902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 =
902/206 × 403/196 × 7.458/228 × 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × 363/206 × 369/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
206 = 2 × 103
ggT (902; 206) = 2
902/206 =
(902 : 2)/(206 : 2) =
451/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
902/206 =
(2 × 11 × 41)/(2 × 103) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 103) =
451/103
Der Bruch: 403/196
403/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
196 = 22 × 72
ggT (403; 196) = 1
Der Bruch: 7.458/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
228 = 22 × 3 × 19
ggT (7.458; 228) = 2 × 3 = 6
7.458/228 =
(7.458 : 6)/(228 : 6) =
1.243/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.458/228 =
(2 × 3 × 11 × 113)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 11 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 113)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2 × 1 × 19) =
1.243/38
Der Bruch: 2.018/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.018 = 2 × 1.009
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.018; 220) = 2
2.018/220 =
(2.018 : 2)/(220 : 2) =
1.009/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.018/220 =
(2 × 1.009)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 1.009) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 1.009)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 1.009)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 1.009)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 1.009)/(2 × 5 × 11) =
1.009/110
Der Bruch: 385/233
385/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (385; 233) = 1
Der Bruch: 394/271
394/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (394; 271) = 1
Der Bruch: 363/206
363/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
206 = 2 × 103
ggT (363; 206) = 1
Der Bruch: 369/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
234 = 2 × 32 × 13
ggT (369; 234) = 32 = 9
369/234 =
(369 : 9)/(234 : 9) =
41/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/234 =
(32 × 41)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 41) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 41)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 41)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 41)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
41/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/206 × 403/196 × 7.458/228 × 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × 363/206 × 369/234 =
451/103 × 403/196 × 1.243/38 × 1.009/110 × 385/233 × 394/271 × 363/206 × 41/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/103 × 403/196 × 1.243/38 × 1.009/110 × 385/233 × 394/271 × 363/206 × 41/26 =
(451 × 403 × 1.243 × 1.009 × 385 × 394 × 363 × 41) / (103 × 196 × 38 × 110 × 233 × 271 × 206 × 26) =
(11 × 41 × 13 × 31 × 11 × 113 × 1.009 × 5 × 7 × 11 × 2 × 197 × 3 × 112 × 41) / (103 × 22 × 72 × 2 × 19 × 2 × 5 × 11 × 233 × 271 × 2 × 103 × 2 × 13) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009) / (26 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 1032 × 233 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009; 26 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 1032 × 233 × 271) = 2 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009) / (26 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009) : (2 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((26 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 1032 × 233 × 271) : (2 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 115 : 11 × 13 : 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009)/(26 : 2 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 11(5 - 1) × 1 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009)/(2(6 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 114 × 1 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009)/(25 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
(3 × 114 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009)/(25 × 7 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
(3 × 14.641 × 31 × 1.681 × 113 × 197 × 1.009)/(32 × 7 × 19 × 10.609 × 233 × 271) =
51.411.140.521.970.097/2.851.026.674.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.411.140.521.970.097 : 2.851.026.674.272 = 18.032 und der Rest = 1.427.531.497.393 ⇒
51.411.140.521.970.097 = 18.032 × 2.851.026.674.272 + 1.427.531.497.393 ⇒
51.411.140.521.970.097/2.851.026.674.272 =
(18.032 × 2.851.026.674.272 + 1.427.531.497.393)/2.851.026.674.272 =
(18.032 × 2.851.026.674.272)/2.851.026.674.272 + 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272 =
18.032 + 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272 =
18.032 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.032 + 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272 =
18.032 + 1.427.531.497.393 : 2.851.026.674.272 ≈
18.032,500707871405 ≈
18.032,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.032,500707871405 =
18.032,500707871405 × 100/100 =
(18.032,500707871405 × 100)/100 =
1.803.250,070787140479/100 ≈
1.803.250,070787140479% ≈
1.803.250,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 = 51.411.140.521.970.097/2.851.026.674.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 = 18.032 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272
Als Dezimalzahl:
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 ≈ 18.032,5
In Prozent:
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 ≈ 1.803.250,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.