902/1.310 × 9.094/832 × 7.115/843 × 10.930/874 × 963.250/1.628 × - 1.361/844 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
902/1.310 × 9.094/832 × 7.115/843 × 10.930/874 × 963.250/1.628 × - 1.361/844 =
- 902/1.310 × 9.094/832 × 7.115/843 × 10.930/874 × 963.250/1.628 × 1.361/844
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/1.310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
1.310 = 2 × 5 × 131
ggT (902; 1.310) = 2
902/1.310 =
(902 : 2)/(1.310 : 2) =
451/655
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
902/1.310 =
(2 × 11 × 41)/(2 × 5 × 131) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((2 × 5 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(2 : 2 × 5 × 131) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 5 × 131) =
451/655
Der Bruch: 9.094/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.094 = 2 × 4.547
832 = 26 × 13
ggT (9.094; 832) = 2
9.094/832 =
(9.094 : 2)/(832 : 2) =
4.547/416
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.094/832 =
(2 × 4.547)/(26 × 13) =
((2 × 4.547) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 4.547)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 4.547)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 4.547)/(25 × 13) =
4.547/416
Der Bruch: 7.115/843
7.115/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.115 = 5 × 1.423
843 = 3 × 281
ggT (7.115; 843) = 1
Der Bruch: 10.930/874
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.930 = 2 × 5 × 1.093
874 = 2 × 19 × 23
ggT (10.930; 874) = 2
10.930/874 =
(10.930 : 2)/(874 : 2) =
5.465/437
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.930/874 =
(2 × 5 × 1.093)/(2 × 19 × 23) =
((2 × 5 × 1.093) : 2)/((2 × 19 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.093)/(2 : 2 × 19 × 23) =
(1 × 5 × 1.093)/(1 × 19 × 23) =
5.465/437
Der Bruch: 963.250/1.628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.250 = 2 × 53 × 3.853
1.628 = 22 × 11 × 37
ggT (963.250; 1.628) = 2
963.250/1.628 =
(963.250 : 2)/(1.628 : 2) =
481.625/814
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.250/1.628 =
(2 × 53 × 3.853)/(22 × 11 × 37) =
((2 × 53 × 3.853) : 2)/((22 × 11 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 3.853)/(22 : 2 × 11 × 37) =
(1 × 53 × 3.853)/(2(2 - 1) × 11 × 37) =
(1 × 53 × 3.853)/(21 × 11 × 37) =
(1 × 53 × 3.853)/(2 × 11 × 37) =
481.625/814
Der Bruch: 1.361/844
1.361/844 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
844 = 22 × 211
ggT (1.361; 844) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 902/1.310 × 9.094/832 × 7.115/843 × 10.930/874 × 963.250/1.628 × 1.361/844 =
- 451/655 × 4.547/416 × 7.115/843 × 5.465/437 × 481.625/814 × 1.361/844
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 451/655 × 4.547/416 × 7.115/843 × 5.465/437 × 481.625/814 × 1.361/844 =
- (451 × 4.547 × 7.115 × 5.465 × 481.625 × 1.361) / (655 × 416 × 843 × 437 × 814 × 844) =
- (11 × 41 × 4.547 × 5 × 1.423 × 5 × 1.093 × 53 × 3.853 × 1.361) / (5 × 131 × 25 × 13 × 3 × 281 × 19 × 23 × 2 × 11 × 37 × 22 × 211) =
- (55 × 11 × 41 × 1.093 × 1.361 × 1.423 × 3.853 × 4.547) / (28 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 211 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (55 × 11 × 41 × 1.093 × 1.361 × 1.423 × 3.853 × 4.547; 28 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 211 × 281) = 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (55 × 11 × 41 × 1.093 × 1.361 × 1.423 × 3.853 × 4.547) / (28 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 211 × 281) =
- ((55 × 11 × 41 × 1.093 × 1.361 × 1.423 × 3.853 × 4.547) : (5 × 11)) / ((28 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 211 × 281) : (5 × 11)) =
- (55 : 5 × 11 : 11 × 41 × 1.093 × 1.361 × 1.423 × 3.853 × 4.547)/(28 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 211 × 281) =
- (5(5 - 1) × 1 × 41 × 1.093 × 1.361 × 1.423 × 3.853 × 4.547)/(28 × 3 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 211 × 281) =
- (54 × 1 × 41 × 1.093 × 1.361 × 1.423 × 3.853 × 4.547)/(28 × 3 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 211 × 281) =
- (54 × 41 × 1.093 × 1.361 × 1.423 × 3.853 × 4.547)/(28 × 3 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 211 × 281) =
- (625 × 41 × 1.093 × 1.361 × 1.423 × 3.853 × 4.547)/(256 × 3 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 211 × 281) =
- 950.322.527.793.387.843.125/1.253.856.409.218.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 950.322.527.793.387.843.125 : 1.253.856.409.218.816 = - 757.919 und der Rest = - 931.974.672.039.221 ⇒
- 950.322.527.793.387.843.125 = - 757.919 × 1.253.856.409.218.816 - 931.974.672.039.221 ⇒
- 950.322.527.793.387.843.125/1.253.856.409.218.816 =
( - 757.919 × 1.253.856.409.218.816 - 931.974.672.039.221)/1.253.856.409.218.816 =
( - 757.919 × 1.253.856.409.218.816)/1.253.856.409.218.816 - 931.974.672.039.221/1.253.856.409.218.816 =
- 757.919 - 931.974.672.039.221/1.253.856.409.218.816 =
- 757.919 931.974.672.039.221/1.253.856.409.218.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 757.919 - 931.974.672.039.221/1.253.856.409.218.816 =
- 757.919 - 931.974.672.039.221 : 1.253.856.409.218.816 ≈
- 757.919,743286603783 ≈
- 757.919,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 757.919,743286603783 =
- 757.919,743286603783 × 100/100 =
( - 757.919,743286603783 × 100)/100 =
- 75.791.974,328660378254/100 ≈
- 75.791.974,328660378254% ≈
- 75.791.974,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
902/1.310 × 9.094/832 × 7.115/843 × 10.930/874 × 963.250/1.628 × - 1.361/844 = - 950.322.527.793.387.843.125/1.253.856.409.218.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
902/1.310 × 9.094/832 × 7.115/843 × 10.930/874 × 963.250/1.628 × - 1.361/844 = - 757.919 931.974.672.039.221/1.253.856.409.218.816
Als Dezimalzahl:
902/1.310 × 9.094/832 × 7.115/843 × 10.930/874 × 963.250/1.628 × - 1.361/844 ≈ - 757.919,74
In Prozent:
902/1.310 × 9.094/832 × 7.115/843 × 10.930/874 × 963.250/1.628 × - 1.361/844 ≈ - 75.791.974,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.