × 43 × 61 × 67 × 251 × 271) =
2.718.310.635.422.018.681/6.455.202.422.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.718.310.635.422.018.681 : 6.455.202.422.940 = 421.103 und der Rest = 5.529.514.715.861 ⇒
2.718.310.635.422.018.681 = 421.103 × 6.455.202.422.940 + 5.529.514.715.861 ⇒
2.718.310.635.422.018.681/6.455.202.422.940 =
(421.103 × 6.455.202.422.940 + 5.529.514.715.861)/6.455.202.422.940 =
(421.103 × 6.455.202.422.940)/6.455.202.422.940 + 5.529.514.715.861/6.455.202.422.940 =
421.103 + 5.529.514.715.861/6.455.202.422.940 =
421.103 5.529.514.715.861/6.455.202.422.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
421.103 + 5.529.514.715.861/6.455.202.422.940 =
421.103 + 5.529.514.715.861 : 6.455.202.422.940 ≈
421.103,856598190664 ≈
421.103,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
421.103,856598190664 =
421.103,856598190664 × 100/100 =
(421.103,856598190664 × 100)/100 =
42.110.385,659819066411/100 ≈
42.110.385,659819066411% ≈
42.110.385,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
902/244 × - 423/250 × 2.423/268 × - 10.271/271 × 411/258 × 425/251 × 406/238 × 10.376/243 = 2.718.310.635.422.018.681/6.455.202.422.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
902/244 × - 423/250 × 2.423/268 × - 10.271/271 × 411/258 × 425/251 × 406/238 × 10.376/243 = 421.103 5.529.514.715.861/6.455.202.422.940
Als Dezimalzahl:
902/244 × - 423/250 × 2.423/268 × - 10.271/271 × 411/258 × 425/251 × 406/238 × 10.376/243 ≈ 421.103,86
In Prozent:
902/244 × - 423/250 × 2.423/268 × - 10.271/271 × 411/258 × 425/251 × 406/238 × 10.376/243 ≈ 42.110.385,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.