901/512 × - 922/500 × - 886/479 × - 100.760/522 × - 919/539 × 100.785/520 × - 1.754/527 × 10.780/451 × - 10.814/508 × 10.787/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
901/512 × - 922/500 × - 886/479 × - 100.760/522 × - 919/539 × 100.785/520 × - 1.754/527 × 10.780/451 × - 10.814/508 × 10.787/457 =
901/512 × 922/500 × 886/479 × 100.760/522 × 919/539 × 100.785/520 × 1.754/527 × 10.780/451 × 10.814/508 × 10.787/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 901/512
901/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
512 = 29
ggT (901; 512) = 1
Der Bruch: 922/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
500 = 22 × 53
ggT (922; 500) = 2
922/500 =
(922 : 2)/(500 : 2) =
461/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
922/500 =
(2 × 461)/(22 × 53) =
((2 × 461) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 461)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 461)/(21 × 53) =
(1 × 461)/(2 × 53) =
461/250
Der Bruch: 886/479
886/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (886; 479) = 1
Der Bruch: 100.760/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.760 = 23 × 5 × 11 × 229
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.760; 522) = 2
100.760/522 =
(100.760 : 2)/(522 : 2) =
50.380/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.760/522 =
(23 × 5 × 11 × 229)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 5 × 11 × 229) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11 × 229)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(3 - 1) × 5 × 11 × 229)/(1 × 32 × 29) =
(22 × 5 × 11 × 229)/(1 × 32 × 29) =
50.380/261
Der Bruch: 919/539
919/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (919; 539) = 1
Der Bruch: 100.785/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.785 = 3 × 5 × 6.719
520 = 23 × 5 × 13
ggT (100.785; 520) = 5
100.785/520 =
(100.785 : 5)/(520 : 5) =
20.157/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.785/520 =
(3 × 5 × 6.719)/(23 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 6.719) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 6.719)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 6.719)/(23 × 1 × 13) =
20.157/104
Der Bruch: 1.754/527
1.754/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.754 = 2 × 877
527 = 17 × 31
ggT (1.754; 527) = 1
Der Bruch: 10.780/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
451 = 11 × 41
ggT (10.780; 451) = 11
10.780/451 =
(10.780 : 11)/(451 : 11) =
980/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/451 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(11 × 41) =
((22 × 5 × 72 × 11) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(22 × 5 × 72 × 11 : 11)/(11 : 11 × 41) =
(22 × 5 × 72 × 1)/(1 × 41) =
980/41
Der Bruch: 10.814/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
508 = 22 × 127
ggT (10.814; 508) = 2
10.814/508 =
(10.814 : 2)/(508 : 2) =
5.407/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.814/508 =
(2 × 5.407)/(22 × 127) =
((2 × 5.407) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 5.407)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 5.407)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 5.407)/(21 × 127) =
(1 × 5.407)/(2 × 127) =
5.407/254
Der Bruch: 10.787/457
10.787/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.787 = 7 × 23 × 67
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.787; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
901/512 × 922/500 × 886/479 × 100.760/522 × 919/539 × 100.785/520 × 1.754/527 × 10.780/451 × 10.814/508 × 10.787/457 =
901/512 × 461/250 × 886/479 × 50.380/261 × 919/539 × 20.157/104 × 1.754/527 × 980/41 × 5.407/254 × 10.787/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
901/512 × 461/250 × 886/479 × 50.380/261 × 919/539 × 20.157/104 × 1.754/527 × 980/41 × 5.407/254 × 10.787/457 =
(901 × 461 × 886 × 50.380 × 919 × 20.157 × 1.754 × 980 × 5.407 × 10.787) / (512 × 250 × 479 × 261 × 539 × 104 × 527 × 41 × 254 × 457) =
(17 × 53 × 461 × 2 × 443 × 22 × 5 × 11 × 229 × 919 × 3 × 6.719 × 2 × 877 × 22 × 5 × 72 × 5.407 × 7 × 23 × 67) / (29 × 2 × 53 × 479 × 32 × 29 × 72 × 11 × 23 × 13 × 17 × 31 × 41 × 2 × 127 × 457) =
(26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719) / (214 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719; 214 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479) = 26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719) / (214 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479) =
((26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719) : (26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17)) / ((214 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479) : (26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719)/(214 : 26 × 32 : 3 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719)/(2(14 - 6) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479) =
(20 × 1 × 50 × 71 × 1 × 1 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719)/(28 × 3 × 5 × 70 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719)/(28 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479) =
(7 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719)/(28 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479) =
(7 × 23 × 53 × 67 × 229 × 443 × 461 × 877 × 919 × 5.407 × 6.719)/(256 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 41 × 127 × 457 × 479) =
782.875.672.373.207.629.027.144.823/51.153.288.624.871.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
782.875.672.373.207.629.027.144.823 : 51.153.288.624.871.680 = 15.304.503.257 und der Rest = 7.597.951.260.083.063 ⇒
782.875.672.373.207.629.027.144.823 = 15.304.503.257 × 51.153.288.624.871.680 + 7.597.951.260.083.063 ⇒
782.875.672.373.207.629.027.144.823/51.153.288.624.871.680 =
(15.304.503.257 × 51.153.288.624.871.680 + 7.597.951.260.083.063)/51.153.288.624.871.680 =
(15.304.503.257 × 51.153.288.624.871.680)/51.153.288.624.871.680 + 7.597.951.260.083.063/51.153.288.624.871.680 =
15.304.503.257 + 7.597.951.260.083.063/51.153.288.624.871.680 =
15.304.503.257 7.597.951.260.083.063/51.153.288.624.871.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.304.503.257 + 7.597.951.260.083.063/51.153.288.624.871.680 =
15.304.503.257 + 7.597.951.260.083.063 : 51.153.288.624.871.680 ≈
15.304.503.257,148532996887 ≈
15.304.503.257,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.304.503.257,148532996887 =
15.304.503.257,148532996887 × 100/100 =
(15.304.503.257,148532996887 × 100)/100 =
1.530.450.325.714,85329968871/100 ≈
1.530.450.325.714,85329968871% ≈
1.530.450.325.714,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
901/512 × - 922/500 × - 886/479 × - 100.760/522 × - 919/539 × 100.785/520 × - 1.754/527 × 10.780/451 × - 10.814/508 × 10.787/457 = 782.875.672.373.207.629.027.144.823/51.153.288.624.871.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
901/512 × - 922/500 × - 886/479 × - 100.760/522 × - 919/539 × 100.785/520 × - 1.754/527 × 10.780/451 × - 10.814/508 × 10.787/457 = 15.304.503.257 7.597.951.260.083.063/51.153.288.624.871.680
Als Dezimalzahl:
901/512 × - 922/500 × - 886/479 × - 100.760/522 × - 919/539 × 100.785/520 × - 1.754/527 × 10.780/451 × - 10.814/508 × 10.787/457 ≈ 15.304.503.257,15
In Prozent:
901/512 × - 922/500 × - 886/479 × - 100.760/522 × - 919/539 × 100.785/520 × - 1.754/527 × 10.780/451 × - 10.814/508 × 10.787/457 ≈ 1.530.450.325.714,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.