901/531 × - 972/532 × - 946/537 × - 100.817/582 × 973/547 × - 100.824/539 × 1.814/540 × 10.836/510 × - 10.850/559 × - 10.849/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
901/531 × - 972/532 × - 946/537 × - 100.817/582 × 973/547 × - 100.824/539 × 1.814/540 × 10.836/510 × - 10.850/559 × - 10.849/532 =
901/531 × 972/532 × 946/537 × 100.817/582 × 973/547 × 100.824/539 × 1.814/540 × 10.836/510 × 10.850/559 × 10.849/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 901/531
901/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
531 = 32 × 59
ggT (901; 531) = 1
Der Bruch: 972/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
532 = 22 × 7 × 19
ggT (972; 532) = 22 = 4
972/532 =
(972 : 4)/(532 : 4) =
243/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/532 =
(22 × 35)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 35) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 35)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 35)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 35)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 35)/(1 × 7 × 19) =
243/133
Der Bruch: 946/537
946/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
537 = 3 × 179
ggT (946; 537) = 1
Der Bruch: 100.817/582
100.817/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.817 = 181 × 557
582 = 2 × 3 × 97
ggT (100.817; 582) = 1
Der Bruch: 973/547
973/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (973; 547) = 1
Der Bruch: 100.824/539
100.824/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.824 = 23 × 3 × 4.201
539 = 72 × 11
ggT (100.824; 539) = 1
Der Bruch: 1.814/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.814 = 2 × 907
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.814; 540) = 2
1.814/540 =
(1.814 : 2)/(540 : 2) =
907/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.814/540 =
(2 × 907)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 907) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 907)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 907)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 907)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 907)/(2 × 33 × 5) =
907/270
Der Bruch: 10.836/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.836 = 22 × 32 × 7 × 43
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.836; 510) = 2 × 3 = 6
10.836/510 =
(10.836 : 6)/(510 : 6) =
1.806/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.836/510 =
(22 × 32 × 7 × 43)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 32 × 7 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 7 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7 × 43)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 31 × 7 × 43)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 3 × 7 × 43)/(1 × 1 × 5 × 17) =
1.806/85
Der Bruch: 10.850/559
10.850/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.850 = 2 × 52 × 7 × 31
559 = 13 × 43
ggT (10.850; 559) = 1
Der Bruch: 10.849/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.849 = 19 × 571
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.849; 532) = 19
10.849/532 =
(10.849 : 19)/(532 : 19) =
571/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.849/532 =
(19 × 571)/(22 × 7 × 19) =
((19 × 571) : 19)/((22 × 7 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 571)/(22 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 571)/(22 × 7 × 1) =
571/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
901/531 × 972/532 × 946/537 × 100.817/582 × 973/547 × 100.824/539 × 1.814/540 × 10.836/510 × 10.850/559 × 10.849/532 =
901/531 × 243/133 × 946/537 × 100.817/582 × 973/547 × 100.824/539 × 907/270 × 1.806/85 × 10.850/559 × 571/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
901/531 × 243/133 × 946/537 × 100.817/582 × 973/547 × 100.824/539 × 907/270 × 1.806/85 × 10.850/559 × 571/28 =
(901 × 243 × 946 × 100.817 × 973 × 100.824 × 907 × 1.806 × 10.850 × 571) / (531 × 133 × 537 × 582 × 547 × 539 × 270 × 85 × 559 × 28) =
(17 × 53 × 35 × 2 × 11 × 43 × 181 × 557 × 7 × 139 × 23 × 3 × 4.201 × 907 × 2 × 3 × 7 × 43 × 2 × 52 × 7 × 31 × 571) / (32 × 59 × 7 × 19 × 3 × 179 × 2 × 3 × 97 × 547 × 72 × 11 × 2 × 33 × 5 × 5 × 17 × 13 × 43 × 22 × 7) =
(26 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 432 × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201) / (24 × 37 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 59 × 97 × 179 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 432 × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201; 24 × 37 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 59 × 97 × 179 × 547) = 24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 432 × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201) / (24 × 37 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 59 × 97 × 179 × 547) =
((26 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 432 × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201) : (24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 43)) / ((24 × 37 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 59 × 97 × 179 × 547) : (24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 43)) =
(26 : 24 × 37 : 37 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 432 : 43 × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201)/(24 : 24 × 37 : 37 × 52 : 52 × 74 : 73 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 43 : 43 × 59 × 97 × 179 × 547) =
(2(6 - 4) × 3(7 - 7) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 31 × 43(2 - 1) × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201)/(2(4 - 4) × 3(7 - 7) × 5(2 - 2) × 7(4 - 3) × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 59 × 97 × 179 × 547) =
(22 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 31 × 431 × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 59 × 97 × 179 × 547) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 59 × 97 × 179 × 547) =
(22 × 31 × 43 × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201)/(7 × 13 × 19 × 59 × 97 × 179 × 547) =
(4 × 31 × 43 × 53 × 139 × 181 × 557 × 571 × 907 × 4.201)/(7 × 13 × 19 × 59 × 97 × 179 × 547) =
8.616.098.545.081.364.695.756/968.855.695.171
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.616.098.545.081.364.695.756 : 968.855.695.171 = 8.893.066.932 und der Rest = 476.272.510.384 ⇒
8.616.098.545.081.364.695.756 = 8.893.066.932 × 968.855.695.171 + 476.272.510.384 ⇒
8.616.098.545.081.364.695.756/968.855.695.171 =
(8.893.066.932 × 968.855.695.171 + 476.272.510.384)/968.855.695.171 =
(8.893.066.932 × 968.855.695.171)/968.855.695.171 + 476.272.510.384/968.855.695.171 =
8.893.066.932 + 476.272.510.384/968.855.695.171 =
8.893.066.932 476.272.510.384/968.855.695.171
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.893.066.932 + 476.272.510.384/968.855.695.171 =
8.893.066.932 + 476.272.510.384 : 968.855.695.171 ≈
8.893.066.932,491582505793 ≈
8.893.066.932,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.893.066.932,491582505793 =
8.893.066.932,491582505793 × 100/100 =
(8.893.066.932,491582505793 × 100)/100 =
889.306.693.249,158250579302/100 ≈
889.306.693.249,158250579302% ≈
889.306.693.249,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
901/531 × - 972/532 × - 946/537 × - 100.817/582 × 973/547 × - 100.824/539 × 1.814/540 × 10.836/510 × - 10.850/559 × - 10.849/532 = 8.616.098.545.081.364.695.756/968.855.695.171
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
901/531 × - 972/532 × - 946/537 × - 100.817/582 × 973/547 × - 100.824/539 × 1.814/540 × 10.836/510 × - 10.850/559 × - 10.849/532 = 8.893.066.932 476.272.510.384/968.855.695.171
Als Dezimalzahl:
901/531 × - 972/532 × - 946/537 × - 100.817/582 × 973/547 × - 100.824/539 × 1.814/540 × 10.836/510 × - 10.850/559 × - 10.849/532 ≈ 8.893.066.932,49
In Prozent:
901/531 × - 972/532 × - 946/537 × - 100.817/582 × 973/547 × - 100.824/539 × 1.814/540 × 10.836/510 × - 10.850/559 × - 10.849/532 ≈ 889.306.693.249,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.